Principales conjuntos numéricos

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Aquí se listan los principales conjuntos de números. Su conocimiento es indispensable para un dominio básico del Álgebra y el Cálculo.

Números Naturales[editar]

La necesidad de contar desembocó directamente en la creación y el uso de los números naturales. Son los números más simples de los que hacemos uso, se denotan por y están formados por los números 1,2,3,4,5... Se denominan también números enteros positivos.

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Números Enteros[editar]

La insuficiencia de los números naturales para contar deudas o temperaturas por debajo de cero lleva directamente a los números enteros. Se denotan por y estan formados por los números naturales, sus inversos aditivos y el cero. El conjunto de los números enteros incluye a los naturales, .

.
Lección: Números enteros.

Números Racionales[editar]

La insuficiencia de los números enteros para denominar partes de unidad lleva directamente a los números racionales. Se denotan por y son todos aquellos que se pueden expresar de la forma donde y son enteros y . Estos pueden ser enteros (en el caso en que ), decimales finitos o decimales infinitos periódicos. El conjunto de los números racionales incluye a los enteros, .

Lección: Números racionales.

Números Irracionales[editar]

La insuficiencia de los racionales al intentar encontrar la medida exacta de la diagonal de un triángulo rectángulo con catetos de longitud 1 lleva a los números irracionales. Se denotan por A veces se denota por al conjunto de los números irracionales. Esta notación no es universal y muchos matemáticos la rechazan. Las razones son que el conjunto de números irracionales no constituyen ninguna estructura algebraica, como sí lo son los naturales (), los enteros (), los racionales (), los reales () y los complejos (), por un lado, y que la es tan apropiada para designar al conjunto de números irracionales como al conjunto de números imaginarios.

Números Reales[editar]

El conjunto de los números reales es la unión entre el conjunto de los números racionales y los irracionales:

.
Más informacion en Wikipedia en español.

Números Complejos[editar]

La insuficiencia de los números reales para denotar raíces de polinomios como lleva a la concepción de los números complejos. Se denotan por . Las raíces del polinomio anterior son y , de manera que definimos el número para poder trabajar con sus raíces solucionar este problema, de manera que: . Todos los números complejos (también se les llama imaginarios) tienen la forma:

donde y son números reales. Denominamos a parte real del complejo y a parte imaginaria.
Cuando , z es un número real, y cuando , z es un número imaginario puro.
De aquí deducimos que los números reales están incluídos dentro del conjunto de los complejos, o lo que es lo mismo:


Estos números se suelen representar como vectores en un gráfico donde el eje x es la parte real del número y el eje y es la parte imaginaria. Como se pueden tratar como vectores, se pueden expresar principalmente de dos formas, en forma binómica y de forma polar.
Así podemos deducir que la suma de complejos cumple la regla del paralelogramo, es decir:
El producto de complejos es:
En forma binómica:
En forma polar:


El cociente de complejos es:
En forma binómica:
En forma polar:
La raíz enésima de un complejo es:
En forma polar:
Las raíces enésimas de un complejo son los vértices del polígono regular de n lados.
Lección: Números complejos.

Referencias[editar]

  • Por definir.