Ondas Longitudinales: Sonido

Sonido en gases y sólidos

El sonido puede viajar por cualquier gas, líquido o sólido.

Un ejemplo de sonido a través de un sólido es cuando escuchamos la música al otro lado de una pared. Las ondas sonoras más sencillas son las senoidales, ya que tienen frecuencia, amplitud y longitud de onda especificadas.

El oído humano es sensible a frecuencias de 20Hz a 20000Hz.

Las ondas sonoras se dispersan en todas las direcciones a partir de la fuente.

Desplazamiento, presión y densidad

Funciones de desplazamiento y presión

El desplazamiento instantáneo de una partícula en el medio en una posición $x$ y en un tiempo $t$ está dada por

$y(x,t)=A\cos(kx-wt)$

donde $A$ se conoce como amplitud de desplazamiento. Esta onda se propaga en dirección del eje $x$ positivo.

Las ondas sonoras también pueden describirse en términos de presión, la cual fluctúa por arriba y por debajo de la presión atmosférica. El oído humano y muchos otros dispositivos funcionan detectando estos cambios de presión, está dada

$p(x,t)=BkA\sin(kx-wt)$

La cual expresa la cantidad de presión en la que la presión en la onda difiere de la presión atmosférica y donde $B$ es el módulo volumétrico.

Como podemos ver, las funciones que describen la presión y el desplazamiento están desfasadas un cuatro de ciclo. Cuando el desplazamiento es máximo, la fluctuación de presión es cero y viceversa.

Observe también que los puntos de compresión (puntos de máxima presión y densidad) y las expansiones (puntos de mínima presión y densidad) son puntos de desplazamiento cero.

En los puntos de compresión las partículas se agolpan por lo que la densidad aumenta y en los puntos de expansión las partículas se separan, por lo que la densidad disminuye.

Velocidad de la onda sonora: dependencia con la temperatura

La velocidad de las ondas en un medio depende de la compresibilidad y de la densidad de este. Si es un líquido o un gas tiene un módulo volumétrico   $B$  y densidad $\rho$.

La rapidez de una onda en este medio es $v={\sqrt {B \over \rho }}$

La velocidad de las ondas también depende de la temperatura del medio. La relación de la rapidez y la temperatura del aire, para sonido que viaja a través del aire es

$v=331{\sqrt {1+{T_{c} \over 273}}}$

donde 331 es la rapidez del sonido en el aire a 0°C y   $T_{c}$  es la temperatura en grados Celsius.

Onda sonora tridimensional, onda sonora bidimensional

Las ondas tridimensionales se propagan en las tres direcciones, también se conocen como ondas esféricas, ya que sus frentes de onda son esferas concéntricas que salen de la misma fuente de perturbación, expandiéndose en todas las direcciones, por ejemplo, el sonido y la luz.

Ejemplo de onda sonora tridimensional

Las ondas bidimensionales se propagan en dos direcciones, pueden propagarse en cualquiera de las direcciones de un a superficie, por lo que también son conocidas como ondas superficiales, por ejemplo, la onda que se produce cuando se deja caer una piedra en un tanque de agua.

Ejemplo de onda sonora bidimensional

Intensidad de la onda

El concepto de transporte de energía se aplica también para ondas sonoras. La intensidad se define como la rapidez a la cual la energía transportada por la onda se transfiere a través de una unidad de área perpendicular a la dirección de viaje de la onda.

$I={P \over A}$

donde $P$es la potencia y $A$es el área.

Si la potencia (rapidez con la que se transfiere energía) es $P={1 \over 2}\rho Avw^{2}s_{max}^{2}$

Entonces la intensidad es $P={1 \over 2}\rho vw^{2}s_{max}^{2}$

Ondas estacionarias: tubos sonoros

El modelo de onda bajo condiciones frontera también se aplica en tubos sonoros. Las ondas estacionarias son producto de la interferencia entre dos ondas longitudinales que viajan en direcciones opuestas.

Un extremo cerrado de un tubo corresponde a un nodo de desplazamiento, ya que la frontera no permite el desplazamiento longitudinal de las partículas. Para la presión, corresponde a un antinodo.

Para que se produzca una onda estacionaria en un tubo abierto, se necesita que la onda se refleje en la frontera y cause una superposición. Aunque sea el mismo medio, el aire dentro del tubo está comprimido, mientras que el aire fuera del tubo es libre, este distintivo es suficiente para que exista una reflexión y por tanto, se forme la onda estacionaria.

El procedimiento para encontrar las frecuencias de los tubos es similar al usado en cuerdas.

Para un tubo semiabierto

Armónicos para un tubo semiabierto

Para un tubo semicerrado

Armónicos para un tubo semicerrado

En un tubo abierto en ambos extremos, las frecuencias normales son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental.

$f_{n}=n{v \over 2L}$

En un tubo cerrado en un extremo, las frecuencias normales son múltiplos enteros impares de la frecuencia fundamental.

$f_{n}=(2n-1){v \over 2L}$

Principio de superposición, interferencia espacial y temporal de las ondas sonoras

Principio de superposición, interferencia espacial y temporal

El principio de superposición en ondas sonoras se adecúa al estudiado en cuerdas, ondas que viajan en diferentes sentidos con la misma frecuencia, un ejemplo claro son las ondas estacionarias en tubos de aire.

Ahora consideraremos otro tipo de interferencia, una en donde las frecuencias de las ondas difieren una de la otra, en este caso las ondas estarán fuera de fase, es decir hay alternación temporal.

Lo anterior hace que exista interferencia constructiva y destructiva. A este fenómeno se le conoce como interferencia temporal. La frecuencia resultante es la diferencia de frecuencias entre las dos ondas que se sobreponen.

Aquellos puntos en los que las ondas se encuentran en fase entre ellas son puntos máximos, es decir, hay interferencia constructiva. Aquellos en los que se observa un desfase de 90°, son mínimos, es decir, interferencia destructiva.

Efecto Doppler

Cuando un receptor y una fuente de sonido están en movimiento relativo, la frecuencia escuchada por el receptor no es la misma que la frecuencia emitida por la fuente. La frecuencia escuchada está dada por

$f_{r}=f_{s}{v+v_{r} \over v+v_{s}}$

$f_{r}$es la frecuencia escuchada

$f_{s}$ es la frecuencia de la fuente

$v_{r}$ es la velocidad del receptor

$v_{s}$ es la velocidad de la fuente

Confirmo lo aprendido

• Evaluación de la lección 3: Ondas longitudinales: Sonido

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Proyecto: Física 3 para ingenieros

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