Casos Particulares del MAS y Energía

De Wikiversidad
Ir a la navegación Ir a la búsqueda

Sistema masa-resorte [1][editar]

Sistema masa-resorte.

El movimiento armónico simple tiene diferentes casos particulares, uno de ellos es el sistema masa resorte.

Cuando el resorte no está estirado ni comprimido, el objeto se encuentra en la posición de equilibrio.

De acuerdo a la descripción propuesta por Robert Hooke en la ley que lleva su nombre, se conoce que la fuerza que ejerce el resorte sobre el objeto es , esta ecuación aplicar para un caso 1-dimensional, y letra se conoce como fuerza restauradora. Si aplicamos la segunda ley de Newton para un caso 1-dimensional , obtenemos .

Al comparar esta ecuación de la aceleración con la aceleración obetenida en la parte del MAS se aprecia que para un resorte .

Movimientos pendulares[editar]

Péndulo simple
Péndulo compuesto.

Existen algunos péndulos como casos particulares del movimiento armónico simple, entre estos el péndulo simple y el péndulo compuesto. El péndulo simple consiste en una masa puntual suspendida de un cordón con masa despreciable y no deformable en cuanto a su longitud, con longitud característica . Si la masa es desplazada un ángulo , donde el cordón que la sujeta está fijo a un nodo, sobre la masa actúa una fuerza (componente en    del peso).

ya que y es constante

Para ángulos pequeños

Por lo tanto la ecuación es

Al comparar esta ecuación con la general del MAS se puede observar que para el péndulo simple

Entonces la frecuencia angular solo depende de la longitud del péndulo y de la gravedad.

El péndulo físico consiste en un cuerpo de tamaño finito, el cual oscila en torno a un eje fijo que no pasa por su centro de masa. Si el objeto se mueve un ángulo , el peso genera un torque de restitución.

es la distancia del eje de giro al centro de masa.

Al hacer la aproximación se obtiene

Al compararla con la ecuación general del MAS

Superposición de movimientos armónicos simples[editar]

Superposición de oscilaciones.

Para oscilaciones en la misma dirección, es decir paralelas, existen dos casos.

Cuando , entonces , donde

y .

Para esto se utiliza el diagrama de fasores donde el nuevo movimiento está regido por

Para este nuevo movimiento

cuando , entonces

Si factorizamos

Al aplicar identidades trigonométricas, se obtiene

Debido a que las fuerzas que actúan sobre los sistemas con MAS son conservativas, la energía total de este se mantiene constante.

donde , si es un sistema masa-resorte.

, si es un péndulo (simple o físico).

Energía en el movimiento simple[editar]

Energía en un movimiento simple.

Cuando la masa llega al punto donde   , se detiene por un instante, por lo que , entonces la energía es

Sabiendo que es constante, podemos usarla para hallar la velocidad de la masa en cualquier punto

En la siguiente gráfica se puede observar la relación entre

Confirmo lo aprendido[editar]

Anexos[editar]

Véase también[editar]

Notas[editar]

Referencias[editar]

  1. A.,, Serway, Raymond (2015). Física para ciencias e ingeniería. Volumen 1 (Novena edición edición). Cengage Learning Editores. ISBN 6075191984. 

Bibliografía[editar]

Enlaces externos[editar]

Categorías[editar]

Proyecto: Física 3 para ingenieros
Anterior: Lección 1: Oscilaciones libres — Casos Particulares del MAS y Energía — Siguiente: Lección 3: Oscilaciones amortiguadas y forzadas