Propiedades fundamentales del decaimiento radiactivo

Proyecto de aprendizaje: Decaimiento radiactivo

El decaimiento radiactivo de un núcleo atómico es un proceso espontáneo de desintegración de dicho núcleo. El resultado es la emisión de radiación ya sea electromagnética o corpuscular y la aparición de un nuevo núcleo, así como la liberación de la correspondiente energía de decaimiento. La periodicidad de este tipo de procesos es característica para cada isótopo de cada elemento y no puede ser alterada artificialmente.

Los eventos de decaimiento se presentan en núcleos inestables, es decir, donde la proporción entre el número de protones y el número de neutrones no es energéticamente la óptima. De esta forma cuando la fuerza de interacción nuclear fuerte no puede mantener al núcleo unido bajo estas condiciones, se presenta dicho decaimiento.

Existen tres tipos de decaimiento radioactivo: el decaimiento alfa, beta y gamma.

Tipos de decaimiento

El decaimiento $\alpha$ se presenta a partir de los elementos más pesados que el bismuto y representa el desprendimiento de un núcleo de helio (He-4) entero.

El decaimiento $\beta$ se presenta en núcleos de menor peso que los del bismuto en donde las proporciones de protones y neutrones resultan inestables.

Por ejemplo, los núcleos estables C-12 y C-13 tienen una proporción protones:neutrones de 6:6 (=1) y de 7:6 (=1.17) respectivamente, mientras que en los núcleos radioactivos C-11 y C-14 éstas son de 5:6 (=0.83) y 8:6 (=1.33) respectivamente.

Bajo este supuesto de inestabilidad, en el interior del núcleo se lleva a cabo un "reordenamiento" de los cuárcs que componen tanto a protones como a neutrones, con lo cual uno de ellos cambia de "up" a "down" o viceversa emitiendo un electrón o un positrón, también llamados partículas $\beta -$ y $\beta +$respectivamente. Así, si existe una relativa demasía de protones (por ejemplo, el isótopo C-11) un protón se convertirá en un neutrón y viceversa.

${\frac {1}{+1}}p^{+}\Rightarrow {\frac {1}{0}}n+{\frac {0}{+1}}e^{+}$

${\frac {0}{1}}n\Rightarrow {\frac {1}{1}}p^{+}+{\frac {0}{-1}}e^{-}$

El decaimiento $\gamma$ se presenta en núcleos con un nivel energético excitado. La composición del núcleo no se ve alterada y solo se emite un fotón con un alto nivel de energía.

Ejemplos de decaimiento

Decaimiento $\alpha$:

$_{88}^{226}Ra\rightarrow _{86}^{222}Rn+_{2}^{4}He$

o bien, $_{88}^{226}Ra{\xrightarrow {\ \ \alpha \ \ }}_{86}^{222}Rn$, $_{88}^{226}Ra\rightarrow _{86}^{222}Rn+\alpha$

Decaimiento $\beta$-:

$_{19}^{40}K\rightarrow _{20}^{40}Ca+_{-1}^{\ \ 0}e^{-}$

o bien, $_{19}^{40}K\rightarrow _{20}^{40}Ca+\beta ^{-}$

Decaimiento $\beta$+:

$_{15}^{30}P\rightarrow _{14}^{30}Si+_{+1}^{\ \ 0}e^{+}$

o bien, $_{15}^{30}P\rightarrow _{14}^{30}Si+\beta ^{+}$

Propiedades fundamentales

Descripción cuantitativa del decaimiento

Para describir matemáticamente el número de desintegraciones por unidad de tiempo nos ayudaremos de las siguientes suposiciones:

• Hipótesis 1: Al producirse en los núcleos atómicos y dado el corto alcance de las fuerzas nucleares, los diferentes núcleos no interfieren entre sí, por lo que los sucesos de decaimiento radiactivo pueden considerarse independientes entre sí.

• Hipótesis 2: Por otro lado, es razonable suponer que la probabilidad de desintegración en un intervalo diferencial es proporcional a la longitud del intervalo.

• Hipótesis 3: Si a las dos hipótesis anteriores se les añade la de una probabilidad despreciable de que ocurra más de una desintegración en el intervalo diferencial dt, tendremos que se cumplen las tres hipótesis de un proceso de Poisson y por lo tanto se puede suponer una distribución de probabilidad de Poisson para el decaimiento radiactivo.

Al evaluar el comportamiento promedio en un gran número de puntos se puede aprovechar la hipótesis 2 y expresar el número promedio de núcleos que se desintegran por unidad de tiempo como:

${\frac {dN}{N}}=-\lambda dt$

donde $\lambda$ es el valor medio del número de desintegraciones por unidad de tiempo y el signo negativo expresa que el número de núcleos originales disminuye con el tiempo. También es posible expresar $\lambda$ como:

$\lambda ={\frac {ln2}{T(1/2)}}$

con $T(1/2)$la vida media del isótopo. La solución para la ecuación diferencial anterior es:

$N=N(0)e^{-\lambda t}$

donde $N(0)$ es la cantidad de núcleos radioactivos presentes al momento $t_{0}=0$.

Energía de Desintegración Radioactiva

En un decaimiento radioactivo, todas las leyes de conservación deben ser observadas: masa-energía, momento lineal, momento angular y carga eléctrica. A esas leyes puede añadirse otra conocida como la ley de conservación de los nucleones, que dice que el número total de nucleones (el número de masa, es decir, la suma de protones y neutrones) se conserva en reacciones nucleares de baja energía (menores a 938 MeV) o decaimientos. Es decir, neutrones se convierten en protones y viceversa, con el número total de nucleones constante.

Es importante mencionar que fue debido a procesos radioactivos que la ley de conservación de la masa (también llamada ley de Lomonósov-Lavoisier) pasó a ser sólamente un caso particular de la ley de conservación de la materia-energía. Por ejemplo, usando la ley de conservación de la masa un proceso como la oxidación del hierro, $Fe+O_{2}\rightarrow Fe_{2}O_{3}$, debe ocurrir como $4Fe+3O_{2}\rightarrow 2Fe_{2}O_{3}$, en donde puede observarse que la cantidad de elementos reactivos es igual a la de elementos producto, es decir, la reacción se encuentra balanceada y de igual manera la masa. Sin embargo, en un decaimiento radioactivo como el del Uranio $_{92}^{238}U$ la reacción tiene la forma:

$_{\ 92}^{238}U\rightarrow _{\ 90}^{234}Th+_{2}^{4}He$

donde puede observarse que los productos y reactivos son muy diferentes, pero la ley de conservación de nucleones se cumple.

Para el ejemplo del decaimiento alpha del uranio $_{92}^{238}U$ antes mencionado, si se evalua la suma de la masa de los reactivos de la reacción y la de los productos observamos (la masa esta dada en unidades de masa atómica, u):

*Reactivos: $_{92}^{238}U$ con masa 230.033927u

*Productos: $_{90}^{234}Th$ con masa 226.024891u y $_{2}^{4}He$ con masa 4.002603 u.

Notamos que el Uranio tiene una masa de 0.006433u mayor que el torio y la partícula alfa juntos, aunque parece un número muy pequeño, al convertir ese número a mega electronvoltios la diferencia de masa es de unos 6MeV, es decir este proceso que ocurre en la naturaleza viola la ley de la convervación de la masa, además resulta no ser el único, es una situación de todos los decaimientos radioactivos. La energía liberada en este proceso se denomina energía de desintegración.

Gracias a los trabajos de Albert Einstein, en particular su teoría de la relatividad, se sabe que la masa ($m$) y la energía ($E$) son cantidades relacionadas a través de $E=mc^{2}$, con ello podemos concluir que la masa faltante se ha convertido en energía cinética de los núcleos producto de la reacción. Como el torio es un núcleo mucho más grande (de mayor masa) que la particula alfa, podemos suponer que toda esa energía extra se convierte en movimiento de la partícula alfa, si calculamos la velocidad a la que esta partícula alfa se mueve obtenemos ($c$ es el valor de la velocidad de la luz)

${\begin{alignedat}{2}K&={\frac {1}{2}}mv^{2}\\6MeV&={\frac {1}{2}}(4.002603u)\left({\frac {931.5MeV}{1u\cdot c^{2}}}\right)v^{2}\\\implies v&=0.0567\cdot c=16998.2324{\frac {Km}{s}}\\\end{alignedat}}$

Es decir, la partíicula alfa de esta desintegración se mueve aproximadamente a $16998.2324{\frac {Km}{s}}$, que a una escala humana resulta ser una cantidad bastante grande. Pese a esa enorme velocidad, una partícula alfa puede ser frenada fácilmente por una simple hoja de papel, pues a nivel atómico resulta no ser una energía grande.

Para el decaimiento $\alpha$, $\beta ^{-}$, $\beta ^{+}$la energía de desintegración $Q$ se obtiene como:

$Q=(M_{M}+M_{D}+M_{y})\cdot c^{2}$

donde $M_{M}$es la masa del núcleo madre, $M_{D}$ la masa del núcleo hijo y $M_{y}$ el de la partícula emitida que bien puede ser una alfa o beta; el antineutrino ${\overline {\nu }}$ (o neutrino $\nu$) producto de la desintegración $\beta ^{-}$ (o $\beta ^{+}$) se aproxima como si no tuviera masa pues su valor es mucho muy pequeño.

Si el valor de esta energía resulta ser positivo y además no se viola la ley de conservación de la carga, el decaimiento radioactivo puede ocurrir.

http://www.geofisica.unam.mx/laboratorios/universitarios/lugis/pdf/introduc-GI.pdf