Energía Cinética de Rotación y Movimiento General en el Plano

Energía cinética de rotación

Un objeto no posee energía cinética asociada al movimiento traslacional cuando gira en torno a un eje fijo, debido a que permanece estacionario.

Sin embargo, cada una de sus partículas sigue una trayectoria circular y por tanto posee energía cinética.

La energía cinética de cada partícula es $K_{i}={1 \over 2}m_{i}v_{i}^{2}$

Al hacer la suma de la energía de todas las partículas del objeto, obtenemos que la energía cinética total del objeto en rotación es

$K_{R}={1 \over 2}{\Bigl (}\sum _{i}im_{i}r_{i}^{2}{\Bigr )}w^{2}$

La energía cinética del objeto es $K_{R}={1 \over 2}Iw^{2}$

Al hacer una analogía con la energía cinética $K={1 \over 2}mv^{2}$

se puede ver que  $I$ toma el lugar de $m$ y  $w$  toma el lugar de $v$ .

Movimiento de rotación y traslación de un cuerpo rígido en el plano

Existen casos de movimiento rotacional en los que el eje de rotación se mueve. Esto produce un movimiento de rotación y traslación combinados.

La energía cinética de un cuerpo se puede expresar como la suma de una parte asociada al movimiento del centro de masa y otra asociada a la rotación sobre este.

$K={1 \over 2}Mv_{CM}^{2}+{1 \over 2}I_{CM}w^{2}$

También se puede analizar este movimiento desde la perspectiva de la dinámica.

Si el eje de rotación cumple que:

1. Pasa por el centro de masa y es un eje de simetría.
2. No cambia de dirección.

Entonces se aplica $\sum \tau _{z}=I_{CM}\alpha _{z}$

Se puede despreciar la fricción cuando los cuerpos del sistema son completamente rígidos. Sin embargo para una situación más realista donde hay una pequeña deformación de los objetos, se produce una fricción de rodamiento, la cual actúa en dirección contraria al movimiento de la partícula que está en el punto de contacto entre el objeto y la superficie.