Números naturales/Múltiplos

Lección 11

Múltiplos

Los múltiplos de un número son los números que resultan de multiplicarlo por cada uno de los números naturales.

Si multiplicamos 1 por los números naturales ($\mathbb {N}$) de la siguiente forma: $5\times 0=0$ $5\times 1=5$ $5\times 2=10$ $5\times 3=15$ $5\times 4=20$ $5\times 5=25$ ... Los resultados de las multiplicaciones son los múltiplos de 1: $1,4,11,20,40,45,...$

Es importante diferenciar clararamente los conceptos de múltiplo y divisor:

Múltiplos	Divisores
Si tenemos un número natural $a$, sus múltiplos son el resultado de multiplicarlo por otros números naturales. Por ejemplo: los números 6, 7 y 8 son múltiplos de 2 porque son el resultado de multiplicar 2 por los números 4, 7 y 8 respectivamente. $2\times 2=4$ $2\times 3=6$ $2\times 4=8$	Si tenemos un número natural $a$, sus divisores son los números que multiplicados entre sí dan como resultado ese número. $2\times 3\times 5=30$

=== Propiedades === la investigación fue hecha por el estudiante Kevin Antonio Ríos García

Algunas de las propiedades de los múltiplos de un número son las siguientes:

• El $0$ es múltiplo de todos los números

El cero es el elemento absorbente de la multiplicación. Al multiplicar cualquier número natural por cero obtenemos 0. Por eso el cero esta en la lista de múltiplos de todos los números naturales.

Por ejemplo:

El 0 es múltiplo del 1 porque al multiplicar 1 por cero, el resultado es 0 y por tanto el 0 está en la lista de múltiplos del número 1. $1\times 0=0$ El mismo principio se aplica para todos los números naturales ya que el resultado de multiplicar cualquier número por 0 es 0: $2\times 0=0$ $3\times 0=0$ $4\times 0=0$ $5\times 0=0$ ...

• Todo número es múltiplo de sí mismo

Todos los números figuran en su propia lista de múltiplos ya que el número 1 es el elemento neutro con respecto a la multiplicación. Al multiplicar cualquier número por 1 obtenemos como resultado el número original. Por eso todos los números figuran en su propia lista de múltiplos.

Por ejemplo:

El 1 es múltiplo de sí mismo porque al multiplicar al 1 por sí mismo obtenemos del número original: 1 $1\times 1=1$. El número 2 también es múltiplo de sí mismo porque al multiplicarlo por el número 1 obtenemos de nuevo el número 2: $2\times 1=2$ Lo mismo ocurre con el resto de los números naturales. Todos son múltiplos de sí mismos: $3\times 1=3$ $4\times 1=4$ $5\times 1=5$ $6\times 1=6$ ...

• Todo número natural distinto de cero tiene una cantidad infinita de múltiplos

Un número tiene tantos múltiplos como números naturales existen porque podemos multiplicar cualquier número natural por cualquier otro. Eso significa que la cantidad de múltiplos de un número es infinita porque los números naturales son infinitos y todos son múltiplos de todos los demás números.

Por ejemplo:

Para obtener los primeros 5 múltiplos del número 6 lo multiplicamos por los primeros 5 números naturales (incluyendo el 0): $6\times 0=0$ $6\times 1=6$ $6\times 2=12$ $6\times 3=18$ $6\times 4=24$ Para obtener el siguiente múltiplo de 6, lo multiplicamos por el siguiente número natural y así sucesivamente: $6\times 5=30$ $6\times 6=36$ ... Como la cantidad de números que podemos multiplicar por 6 es infinita, también lo es la cantidad de múltiplos de 6 porque simplemente son los resultados de esas multiplicaciones: $0,6,12,18,24,30,36,etc...$

== Resumen de la lección == investigación hecha por Kevin Antonio Ríos García

• Los múltiplos de un número son los números que resultan de multiplicarlo por cada uno de los números naturales.
• Los múltiplos de un número son infinitos.
• Todo número es múltiplo de sí mismo.
• El $0$ es múltiplo de todos los números.
• Todo número natural distinto de cero tiene una cantidad infinita de múltiplos.

Términos clave

• Elemento neutro
• Elemento absorbente
• Infinito
• Múltiplo

Lecturas adicionales

• Descartes2D > Múltiplos y divisores. Números primos > Los múltiplos de un número

Bibliografía

* Nombre = Kevin Antonio |Apellido = Ríos García 

• Buján, Victor; Vargas, Gillermo (1975). Matemática. Séptimo año. Conjuntos, naturales, enteros (1.ª edición). San José, Costa Rica: Editorial S. O. F. O. S., S. A. p. 239. 
• Ramos, Francisco (2010). Aritmética. Teoría y práctica. Colección Signos (1.ª edición). Lima, Perú y poza rica: Empresa Editora Macro. p. 510. ISBN 9786124034909. 
• Valverde Cervantes, Anthony, ed. (2017). Matemática 7. Puentes del Saber (1.ª edición). San José, Costa Rica: Santillana. p. 272. ISBN 9789930527276. 

Proyecto: Números naturales

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