Movimiento rotacional

Ecuación para el movimiento de rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje principal

Las partículas individuales que conforman el objeto en rotación se mueven a través del espacio; siguiendo trayectorias circulares. En consecuencia, con el movimiento rotacional hay energía cinética asociada.  

$K_{R}={1 \over 2}\,I\,w^{2}$

Energía cinética de rotación

Representación de un objeto rígido que gira alrededor del eje z con velocidad angular w.

Un objeto no posee energía cinética asociada al movimiento traslacional cuando gira en torno a un eje fijo, debido a que permanece estacionario.

Sin embargo, cada una de sus partículas sigue una trayectoria circular y por tanto posee energía cinética.

La energía cinética de cada partícula es $K_{i}={1 \over 2}\,m_{i}\,v_{i}^{2}$

Al hacer la suma de la energía de todas las partículas del objeto, obtenemos que la energía cinética total del objeto en rotación es

$K_{R}={1 \over 2}\,{\Bigl (}\sum _{i}m_{i}\,r_{i}^{2}{\Bigr )}\,w^{2}$

La energía cinética del objeto es $K_{R}={1 \over 2}I\,w^{2}$

Al hacer una analogía con la energía cinética $K={1 \over 2}\,m\,v^{2}$

se puede ver que $I$ toma el lugar de $m$ y $w$ toma el lugar de $v$.

Movimiento de rotación y traslación de un cuerpo rígido en el plano

Movimiento de rotación y traslación combinados.

Existen casos de movimiento rotacional en los que el eje de rotación se mueve. Esto produce un movimiento de rotación y traslación combinados.

La energía cinética de un cuerpo se puede expresar como la suma de una parte asociada al movimiento del centro de masa y otra asociada a la rotación sobre este.

$K={1 \over 2}\,M\,v_{CM}^{2}+{1 \over 2}\,I_{CM}\,w^{2}$

También se puede analizar este movimiento desde la perspectiva de la dinámica.

Si el eje de rotación cumple que:

1. Pasa por el centro de masa y es un eje de simetría.
2. No cambia de dirección.

Entonces se aplica $\sum \tau _{z}=I_{CM}\,\alpha _{z}$

Fricción de rodamiento

Se puede despreciar la fricción cuando los cuerpos del sistema son completamente rígidos. Sin embargo para una situación más realista donde hay una pequeña deformación de los objetos, se produce una fricción de rodamiento, la cual actúa en dirección contraria al movimiento de la partícula que está en el punto de contacto entre el objeto y la superficie.

Confirmo lo aprendido

• Evaluación de la lección 2: Movimiento rotacional

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Proyecto: Física 1 para ingenieros

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