Matemáticas para educación media en Chile/Conjuntos numéricos

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Unidad I: Números y proporcionalidad
Lección 1: Conjuntos númericos

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Conjuntos numéricos[editar]

Números naturales[editar]

Los números naturales nos permiten contar los botones de la imagen.

Conjunto designado con la letra que surgió de la necesidad de contar:

Características:

  • Posee infinitos elementos.
  • El primer elemento es el número 1.
  • Cada número natural tiene un sucesor dentro del mismo conjunto:
  • Cada número natural posee un antecesor dentro del mismo conjunto:
  • Excepto el número 1 ya que:

Sub-conjuntos:

  • Números pares representados como

  • Números impares representados como

  • Números primos son aquellos divisibles por sí mismo y el uno, excepto este último.

Operaciones:

  • Adición entre sus propiedades encontramos:
  • Clausura
  • Conmutatividad
  • Asociatividad
  • Sustración: en el conjunto de números naturales la resta no siempre es cerrada
Ejemplo:

Por ello para que la sustración exista en éste conjunto debe estar definida como:

  • Multiplicación entre sus propiedades encontramos
  • Clausura
  • Conmutatividad
  • Asociatividad
  • Neutro multiplicativo es el 1:
  • División para que la división de números naturales exista el dividendo debe ser divisible por el divisor, definiéndola como:


es divisible por

Números cardinales[editar]

El conjunto de números cardinales surgé de la unión de los números naturales y el cero

Características posee las mismas características que el conjunto de los naturales salvo:

  • El primer elemento es el número 0.
  • El número 1 sí tiene antecesor o sea el 0 , sin embargo éste no tiene puesto que


Operaciones:

  • Adición, se cumplen las mismas propiedades del conjunto de números naturales, pero se agrega :
  • Neutro aditivo el 0
  • Sustración, en los cardinales la resta está determinada por:

  • Multiplicación se añade:
  • Elemento absorbente el 0

  • División, para que ésta se defina el divisor debe ser distinto de cero, luego:

es divisible por

Números enteros[editar]


Números racionales[editar]


Números irracionales[editar]

Son todos aquellos números que no se puedes escribir como fracción, se puede designar al conjunto con el símbolo o .

Entre los números irracionales más famosos están:

Números reales[editar]

Los números reales corresponde a la unión de todos los conjuntos anteriores. Se usa la letra para representar al conjunto.

Referencias[editar]


Proyecto: Matemáticas para educación media en Chile
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