Lógica proposicional/La conjunción

Lección 3

La conjunción

Cada proposición tiene un valor de verdad independiente de las otras proposiciones con las que trabajamos. Por eso, al relacionarlas podemos tener diversos resultados.^[1] Por ejemplo, si tenemos las proposiciones «está lloviendo» y «es martes» con diferentes valores de verdad, podemos tener las siguientes variaciones:

Es cierto que está lloviendo ( $V$ ), es cierto que es martes ( $V$ ).
Es cierto que está lloviendo ( $V$ ), no es cierto que es martes ( $F$ ).
No es cierto que está lloviendo ( $F$ ), es cierto que es martes ( $V$ ).
No es cierto que está lloviendo ( $F$ ), no es cierto que es martes ( $F$ ).

La conjunción es una conectiva lógica representada con el símbolo $\land$ . Cuando la usamos, el valor de verdad de la proposición compuesta es verdadera, únicamente, si las dos proposiciones a las que aplicamos son verdaderas y es falsa si por lo menos una de ellas es falsa. ^[2] En el ejemplo anterior, si representamos el enunciado «está lloviendo» con $A$ y el enunciado «es martes» con $B$ , la proposición compuesta $A\land B$ , creada con la conectiva de conjunción, será verdadera solamente si es cierto que está lloviendo ( $V$ ) y es cierto que es martes ( $V$ ) y será falsa en todos los otros casos.

Esta relación de se puede representar de forma tabular con la siguiente tabla de verdad:

${\boldsymbol {\alpha }}$	${\boldsymbol {\beta }}$	${\boldsymbol {\alpha }}{\boldsymbol {\land }}{\boldsymbol {\beta }}$
$V$	$V$	$V$
$V$	$F$	$F$
$F$	$V$	$F$
$F$	$F$	$F$

En lenguaje natural la conjunción es aproximadamente equivalente a la palabra y cuando la usamos para combinar diferentes enunciados. En este ejemplo, la expresión «está lloviendo y es martes» tiene el mismo significado que la expresión $A\land B$ . La siguiente tabla muestra varios ejemplos en lenguaje natural y sus equivalentes en notación de lógica proposicional.

Primer enunciado	Segundo enunciado	Conjunción en lenguaje natural	Valor de verdad del primer enunciado ( $A$ )	Valor de verdad del segundo enunciado ( $B$ )	Valor de verdad de la conjunción ( $A\land B$ )
Los triángulos tienen 3 lados.	Los cuadrados tienen 4 lados.	Los triángulos tienen 3 lados y los cuadrados tienen 4 lados.	$V$	$V$	$V$
Los triángulos tienen 5 lados.	Los pentágonos tienen 5 lados.	Los triángulos tiene 5 lados y los pentágonos tienen 5 lados.	$F$	$V$	$F$
El área de un círculo es igual a $\pi r^{2}$ .	$2+4=7$ .	El área de un círculo es igual a $\pi r^{2}$ y $2+4=7$ .	$V$	$F$	$F$
El sol es un planeta.	Júpiter es una estrella.	El sol es un planeta y júpiter es una estrella.	$F$	$F$	$F$

Resumen de la lección

La conjunción se representada con el símbolo $\land$ .
Una conjunción es verdadera si la dos proposiciones a las que la aplicamos son verdaderas
Una conjunción es falsa si al menos una de las proposiciones a las que la aplicamos es falsa.
La conjunción se suele representar en el lenguaje natural con la palabra y, también, además.

Términos clave

Bibliografía

↑ Lau, Joe; Chan, Jonathan. «Sentential logic». Critical Thinking Web (en inglés). Consultado el 11 de diciembre de 2015.
↑ Klement, Kevin. «Propositional Logic». The Internet Encyclopedia of Philosophy (en inglés). Massachusetts, Estados Unidos. Consultado el 11 de diciembre de 2015.

Proyecto: Lógica proposicional

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[lau-1] Lau, Joe; Chan, Jonathan. «Sentential logic». Critical Thinking Web (en inglés). Consultado el 11 de diciembre de 2015.

[klement-2] Klement, Kevin. «Propositional Logic». The Internet Encyclopedia of Philosophy (en inglés). Massachusetts, Estados Unidos. Consultado el 11 de diciembre de 2015.

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