Introducción a la Física/Campo Magnético

Líneas mostrando el campo magnético de un imán de barra, producidas por limaduras de hierro sobre papel.

Un campo magnético es una descripción matemática de la influencia magnética de las corrientes eléctricas y de los materiales magnéticos. El campo magnético en cualquier punto está especificado por dos valores, la dirección y la magnitud; de tal forma que es un campo vectorial. Específicamente, el campo magnético es un vector axial, como lo son los momentos mecánicos y los campos rotacionales. El campo magnético se relaciona con el símbolo B.

Campo magnético producido por una carga puntual

El campo magnético generado por una única carga en movimiento (no por una corriente eléctrica) se calcula a partir de la siguiente expresión:

$\mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {(q\mathbf {v} )\times {\hat {\mathbf {u} }}_{r}}{r^{2}}}$

Donde $\mu _{0}=4\pi \cdot 10^{-7}{\frac {\mbox{N}}{{\mbox{A}}^{2}}}$. Esta última expresión define un campo vectorial solenoidal, para distribuciones de cargas en movimiento la expresión es diferente, pero puede probarse que el campo magnético sigue siendo un campo solenoidal.

Determinación del campo de inducción magnética B

La figura muestra las relaciones entre los vectores. Se observa que:
* (a) la fuerza magnética se anula cuando $\,\!v\to 0$,
* (b) la fuerza magnética se anula si v es paralela o antiparalela a la dirección de B (en estos casos $\,\!\theta =0^{\circ }$ o bien $\,\!\theta =180^{\circ }$ y ${\vec {v}}\times {\vec {B}}=0$)
*(c) si v es perpendicular a B ($\,\!\theta =90^{\circ }$) la fuerza desviadora tiene su máximo valor, dado por: $\,\!F_{\perp }=q_{0}vB$

El campo magnético para cargas que se mueven a velocidades pequeñas comparadas con velocidad de la luz, puede representarse por un campo vectorial. Sea una carga eléctrica de prueba $q_{0}$ en un punto P de una región del espacio moviéndose a una cierta velocidad arbitraria v respecto a un cierto observador que no detecte campo eléctrico. Si el observador detecta una deflexión de la trayectoria de la partícula entonces en esa región existe un campo magnético. El valor o intensidad de dicho campo magnético puede medirse mediante el llamado vector de inducción magnética B, a veces llamado simplemente "campo magnético", que estará relacionado con la fuerza F y la velocidad v medida por dicho observador en el punto P: Si se varía la dirección de v por P, sin cambiar su magnitud, se encuentra, en general, que la magnitud de F varía, si bien se conserva perpendicular a v . A partir de la observación de una pequeña carga eléctrica de prueba puede determinarse la dirección y módulo de dicho vector del siguiente modo:

• La dirección del "campo magnético" se define operacionalmente del siguiente modo. Para una cierta dirección de v, la fuerza F se anula. Se define esta dirección como la de B.
• Una vez encontrada esta dirección el módulo del "campo magnético" puede encontrarse fácilmente ya que es posible orientar a v de tal manera que la carga de prueba se desplace perpendicularmente a B. Se encuentra, entonces, que la F es máxima y se define la magnitud de B determinando el valor de esa fuerza máxima:

$B={\frac {F_{\perp }}{q_{0}v}}$

En consecuencia: Si una carga de prueba positiva $q_{0}$ se dispara con una velocidad v por un punto P y si obra una fuerza lateral F sobre la carga que se mueve, hay una inducción magnética B en el punto P siendo B el vector que satisface la relación:

$\mathbf {F} =q_{0}\mathbf {v} \times \mathbf {B}$

La magnitud de F, de acuerdo a las reglas del producto vectorial, está dada por la expresión:

$\,\!F=q_{0}vB\sin(\theta )$

Expresión en la que $\theta \;$ es el ángulo entre v y B.

El hecho de que la fuerza magnética sea siempre perpendicular a la dirección del movimiento implica que el trabajo realizado por la misma sobre la carga, es cero. En efecto, para un elemento de longitud $\,\!dl$ de la trayectoria de la partícula, el trabajo $\,\!dW$ es $\,\!{\vec {F}}_{B}\cdot dl$ que vale cero por ser $\,\!F$ y $\,\!dl$ perpendiculares. Así pues, un campo magnético estático no puede cambiar la energía cinética de una carga en movimiento.

Si una partícula cargada se mueve a través de una región en la que coexisten un campo eléctrico y uno magnético la fuerza resultante está dada por:

$\,\!{\vec {F}}=q_{0}{\vec {E}}+q_{0}{\vec {v}}\times {\vec {B}}$