Inductancia

Coeficientes de autoinducción ^[1]

La fuerza electromotriz autoinducida se produce cuando se detecta un cambio en el flujo del campo magnético, esta se genera de tal manera que contrarreste esta variación.

“La fem autoinducida para cualquier espira de alambre se puede escribir como:

$\varepsilon _{L}=-\;L\;{di \over dt}$

donde $L$ es una constante de proporcionalidad llamada inductancia y depende de la geometría de la espira”.

“Si se utiliza la Ley de Faraday en un toroide o en un solenoide ideal, obtenemos que:

$L=-\;{N\;\Phi _{B} \over i}$

Suponiendo que el flujo es el mismo para cada una de las espiras. También podemos escribir que:

$L=-\;{\varepsilon _{L} \over di/dt}$

Entonces la inductancia es una medida de oposición al cambio en la corriente y su unidad en el sistema internacional (SI) es el Henry”. $\mathrm {1\left[H\right]=1\left[{\dfrac {V\cdot s}{A}}\right]}$

Ejemplos de coeficientes de autoinducción

“La inductancia para un solenoide de longitud $l$ , de $N$ vueltas, donde ݈ $l$ es mucho mayor que el radio de las espiras, es:

$L=\mu _{0}\;{N^{2} \over l}\;A$

Por ejemplo; para un solenoide con $300$ vueltas, $25\mathrm {\;} {cm}$ de largo, de sección transversal de $4\;\mathrm {cm^{2}}$ y aire en su interior, la inductancia será:”

$L=\left(4\pi \times 10^{-7}\right)\;\left({300^{2} \over 25\times 10^{-2}}\right)\;\left(4\times 10^{-4}\right)=0.81\;[\mathrm {mH} ]$ .

Energía almacenada por un inductor

“La energía total interna almacenada en un inductor en cualquier instante, está dada por:

$U_{B}={1 \over 2}\;Li^{2}$

En donde $L$ es la inductancia y es constante”.

La densidad de energía es proporcional al cuadrado del campo magnético, así

$u={U_{B} \over V}={B^{2} \over 2\mu _{0}}$

Coeficiente de inducción mutua

“Puede ocurrir que el flujo magnético varíe con el tiempo a causa de corrientes variables con el tiempo en circuitos cercanos, en casos como estos se presenta inductancia mutua”.

La inductancia de una bobina 2 con respecto a una bobina 1 es:

$M_{12}={N_{2}\;\Phi _{12} \over i_{1}}$

“La inductancia mutua depende de la geometría de ambos circuitos y de su orientación mutua. Conforme aumenta la distancia de separación de los circuitos, la inductancia mutua disminuye ya que el flujo a través de los circuitos decrece”.

El transformador y otros

“Es económico usar un voltaje alto y una corriente baja para minimizar la pérdida en las líneas de transmisión cuando la energía eléctrica se transmite a grandes distancias, pero el consumidor requiere potencias a bajo voltaje, por lo que se necesita un dispositivo que pueda cambiar el voltaje y la corriente alterna sin causar cambios apreciables en la potencia entregada, este dispositivo se conoce como transformador.

El voltaje en los transformadores se relaciona así:

$\Delta V_{2}={N_{2} \over N_{1}}\;\Delta V_{1}$