Condensadores 2

En esta segunda página acerca de condensadores trataremos dos conceptos principales, como se ven afectados los condensadores por conexiones en serie o en paralelo y aprenderemos a calcular la energía almacenada en un condensador cualquiera (además calcularemos como ejemplo la energía almacenada en los tres ejemplos anteriores).

Combinación de condensadores: En serie y en paralelo.

Fuera del ámbito de la física teórica (que es en el que nos hemos movido hasta ahora al hablar de condensadores) estos son unos dispositivos reales que se conectan a circuitos electrónicos. Conviene saber que en circuitos de este tipo los elementos se pueden conectar a la corriente de varias maneras, en concreto, nos interesan dos, las conexiones en serie (1) y en paralelo (2).

Condensadores en serie y en paralelo

La forma de conexión de los aparatos en un circuito electrónico es importante por varios motivos, entre otros la cantidad de voltaje que reciben de la fuente (una batería para simplificar), como sabemos el voltaje que recibe un condensador es crucial para el calculo de la capacidad del mismo, recordemos que: $C={\frac {Q}{V}}$ por tanto cuanto menor sea el voltaje (potencial) que reciba el condensador mayor será su capacidad y viceversa.

En serie

Cuando conectamos condensadores en serie (como se muestra en el diagrama 1) la carga Q total que reciben es la misma, es decir: $Q_{T}=Q_{1}=Q_{2}=Q_{n}$ , esto nos lleva a un resultado inmediato;

$V_{T}=V_{1}+V_{2}={\frac {Q}{C_{1}}}+{\frac {Q}{C_{2}}}=Q{\Biggl (}{\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}{\Biggr )}\Rightarrow$ $V_{T}={\frac {Q}{C_{T}}}\Rightarrow$ ${\frac {1}{C_{T}}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{C_{i}}}$

En paralelo

Mientras que en paralelo lo que se mantiene constante es el potencial de forma que: $V_{T}=V_{1}=V_{2}=V_{n}$ , así pues, la carga en cada condensador es:

$Q_{T}=Q_{1}+Q_{2}\Rightarrow C_{T}=C_{1}+C_{2}={\frac {Q_{1}}{V}}+{\frac {Q_{2}}{V}}=Q_{1}+Q_{2}=Q_{T}=V(C_{1}+C_{2})\Rightarrow C_{T}=\sum _{i=1}^{n}C_{i}$

Energia almacenada en condensadores

Energía almacenada en un condensador

Como se dijo en la anterior lección, los condensadores son elementos electrónicos con una principal aplicación en circuitos, el almacenamiento de energía (eléctrica).

De esta forma la energía almacenada en un condensador resulta ser la energía necesaria para desplazar una carga q a través del potencial del condensador, así pues, la energía potencial almacenada en un condensador viene dada por:

$dU=Vdq\Rightarrow V={\frac {q}{C}}\Rightarrow dU={\frac {q}{C}}dq\Rightarrow \int dU=U=\int \limits _{0}^{Q}{\frac {q}{C}}dq={\frac {1}{C}}\int \limits _{0}^{Q}q\cdot dq\Rightarrow U={\frac {1}{C}}{\frac {Q^{2}}{2}}$

Que sabiendo que $C={\frac {Q}{V}}$ y que $Q=CV$ tenemos dos expresiones extras para la energía:

(2) $U={\frac {1}{2}}VQ$

(3) $U={\frac {1}{2}}V^{2}C$

Con lo que tendremos:

(1) $U={\frac {1}{2}}{\frac {Q^{2}}{C}}$

(2) $U={\frac {1}{2}}VQ$

(3) $U={\frac {1}{2}}V^{2}C$

Evidentemente haciendo uso de las expresiones de C, Q y V que calculamos en la parte uno del tema referente a condensadores podremos hacer estas formulas especificas para los condensadores de placas paralelas, los esféricos y los cilíndricos.

Proyecto: Física General

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