Trinomio cuadrado perfecto

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Visualización de la fórmula para un binomio al cuadrado y para su trinomio cuadrado perfecto

Un trinomio cuadrado perfecto, por brevedad TCP, es un polinomio de tres términos (también llamado trinomio) que resulta de elevar al cuadrado un binomio.

Todo trinomio de la forma:

es un trinomio cuadrado perfecto ya que


Siendo la regla: cualquier suma de binomios al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, más el doble del primer por el segundo término, más el cuadrado del segundo término. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientes condiciones:

  1. El trinomio puede ser ordenado en potencias descendentes de una variable.
  2. Dos de los términos son cuadrados perfectos.
  3. El segundo término es el doble producto de las raíces cuadradas de los otros dos.
  4. El primer y tercer término deben de tener el mismo signo

Un trinomio cuadrático general de la forma es un TCP si se cumple que el discriminante es cero, es decir, que la expresión es siempre igual a .

También se considera un trinomio cuadrado perfecto de la forma: , donde las mismas reglas explicadas anteriormente aplican. "Trinomio" significa "polinomio de tres términos". Como vemos en los ejemplos, son todos polinomios de 3 términos los que factorizamos con este Caso. Y "cuadrado perfecto" es porque se trata del "cuadrado de algo". O sea, que "algo" elevado al cuadrado (a la potencia "2"), dió como resultado ese "trinomio" que tenemos que factorizar.

Ejemplos[editar]

Sea:

Ordenando según las normas del álgebra, de más a menos , resulta que:

Y podemos darnos cuenta de:

Podemos averiguar que es un TCP ya que cumple con las normas:

Sea:

Ordenando respecto a la variable de mayor potencia () tenemos:

evaluando el trinomio vemos que:

y

por último vemos que

Fuentes[editar]