Trigonometría

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La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es 'la medición de los triángulos' (Wikipedia en español). Una vez dicho esto podemos comenzar definiendo las principales razones trigonométricas que pertenecen a los triángulos rectángulos.

Estas razones son las siguientes;

  • Seno: El seno es la razón trigonométrica que relaciona el cateto opuesto del ángulo en cuestión (en este caso alfa = α) con la hipotenusa del triángulo (revisar curso de triángulos rectángulos), esta razón es representada como Sen α y se obtiene de la siguiente división -->

imagen

  • Coseno: El coseno es la razón trigonométrica que relaciona el cateto contiguo al ángulo α con la hipotenusa, es representado como Cos α y se obtiene mediante la siguiente división -->
  • Tangente: La tangente es la razón trigonométrica que relaciona el cateto opuesto al ángulo α con el cateto contiguo a α, es representado como Tan α pero tambien es comun verlo de esta forma Tg α ambas son válidas aunque la segunda está en desuso, se obtiene mediante la siguiente división -->

nu

Conviene aprenderse las principales razones trigonométricas para tener un mejor manejo del mundo de la trigonometría, estos son los valores mencionados:

Signos de todas las razones trigonométricas en una esfera goniométrica
De 0º a 90º De 90º a 180º De 180º a 270º De 270º a 360º
SEN + + - -
COS + - - +
TAN o TG + - + -
Razones Trigonométricas comunes
30º 45º 60º 90º 180º 270º
Sen
Cos
Tan o Tg

Práctica 1; Problemas trigonométricos:[editar]

El piloto de un avión observa una torre con un ángulo de 30 º 400 millas mas adelante la vuelve a divisar, pero esta vez con un ángulo de 60 º, halla la altitud del vuelo:


Lo primero es dibujar nuestro sistema:

imagen

Luego añadimos los datos:

imagen Lo primero será relacionar los dos triángulos mediante una incógnita en este caso h

Despues debemos de observar que para el triangulo de 30º su cateto superior valdrá 400 + y esto dividido por h nos dará esto:


lo multiplicamos en cruz quedándonos el siguiente resultado:

operamos y obtenemos lo siguiente (es muy importante tratar de despejar la que es la incógnita común en este caso h):

ahora despejamos h en el otro triángulo:

e igualamos los dos resultados:

y resolvemos Y:

lo sumamos a la cantidad de 400 millas inicial para volver a aplicar la tangente del ángulo de 30º esta vez despejando el dato de h:

por lo que el vuelo lleva una altitud de 340 millas.

A continuación resuelve este problema para confirmar que has aprendido el método:

Calcula la profundidad de un pozo de 2m de ancho, si vemos el borde opuesto de fondo del fondo con un ángulo de 30º

El resultado es =