Transformación lineal de intervalos

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La transformación lineal de intervalos es una aplicación lineal típica con usos variados como proyección de intervalos o planos. Por ejemplo, la transformación que lleva de un formato de video DVD con resolución de 720x570 pixeles a uno VCD con resolución de 352×240.

Definición[editar]

Transformación lineal del intervalo al intervalo

Sea el intervalo de entrada:

Y el intervalo de salida:

estos intervalos en . La transformación lineal:

esta dada por:

---- eq(1)
---- eq(2)

donde y son los parámetros de la transformación lineal

.

Resolviendo para eq(1) y eq(2):

Función lineal de transformación

sustituyendo en eq(1):

es decir:

simplificando:

Ejemplo[editar]

Como ejemplo de esta transformación, supongamos que un programador de codecs desea transformar de un formato e video DVD a uno VCD, su problema consiste, entre otras cosas, en proyectar el intervalo horizontal [1,720] a otro intervalos horizontal [1,352]; para ello usa la transformación lineal descrita arriba, de la siguiente manera:

Sustituyendo en la expresión:

Obtendremos:

Simplificando las fracciones tendremos:

Con lo que para cada x del intervalo [1,720] obtendremos un T(x) correspondiente del intervalo [1,352].

De igual manera para la transformación vertical

Partiendo de la relación:

y sustituyendo cada término, tendremos:

Operando la expresión, tendremos:

En este caso para x= 1, tendremos que T(x)= 240.

Enlaces[editar]