Teoría Cuántica de Campos/Principio de acción clásico

En la mecánica clásica, estudiamos el movimiento de una partícula. Este movimiento se describe mediante una función (vectorial) de una variable,$q=q(t)$, que representa la posición de la partícula en función del tiempo. Esta función debe satisfacer la ecuación de movimiento de Newton,${\ddot {q}}=-U^{\prime }(q),$ donde U es la energía potencial y la masa de la partícula es 1. Otra forma de expresar esta ley del movimiento es decir que $q(t)$ debe ser una solución de cierto problema de variación.

Una forma de verlo es con Lagrange ${\mathcal {L}}(q)={\frac {{\dot {q}}^{2}}{2}}-U(q)$

Y aquí es donde se introduce el principio de mínima acción que nos dice:

La acción no solo es extrema sino también minimizada en la solución $q(t)$. En general, sin embargo, no es el caso, y la trayectoria de la partícula puede no ser un mínimo, sino solo un punto de apoyo de la acción. En física de campos el caso es muy similar pero el problema viene con la mecánica cuántica.

La mecánica cuántica es notoriamente difícil de visualizar, y la aleatoriedad del comportamiento de una partícula cuántica es menos intuitiva y más sutil que la de una partícula clásica; Richard Feynman señaló que el comportamiento de una partícula cuántica en un campo potencial $U(q)$ no sigue las trayectorias clásicas de una partícula y es aquí donde inicia el verdadero problema al trabajar con campos.