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Sistemas de Ecuaciones Lineales
- Sistemas de ecuaciones lineales
- Definición de sistemas de ecuaciones lineales.
- Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución.
- Interpretación geométrica de las soluciones.
- Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales ( Gauss- Jordán, Eliminación Gaussiana)
- Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales.
- Matrices y Determinantes
- Definición de matriz, notación, orden.
- Operaciones con matrices ( suma, resta, producto, producto de un escalar por una matriz).
- Clasificación de las matrices triangular superior, triangular inferior, diagonal, escalar, identidad, potencia, periódica, nilpotente, idempotente, involutiva, transpuesta, simétrica, antisimétrica, compleja, conjugada, hermitiana, antihermítiana, ortogonal.
- Cálculo de la inversa de una matriz.
- Definición de determinante de una matriz.
- Propiedades de los determinantes.
- Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta.
- Solución de un sistema de ecuaciones lineales a través de la inversa.
- Solución de un sistema de ecuaciones lineales por la regla de Cramer.
- Aplicación de matrices y determinantes.
- Espacios Vectoriales
- Definición de espacio vectorial y sus propiedades.
- Definición de subespacio de un espacio vectorial y sus propiedades.
- Propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia lineal.
- Base y dimensión de un espacio vectorial.
- Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades.
- Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt.
- Transformaciones Lineales
- Definición de transformación lineal y sus propiedades.
- Ejemplos de transformaciones lineales ( reflexión, dilatación, contracción, rotación)
- Definición de núcleo o kernel , e imagen de una transformación lineal.
- La matriz de una transformación lineal y representación matricial de una transformación lineal.
- Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales.
- Álgebra de las transformaciones lineales.
- Aplicaciones de las transformaciones lineales.
- Valores y Vectores Característicos
- Definición de valores y vectores característicos de una matriz cuadrada.
- Polinomio y ecuación característica.
- Determinación de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada.
- Diagonalización de matrices, potencias y raíces de matrices.
- Diagonalización de matrices simétricas, Diagonalización ortogonal.
- Formas cuadráticas.
- Formas inversas
