Señales paso-banda y su representación

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Ahora se van a definir distintas maneras de representar las señales paso-banda que nos van a permitir, entre otras aplicaciones, obtener la relación señal a ruido los sistemas de comunicación con ruido, o si no, de forma mas sencilla. Ademas de ello, nos permitirá obtener la representación paso-bajo de una señal paso-banda, hacer las operaciones pertinentes con ella, y al final, volver a convertirla en una señal paso-banda. ¿Por qué esto? Una razón es que en simulaciones por computador, por ejemplo, no es posible o requeriría muchos recursos el simular señales de alta frecuencia, digamos a 1 MHz, por ello, mediante diferentes representaciones podremos convertirlas en paso-bajo aliviando la carga del procesador y, obviamente, obteniendo el mismo resultado.

Este apartado es eminentemente teórico, siendo los siguientes donde se empiezan a analizar las diferentes modulaciones.

Transformada de Hilbert[editar]

FiltroHilbert.PNG


Señal Hilbert


Comentar primeramente que, al ser h(t) real, la convolucion de una señal real como x(t) por h(t) dará una señal real, esto es, sin parte imaginaria. Por lo que si x(t) es real, tras pasar el filtro de hilbert, seguirá siendo real.

Es muy dificil hacer esa convolucion, por lo que nos pasamos a frecuencia. Para ello, recordemos la función sign(t):

Sign(f)


Por propiedades:

Propiedades:

La DEP de la transformada de Hilbert

Correlacion

Señal analitica + y - de x(t)[editar]

Sign(f)
1+sign(f)


Envolvente compleja[editar]

La envolvente compleja se define como (se toma x(t) como señal paso-banda):

Mas propiedades

Características importantes:

Si tomamos x(t) como señal paso-banda (una señal modulada), entonces tenemos que:

Ahora:


Ahora, sacaremos la correlacion cruzada entre la señal en fase y, la señal en cuadratura:

Correlacion de una señal paso-banda[editar]

Con la representacion de una señal paso-banda en sus componentes de fase y cuadratura, tenemos que, si obtenemos su correlacion:


Relación entre salida paso-banda y salida envolvente compleja[editar]

SeñalFiltroSalida.PNG


Proyecto: Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones
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