Rentas variables

Las rentas variables consiste en el análisis del cobro de varios capitales equidistantes cuya cantidad varíe en una diferencia (en las rentas aritméticas la renta siguiente es diferenciada por la suma de una constante), o por una razón (para las rentas geométricas).

Renta variable aritmética

Inmediata postpagable finita

Una renta en progresión aritmética sería aquella que la diferencia entre un término y otro fuera posiblemente expresada a través de una suma, así pues si el primer término fuera 100 y la diferencia 10, el segundo término sería 100 + d (110), el tercero 100 + d + d (120), etc... Viene representada por la siguiente fórmula:

$VA_{n/i}=C\cdot a_{n/i}+{\frac {d}{i}}(a_{n/i}-n\cdot (1+i)^{-n})$

• VA = Valor actual de n términos a un tipo de i
• C = Primer término
• a = determinante para el cálculo del valor actual
• n = número de términos de la renta
• i = tipo de interés
• d = diferencia entre una renta y otra.

La fórmula para hallar el determinante es la siguiente:

$a_{n/i}={\frac {1-(1+i)^{-n}}{i}}$

Inmediata postpagable infinita

Esta fórmula tiene la característica que halla el valor actual de una renta variable cuyos términos fueran infinitos:

$VA_{\infty /i}={\frac {C}{i}}+{\frac {d}{i^{2}}}$

Renta variable geométrica

Inmediata postpagable finita

La progresión geométrica emplea una razón que define la variabilidad de los términos, así pues si el primer término fuera 100 y la razón 1,10 el segundo término sería 100 * r (110), el tercero 100 * r * r (121) etc.. Viene representada por la siguiente fórmula:

$VA_{n/i}=C{\frac {1-r^{n}\cdot (1+i)^{-n}}{1+i-r}}$

• VA = Valor actual de n términos a un tipo de i
• C = Primer término
• n = número de términos de la renta
• i = tipo de interés
• r = razón entre una renta y otra.