Química 1 para ingenieros/Relaciones de masa y cantidad de sustancia

Masa atómica y masa atómica promedio

Masa atómica y masa atómica promedio

Los científicos del siglo XIX estaban conscientes de que los átomos de diferentes elementos tenían masas diferentes. La masa atómica depende del número de electrones, protones y neutrones que contiene. Una primera observación fue que el carbono y el hidrógeno tenían masas atómicas relativas, llamadas en forma tradicional pesos atómicos (PA), aproximadamente de 12 y 1, respectivamente. Miles de experimentos sobre la composición de compuestos han conducido a establecer una escala de masas atómicas relativas con base en la unidad de masa atómica (uma); ésta se define exactamente como 1/12 de la masa de un tipo de átomo de carbono en particular, llamado carbono-12.

En esta escala, la masa atómica del hidrógeno (H) es de 1.00794 uma, la del sodio (Na) de 22.989768 uma y la del magnesio (Mg) de 24.3050 uma. Esto indica que los átomos de sodio tienen casi 23 veces la masa de los átomos de H y que los átomos de Mg son 24 veces más pesados que los de H.

La mayoría de los elementos se encuentran en la naturaleza como mezclas de isótopos. Se puede determinar la masa atómica promedio de un elemento, generalmente llamada la masa atómica (o peso atómico) del elemento, utilizando las masas de sus isótopos y sus abundancias relativas:

$Masa\;atomica=\sum [(masa\;del\;isotopo)x(abundamcia\;fraccionaria\;del\;isotopo)]\;sobre\;todos\;los\;isotopos\;del\;elemento$

Número de Avogadro y el mol

Número Avogadro y el mol

Las unidades de masa atómica constituyen una escala relativa de las masas de los elementos. Todo experimento químico consiste en la reacción de enormes cantidades de átomos o moléculas. Pero debido a que los átomos tienen masas tan pequeñas, no es posible diseñar una balanza para pesarlos mediante unidades calibradas de masa atómica.

En el SI, el mol es la cantidad de una sustancia que contiene tantas entidades elementales (átomos, moléculas u otras partículas) como átomos hay exactamente en $12\;g$(o $0.012\;kg$) del isótopo de carbono-12. El número real de átomos en $12\;g$ de $carbono-12$ se ha determinado experimentalmente. Este número se denomina número de Avogadro (NA) en honor del científico italiano Amedeo Avogadro. El valor comúnmente aceptado es:

$N_{A}=6,0221413*10^{25}$

Masa molar de un elemento y conversión entre masas y moles

Hemos visto que $1$ mol de átomos de carbono-12 tienen una masa exactamente de $12\;g$ y contiene $6,022*10^{23}$ átomos. Esta cantidad de carbono-12. Por ejemplo, sabemos que la masa molar del carbono-12 es de $12\;g$ y que hay $6,022*10^{23}$ átomos de carbono-12 em $1\;mol$ de sustancia; por lo tanto, la masa de un átomo de carbono-12 está dada por:

${\frac {12\;g\;de\;atomos\;de\;carbono-12}{6,022x10^{2}3\;atomos\;de\;carbono-12}}=1,993x10^{-23}\;g$

Podemos utilizar el resultado anterior para determinar la relación entre las unidades de masa atómica y los gramos. Debido a que la masa de todo átomo de carbono-12 es exactamente $12\;uma$, el número de unidades de masa atómica equivalente a $1\;gramo$ es:

${\frac {uma}{gramo}}={\frac {12uma}{1\;atomo\;de\;carbono-12}}x{\frac {1\;atomo\;de\;carbono-12}{1,993*10^{-23}\;g}}=6,022*10^{23}{\frac {uma}{g}}$

Por lo tanto, $1\;g=6,022*10^{25}\;uma$

Conversión entre masas y moles

Ejemplo Calcule el número de moles de glucosa $(C_{6}H_{12}O_{6})$ en $5,380\;g$ de $C_{6}H_{12}O_{6}$.

Análisis: Conocemos el número de gramos de una sustancia y su fórmula química, y se nos pide calcular el número de moles. Estrategia: La masa molar de una sustancia proporciona el factor para convertir gramos a moles. La masa molar de $C_{6}H_{12}O_{6}$ es $180,0$ ${\frac {g}{mol}}$.

Solución: Al utilizar $1\;mol$ de $C_{6}H_{12}O_{6}$, $180\;g$ de $C_{6}H_{12}O_{6}$ para escribir el factor de conversión adecuado, tenemos

Fórmulas empíricas y moleculares

Masa formulada y masa molecular

Podemos calcular la masa de las moléculas si conocemos las masas atómicas de los átomos que las forman. La masa molecular (algunas veces denominada peso molecular) es la suma de las masas atómicas en una molécula.

En general, necesitamos multiplicar la masa atómica de cada elemento por el número de átomos de ese elemento presente en la molécula y sumar todos los resultados.

Masa fórmula del ácido sulfúrico $(H_{2}SO_{4})$:

$=2(MasadeH)+(MasadeS)+4(MasadeO)$ $=2(1,0uma)+32,1uma+4(16,0uma)$ $=98,1uma$

Si la fórmula química es la de una molécula, entonces la masa fórmula también se conoce como masa molecular.

Composición porcentual de los compuestos

La composición porcentual en masa es el porcentaje de cualquier elemento presente en un compuesto. El cálculo de la composición porcentual de cualquier elemento de una sustancia es directo si se conoce la fórmula química. El cálculo depende de la masa fórmula de la sustancia,de la masa atómica del elemento en cuestión y del número de átomos de ese elemento en la fórmula química.

$composicion\;porcentual\;de\;un\;elemento={\frac {nxmasa\;molar\;del\;elemento}{masa\;molar\;del\;compuesto}}x100\%$

Donde $n$ es el número de moles del elemento contenidos en $1$ mol del compuesto.

Por ejemplo en $1$ mol de peróxido $(H_{2}O_{2})$ hay $2$ moles de $H$ y $2$ moles de átomos de $O$. Las masas molares de $H_{2}O_{2}$, $H$ y $O$ son $34,92g$, $1,008g$ y $16,00\;g$ respectivamente. Por lo tanto, la composición porcentual de $H_{2}O_{2}$ se calcula como sigue:

$\%H{\frac {2*1,008gH}{34,02gH_{2}O_{2}}}*100\%=5,926\%$

$\%O{\frac {2*16,00gO}{34,02gH_{2}O_{2}}}*100\%=94.06\%$

Fórmulas empíricas a partir del análisis

La fórmula empírica de una sustancia nos dice el número relativo de átomos de cada elemento e la sustancia. Por ejemplo, la fórmula empírica $H_{2}0$ indica que el agua contiene dos átomos de $H$ por uno de $O$. Esta relación también se aplica en el nivel molar $1$ mol de $H_{2}O$ contiene $2$ moles de átomos de H y $1$ mol de átomos de O. A la inversa, la relación del número de moles de todos los elementos en un compuesto proporciona los subíndices de la fórmula empírica del compuesto. De esta forma, el concepto de mol ofrece un medio para calcular fórmulas empíricas.

El procedimiento es el siguiente. Primero, el análisis químico nos indica el número de gramos de cada elemento presente en determinada cantidad del compuesto. Después, las cantidades en gramos de cada elemento las convertimos a número de moles para determinar la fórmula empírica del compuesto. A continuación se muestra en la figura 1, un esquema general. La etapa clave en el cálculo es el paso 2, la determinación del número de moles de cada elemento en el compuesto.

Observemos el siguiente ejemplo.

El mercurio y el cloro, se combinan para formar un compuesto que es $73,9\%$ de mercurio y $26,1\%$ de cloro, en masa (Muestras de cualquier tamaño se pueden utilizar en este tipo de problemas, pero por lo general se utilizan $100,0\;g$ para simplificar el cálculo de la masa a partir del porcentaje). Usando masas atómicas para obtener masas molares, podemos calcular el número de moles de cada elemento en la muestra:

$(73,9g\;Hg)*{\frac {1mol\;Hg}{200,6g\;Hg}}=0,368mol\;Hg$

$(26,1g\;Cl)*{\frac {1mol\;Cl}{35,5g\;Cl}}=0,735mol\;Cl$

Después dividimos el número más grande de moles entre el más pequeño para obtener una relación molar $Cl\;Hg$

Debido a errores experimentales, los valores calculados para una relación molar pueden no ser números enteros, como en este cálculo. El número $1,99$es muy a $2$, por lo que podemos concluir con confianza que la fórmula empírica del compuesto es $HgCl_{2}$

Fórmulas moleculares a partir de fórmulas empíricas

La fórmula calculada a partir de la composición porcentual en masa es siempre la fórmula empírica, debido a que los subíndices en la fórmula empírica se reducen siempre a los números enteros más pequeños. Para calcular la fórmula molecular, o real, debemos conocer la masa molar aproximada del compuesto, además de su fórmula empírica. Se sabe que la masa molar de un compuesto debe ser un múltiplo entero de la masa molar de su fórmula empírica.

Los subíndices en la fórmula molecular de una sustancia siempre son múltiplos enteros de los subíndices correspondientes en su fórmula empírica. Podemos encontrar este múltiplo dividiendo la masa molecular entre la masa de la fórmula empírica.

$Multiplo\;entero={\frac {masa\;molecular}{masa\;de\;la\;formula\;empirica}}$

Por ejemplo, la fórmula empírica del ácido ascórbico se determinó como $C_{3}H_{4}O_{5}$, esto significa que la masa de fórmula empírica es $3(12.0uma)$, $4(1.0uma)$ y $3(16.0uma)$ = $88.0uma$. La masa molecular determinada experimentalmente es de $176uma$. Así, nos encontramos con el múltiplo entero que convierte la fórmula empírica a la fórmula molecular dividiendo:

$Multiplo\;entero={\frac {masa\;molecular}{masa\;de\;la\;formula\;empirica}}={\frac {176\;uma}{88,0\;uma}}=2$

Como consecuencia, multiplicamos los subíndices en la fórmula empírica por este múltiplo para obtener la fórmula molecular $C_{6}H_{8}O_{6}$