Propiedades de la transformada de Fourier

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Definición de la transformada de Fourier[editar]

Tabla resumen de propiedades[editar]

Propiedad Definición
Linealidad
Dualidad
Cambio de escala
Inversión el tiempo
Traslación en el tiempo
Traslación en frecuencia
Derivación en el tiempo
Derivación en la frecuencia
Transformada de la integral
Transformada de la convolución
Teorema de Parseval

Demostraciones[editar]

Linealidad[editar]

Dualidad[editar]

Cambio de escala[editar]

Inversión del tiempo[editar]

Traslación en el tiempo[editar]

Translacion en frecuencia[editar]

Analogamente:

Derivación en el tiempo[editar]

Derivación en la frecuencia[editar]

Analogamente:

Convolución[editar]

La convolución de dos señales se define como:

de modo que:

Integración en el tiempo[editar]

Transformada de la convolución[editar]

Teorema de Parseval[editar]

El teorema de Parseval es una solución particular de la propiedad:

Consejo general[editar]

Finalmente, puede ser muy comun que tengamos que aplicar mas de una propiedad para una misma funcion, en ese caso, lo mejor es usar funciones auxiliares y cambios de variable.

Tambien podemos aplicar las propiedades en otro orden que esta a continuacion: