Propiedades de la transformada de Fourier

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Tabla de Propiedades de la transformada de Fourier[editar]

Linealidad
Dualidad
Cambio de escala
Transformada de la conjugada
Translación en el tiempo
Translación en frecuencia
Derivación en el tiempo
Derivación en la frecuencia
Transformada de la integral
Transformada de la Convolución

Teorema de Parseval

Demostraciones:

Dualidad[editar]

Cambio de escala[editar]

Transformada de la conjugada[editar]

Translación en el tiempo[editar]

Translacion en frecuencia[editar]

Analogamente:

Derivacion en el tiempo[editar]

Derivacion en la frecuencia[editar]

Analogamente:

Convolucion[editar]

Debido a que va a ser necesario utilizarlo, definamos primeramente la convolucion de dos señales:

Demostracion de conmutativilidad:

Integracion en el tiempo[editar]

Transformada de la convolucion[editar]

Teorema de Parseval[editar]

El teorema de parseval es una solucion particular de la propiedad:

Consejo general[editar]

Finalmente, puede ser muy comun que tengamos que aplicar mas de una propiedad para una misma funcion, en ese caso, lo mejor es usar funciones auxiliares y cambios de variable.

Tambien podemos aplicar las propiedades en otro orden que esta a continuacion: