ProgramacionIngenieriaMecanicaUPB:Grupo 1520 07

Integrantes

Andrés Salazar Carvajal ID: 000214493

Luis Carlos Posada Chavarria ID: 000152590

Manuel Gómez Gutierrez ID: 000231286

Resumen

Existe la necesidad de un software que tenga una interfaz clara y sencilla para resolver problemas de la ingeniería como lo es saber la deformación que se presenta en un armadura cuando se aplica una carga P, se realizará un programa en el software MATLAB que realizará el cálculo estático de una cercha con una carga determinada y luego de hacer este cálculo, determinará la deformación en el nodo que el usuario indique. Hay una gran variedad de software que ayudan a resolver la estática de las cerchas, pero estos no dicen la deformación que se presenta en los nodos, por tanto surgió la idea de hacer un programa que calcule estáticamente la cercha y luego las deformaciones presentadas en esta.

Introducción

Las cerchas o armaduras son un elemento estructural que tiene un amplio rango de aplicación como edificios, carcasas de maquinaria, entre otros. Es primordial conocer las deformaciones plásticas y elásticas, según el material y su geometría al aplicar las cargas, por eso el objetivo es realizar un programa que indique qué fuerzas actúan en cada barra de la armadura y las reacciones que se obtienen con la carga ingresada por el usuario. Por último el programa calculará la deformación en un punto debido a la carga aplicada.

Aplicaciones de cerchas

Palabras clave

Cercha: Estructura reticular de barras rectas interconectadas en nudos formando triángulos planos o pirámides tridimensionales
Reacción interna: Reacción resultante en la armadura debido a una fuerza aplicada
Principio del trabajo virtual: Método de solución de armaduras desarrollado por John Bernoulli en 1917, se basa en la conservación de la energía, en donde se suponen cargas ficticias con una magnitud de una unidad.

Modelo físico

Se seleccionaron tres cerchas para aplicar el método de cargas virtuales:

Los materiales en los que se hará el análisis serán los aceros estructurales más usados en la industria y todo eso será trabajado en el rango elástico.

Modelo matemático

Este problema tiene diferentes métodos de solución, se implementará el principio de trabajo virtual Con el principio de trabajo virtual podemos calcular deformaciones de armaduras por cargas aplicadas, deformaciones térmicas y por errores de fabricación; en este caso se calcularán deformaciones debido a cargas, es decir que se considerarán cerchas que no tienen problemas de fabricación ni están sometidas a algún tipo de cambio en temperatura.

Primero se debe desarrollar los cálculos de estática para averiguar las reacciones internas y en los apoyos

$\sum F_{x}=0$

$\sum F_{y}=0$

$\sum M=0$

Tomando como referencia un cuerpo cualquiera, para poder aplicar el principio de trabajo virtual se tienen unas “cargas reales” y en el punto donde se quiere saber la deformación se aplica una “carga virtual” de magnitud unitaria antes que se apliquen las cargas reales y podremos aplicar la siguiente ecuación

$1*\Delta =\sum u*dL$

En donde:

P´= 1 = Carga virtual externa que actúa en dirección de $\Delta$
u = Carga virtual interna que actúa sobre el elemento
$\Delta$ = Desplazamiento externo causado por las cargas reales
dL = Desplazamiento interno del elemento en dirección de u, causado por las cargas reales