ProgramacionIngenieriaMecanicaUPB:Grupo 1520 06

Nombres

Juan Sebastián Alvarez Marín

Ingeniería mecánica

ID= 000237658

Catalina González Hurtado

Ingeniería textil

ID= 000175592

Yina Marcela Flor Vargas

Ingeniería textil

ID=0000237191

Resumen

Se analiza la termorregulación del cuerpo humano específicamente cuando se da un aumento de la temperatura normal en la piel, teniendo en cuenta la distribución de este aumento de temperatura en las capas principales de la derma que son la epidermis, la dermis y la hipodermis. Para este estudio se dio solución a la ecuación parabólica de calor por medio de métodos numéricos en condiciones de alta temperatura para el cuerpo humano.

Por ser el órgano de mayor tamaño en el cuerpo humano y ser además la cubierta externa de este, la piel, es el medio de contacto entre el medio ambiente y el interior del cuerpo, por lo tanto al producirse un aumento en la temperatura del ambiente es la primera en experimentarlo y enviar la señal al centro termorregulador del cuerpo.

Introducción

EL cuerpo humano es homeotermo, lo que significa que debe mantener su temperatura corporal en un rango de (36 a 37 °C). Cuando sucede un aumento en la temperatura del ambiente el cuerpo humano utiliza una serie de mecanismos de termorregulación con el objetivo fundamental de refrigerarse [11].

El centro de control de la temperatura se encuentra en el hipotálamo, el cual recibe, interpreta, procesa y emite instrucciones para conservar y regular la función energética del cuerpo [11]. En el hipotálamo se encuentran dos regiones: posterior y anterior, la primera se encarga de la producción de calor y la segunda de la pérdida de calor en el cuerpo [5] Fig 1.

FIGURA 1. Hipotálamo, proceso de producción y pérdida de calor del cuerpo.

La sensación de calor y frío depende en gran parte de la temperatura cutánea y del riego sanguíneo de la piel; cuando los vasos sanguíneos se dilatan se siente calor y cuando se contraen se siente frío, independientemente de la temperatura central del organismo [2].

Cuando una persona permanece en un ambiente donde la temperatura es mayor a 37 °C, pueden presentarse varios efectos como hipertermia, fiebre y cambio electrolítico del sudor por pérdida de NaCl; Para evitar que estos efectos sean nocivos para la salud y que la persona llegue a tener una temperatura tan alta que no permita una respuesta adecuada en el hipotálamo (hipertermia) [11], el sistema termorregulador del cuerpo humano realiza dos operaciones: vasodilatación periférica y sudoración con el fin de desprender calor al medio ambiente a través de la radiación, la convección y la evaporación [8].

Marco Teórico

Como hemos visto con anterioridad la temperatura corporal es el resultado de un balance entre la producción y eliminación de calor, operaciones que son ejecutadas por el hipotálamo [15].

El cual recibe información de la temperatura gracias a los receptores cutáneos situados en los grandes vasos sanguíneos, y principalmente en la piel [15].

La piel se divide en tres capas que cumplen funciones necesarias para que el cuerpo logre estabilizar su temperatura:

Las capas principales de la piel:

Epidermis Esta capa cubre la totalidad de la superficie corporal y es la más externa de las tres, tiene un espesor de 1 a 2 mm en las palmas de las manos y las plantas de los pies [7].

Dermis Es la estructura de soporte de la piel, le proporciona resistencia y elasticidad; contiene una cantidad de fibras, no muy compactas de colágeno [7].

Hipodermis También llamado tejido subcutáneo, es la capa más profunda de la piel, proporciona forma al contorno corporal y da movilidad a la piel [7] Fig 2.

Modelo matemático

La piel es la vía esencial para la transferencia de temperatura entre el exterior y el interior del cuerpo humano; para identificar la transferencia de calor en la piel cuando ocurre un aumento de temperatura, se emplea la ecuación parabólica de calor, la cual se solucionó por medio de métodos numéricos de dos maneras, primero en estado estacionario y luego en estado transitorio.

Estado Transitorio

$k\left({\frac {\partial ^{2}T}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial y^{2}}}\right)+q={\frac {\partial T}{\partial t}}\rho c$ (1)

Ecuación parabólica de calor

Donde ρ es la densidad (kg/m3), c es el calor específico (J/Kg.K), k es la conductividad térmica del tejido (W/m.K), T es la temperatura en (K), ∂T/∂t es el cambio de la temperatura respecto al tiempo y q es el calor de la piel (W/m3).

Estado Estacionario

$k\left({\frac {\partial ^{2}T}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial y^{2}}}\right)+q=0$ (2)

Diseño de la solución

Por medio de los métodos numéricos se empleó las derivas hacia adelante, hacia atrás y centradas para hallar los valores de los distintos nodos de la matriz. Como dato inicial se tomó una matriz de 20 filas y 30 columnas a 32°C,después haciendo uso de algunos ciclos como for y condicionales if, elseif y else se obtuvo una matriz de dimensiones 20 filas, 30 columnas y 100 tiempos para el estado transitorio.

Formulación mediante diferencias finitas

Por definición la derivada de una función $T(i)$

T^{\prime }(i)=\lim _{h\to 0}{\frac {T(i+h)-T(i)}{h}}

Las aproximaciones numéricas que se empleo:

Diferencias hacia adelante:

T^{\prime }(i_{0})\approx {\frac {T(i_{0}+h)-T(i_{0})}{h}}

Diferencias hacia atrás:

T^{\prime }(i_{0})\approx {\frac {T(i_{0})-T(i_{0}-h)}{h}}

Diferencias centrales:

T^{\prime }(i_{0})\approx {\frac {T(i_{0}+h)-T(i_{0}-h)}{2h}}

Diseño de Software

En la interfaz el usuario puede ingresar seis variables iniciales: Temperatura ambiente, calor de la piel, conductividad térmica, calor específico, densidad y temperatura inicial. Al correr el programa se leerán estas condiciones introducidas y el programa gráfica la distribución de calor a través de la piel.

Interfaz de la Termorregulación del Cuerpo Humano

SOLUCIÓN ESTACIONARIA

SOLUCIÓN TRANSITORIA

Cronograma

Referencias

[1] Amaya, María Camila. Bustamante, Samuel. Gallego, Julián David. Estudio de la transferencia de calor en un músculo en ejercicio considerando el flujo sanguíneo. Universidad pontificia bolivariana (2012)

[2] Gyoton CA. Tratado de Fisiología Médica. Tomo II. Cap. 50. Edición Revolucionaria (2007)

[3] Cengel, Yunes A. y Boles, Michael A. Termodinámica. Mc Graw Hill, México DF, séptima edición (2011)

[4] Cengel, Yunus A. Heat transfer, a practical approach. Mc Graw Hill, México, Second edition (2006)

[5] Maté, Marina; Mora, Javier; Boscá, Antonio R. y Aguado, Felipe. Trastornos de la regulación de la temperatura. Hospital clínico universitario de Málaga (2007)

[6] Dr. Nieto, Ramfis. Termorregulación humana. Sección de fisiología, Venezuela (2008)

[7] Merino, Jesús y Noriega, María José. Fisiología general. Universidad de Cantabria (2009)

[8] Jacques, Jean. Calor y frío. Enciclopedia de salud y seguridad en el trabajo (2010)

[9] Amurrio, David. Aplicación de ecuaciones diferenciales parciales a problemas de transferencia de calor. Universidad católica Boliviana (2011)

[10] Profesor Quesada, Tomás. La regulación de la temperatura corporal. Facultad de medicina UMU (2007)

[11] Dalcame. Sistema termorregulatorio. Disponible online http://www.dalcame.com/wdescarga/sismater.pdf (2009)

[12] A. Lakhssassi, E. Kengne, H. Semmaoui. Modifed Pennes' equation modeling bio-heat transfer in living tissues: analytical and numerical analysis,ǁ‖ Nature Science,vol. 2, num. 12, pp. 1375-1385, Oct. (2010)

[13] Giménez Romero, M. L. , Rodríguez Sánchez, F. , Martínez Gil, A. y Castellano del castillo M. A. Simulación de la transferencia de calor en seres humanos. Universidad de Zaragoza

[14] Caro, Miguel A. ; Lora, Boris y García, Valdemir. Solución numérica de la ecuación de calor por el método de las diferencias finitas. Universidad del Atlántico (2008)

[15] Palacios Lizarralde, E. , Macías Gutiérrez, A. y Ortiz Martínez, M. Alteraciones de la termorregulación. Hospital de Basurto (2009)

[16] Comisión de las comunidades europeas. Efectos del cambio climático en la salud humana, vegetal y animal. Disponible online http://ec.europa.eu/health/ph_threats/climate/docs/com_20