Integrantes

Nelson Gerardo Sierra Oquendo ID: 000175244 e-mail: nelsongerardo.sierra@alfa.upb.edu.co

Resumen

El propósito de este proyecto mostrar un enlace para la importación de diseños elaborados en Solidworks hacia el entorno de Matlab, ejemplificado mediante un problema seleccionado de Mecánica Vectorial Dinámica que abarca los conceptos y el análisis de la cinemática de los cuerpos rígidos. Dicho problema consta del movimiento rotatorio que es generado por un sistema de manivela-pistón a una determinada velocidad. Para ello, se hará uso del toolbox SimMechanics, herramienta que se utiliza para modelar y simular sistemas mecánicos de manera muy fácil y eficiente en el ambiente de simulink con el fin de solucionar el problema planteado inicialmente sin necesidad de escribir complejas ecuaciones y modelos matemáticos. SimMechanics permite trabajar con diagramas de bloques para simular el movimiento de sistemas mecánicos y medir el movimiento generado por la articulación mecánica. Con la herramienta CAD Solidworks se realizó un modelo 3-D como una representación gráfica que será importado al entorno de Simmechanics, el cual permitirá identificar el comportamiento físico que modela nuestros sistema mecánico.

Introducción

SimMechanics es un toolbox del software de Matlab del entorno Simulink, que permite modelar y analizar sistemas mecánicos de forma muy fácil y eficiente, el cual, al enlazarse con el software de Solidworks, este permitirá mostrar un modelo 3-D que simula los movimientos que son controlados y programados desde el entorno de Simulink mediante la programación por bloques.

Planteamiento del problema

Para dar uso de las herramientas informáticas postuladas anteriormente y teniendo en cuenta que los modelos a estudiar son de comportamiento mecánico, se optó por proponer un problema físico que fue seleccionado del libro Mecánica Vectorial para Ingenieros de los autores Ferdinand P. Beer y E. Russell Johnston. El problema plantea lo siguiente:

En el mecanismo mostrado, la manivela, la manivela AB tiene una velocidad angular constante en sentido de las manecillas del reloj de 2000 rpm. Para la posición indicada de la manivela, determine, a) la velocidad angular de la biela BD, b) la velocidad del pistón P.¹

Gráfica del problema seleccionado para ejemplificar la importación de archivos de Solidworks a Matlab

Para dar solución a este problema, se hará un modelo 3-D con la ayuda del software Solidworks que será importada al SimMechanics, el cual elaborará un diagrama de bloques que serán programados para darle restricciones de movimiento desde las herramientas de Simulink de acuerdo a las condiciones iniciales planteadas del problema. Finalmente se graficarán los valores que se obtengan desde el Matlab a mediad que la simulación de nuestro modelo avance.

Cronograma

Cronograma de elaboración de proyecto final

Marco teórico

Conceptos de cuerpo rígido

Cuerpo

Combinación de un gran número de partículas

Rígido

Sinónimo de dureza

Cuerpo rígido

Es aquel que no se deforma

Realmente

Estructuras y máquinas reales que si se deforman bajo la acción de las cargas que actúan sobre ellos.

Movimientos del cuerpo rígido

Un cuerpo rígido se define como aquel que no sufre deformaciones y generan una movimiento de rotación por efecto de fuerzas externas, es decir, un sistema de partículas cuyas posiciones relativas no cambian. Sin embargo, las estructuras y máquinas reales nunca son absolutamente rígidas y se deforman bajo la acción de cargas que actúan sobre ellas. Un cuerpo rígido es una idealización, que se emplea para efectos de estudios de Cinemática, ya que esta rama de la Mecánica, únicamente estudia los objetos y no las fuerzas exteriores que actúan sobre ellos. Se tiene en cuenta, que el estudio cinemático de los cuerpos rígidos, se excluye la razón de causa de su movimiento, es decir, las fuerzas que dieron origen al movimiento del cuerpo rígido. Los diferentes tipos de movimiento de cuerpo rígido pueden agruparse como:

Traslación

Se afirma que un movimiento de será de traslación si toda línea recta dentro del cuerpo mantiene la misma dirección durante el movimiento. La traslación pura Se caracteriza porque todos los puntos del cuerpo tienen la misma velocidad y la misma aceleración, de lo contrario, el cuerpo se estará deformando, siendo estos, un tema que no es posible de abordar con los conceptos de Mecánica Vectorial Dinámica, ya que este se enfoca en el estudio de los cuerpos rígidos.

Movimiento de Traslación.

Rotación alrededor de un fijo

Este movimiento, las partículas que forman al cuerpo rígido se mueven en planos paralelos a lo largo de círculos centrados de sobre el mismo eje fijo. El eje puede o no interceptar el cuerpo rígido. Los puntos del cuerpo que tocan al eje tienen velocidad lineal igual a cero. El eje de rotación es perpendicular al plano del movimiento del cuerpo (plano xy), por lo tanto está sobre el eje z.

Movimiento plano general

Hay muchos otros tipos de movimiento plano, esto es, movimientos en los cuales todas las partículas del cuerpo se mueven en planos paralelos. Cualquier movimiento plano que no es ni una rotación ni una traslación se conoce como un movimiento plano general.

SimMechanics

Es una herramienta que se utiliza para modelar y simular sistemas mecánicos de forma muy fácil y eficiente en el ambiente de Simulink, además de poder realizar el estudio y análisis de sistemas sin la necesidad de escribir complejas ecuaciones y modelos matemáticos. El estudio de los sistemas mecánicos puede ser realizado desde la interfaz de Simulink. SimMechanics permite trabajar con diagramas de bloques para simular el movimiento de sistemas mecánicos y demir el movimienot generado por la actuación mecánica.

Simmechanics ofrece una amplia biblioteca de herramientas que nos permiten especificar las propiedades de un cuerpo, como su masa, su posible movimiento de un cuerpo, sistemas de coordenadas entre otros.

La representación de los sistemas mecánicos se hace mediante diagramas de bloques, como cualquier otro modelo de SImulink. Los bloque des SimMechanics se unen de manera normal a los bloques de Simulink mediante los bloques de sensores y actuadores.²

Librerías de SimMechanics

El modelado de sistemas mecánicos se realiza por medio de bloques que se encuentran a diferentes bibliotecas en las que está organizado SimMechanics. Cada una de estas de bibliotecas proporciona elementos que se necesitan para modelas un sistema mecánico y simularlo.

SimMechanics cuenta con la biblioteca denominada Bodies o cuerpos, donde se encuentra los elementos más importantes para modelas un sistema. La biblioteca Joints contiene distintos tipos de articulaciones las cuales unirán los cuerpos del sistema y determinan los grados de libertad con los que contará el sistema. La biblioteca de Sensor and AcTuators contiene los bloques que unen y permiten la interacción entre bloques de SimMechanics y Simulink.²

Biblioteca de Bodies

En esta biblioteca se encuentran tres elementos los cuales se utilizan para modelas cualquier sistema mecánico. Los tres bloques contenidos en esta biblioteca con Sody o cuerpo, el bloque Ground o tierra y el bloque de Machine Environment.

El bloque de Body permite modelas cuerpos con características o propiedades definidas por el usuario como la masa, ubicación del centro de gravedad, momento de inercia, orientación y su propio sistema de coordenadas. Otro bloque que podemos encontrar es el bloque Ground o tierra, este bloque representa un punto fijo en la tierra que servirá como la base de referencia para ensamblar los elementos del sistema. El bloque Machine Envioremente o ambiente el cual se conecta al bloque de Ground, configura las propiedades del ambiente donde trabajará el sistema mecánico a modelar.²

Biblioteca Joints

Esta biblioteca contiene los bloques que representan los movimientos entre los cuerpos que son conocidos como sus grados de libertad. Esta biblioteca cuenta con una amplia lista de articulaciones que representan los diferentes movimientos que puede tener un cuerpo, entre las que se utilizan con mayor frecuencia se encuentran las primitivas Prismáticas, Revolutas y Esféricas.

Una primitiva revoluta representa un grado de libertad con movimiento rotacional sobre un eje de revolución.²

Librería Sensor and Actuators

Esta biblioteca contiene los bloques que miden e inician los movimientos de los cuerpos y las articulaciones. Estos bloques trabajarán con las señales que harán posible el funcionamiento del modelo y al mismo tiempo mostrarán su comportamiento. Los bloques de esta biblioteca son de suma importancia ya que éstos son los que interacturán con los bloques de Simulink y de esta manera lograr el funcionamiento del modelo. Algunos bloques contenidos en esta biblioteca son: Body Actuator, Joint Actuator, Body Sensor, Joint Sensor y Joint Initial Condition.

Los actuadores pueden desarrollar tareas como aplicar una fuerza un torque ya sea a un cuerpo o a una articulación. Los sensores son bloques que miden o sensan la posición, velocidad y aceleración de un cuerpo o una articulación con respecto a un sistema de coordenadas, La señal que envían los sensores a la salida se envía a un bloque de Simulink conocido como Scope u osciloscopio, el cual permitirá observar la respuesta de salida de un cuerpo.

El bloque de Joint Initial Condition, especifica las condiciones iniciales como posición y velocidad que puede tener una articulación al inicio de la simulación.²

Diseño de la solución

Para plantear la solución al problema postulado, se aplicó el uso de dos herramientas informáticas muy fuertes que fueron el software de Solidworks, que gracias a la capacidad de poder elaborar diseños 3-D de forma ágil e intuitiva, permitió modelar los elementos físicos que se estudiaron, el cual, al realizar el enlace con el software de Matlab, dicho modelo fue guardado y luego importado con un formato compatible hacia éste y así, poder calcular los diagramas de bloques que representaron el modelo realizado previamente en el entorno de Solidworks. Es aquí donde se muestre el enlace que existe entre estos dos software, donde se usó como intermediario el toolbox de Matlab SimMechanics, que permitió la conversión de las extensiones de Solidworks a extensiones de Matlab, conviertiendo los elementos tridimensionales a representaciones gráficas a modo de bloques que simulan exclusivamente movimientos mecánicos.

Finalmente, calculados los diagramas de bloques a partir de nuestro modelo importado de Solidworks, el enlace de estos dos programas es más profundo, ya que se generó el enlace de SiMechanics con Simulink mediante la conexión de bloques de cada uno de estos toolbox,. Esto se debe a la particularidad del problema planteado, pues al tratarse de un problema físico, el comportamiento que tiene éste, debe ser descrito por un modelo matemático, y es allí donde Simulink entra cumplir su rol, debido a que los bloques de este toolbox representa funciones y parámetros matemáticos que regirán el modelo físico, que igualmente juega un papel crucial en la solución del problema debido a que un modelo matemático no es suficiente para entender la situación planteada, siendo de gran ayuda el elemento de Solidworks, pues permite darnos una imagen gráfica tanto del problema planteado físicamente y las propiedades físicas que este posee como las influencias del modelo matemático hacia el modelo físico.

Descripción del software

Se presenta la descripción del software a modo de tutorial en los siguientes pasos, cada uno de ellos consu correspondiente link que mostrará el contenido correspondiente:

Descarga e instalación del toolbox SimMechanics: https://www.youtube.com/watch?v=P-mlmIJsz4Y
Activar complemento de SiMechanics a Solidworks: https://www.youtube.com/watch?v=9W0rfl42Hos
Introducción importación de archivos de Solidworks al entorno de Matlab: https://www.youtube.com/watch?v=l-zGNrLL0j0&feature=youtu.be

Resultados

El resultado obtenidos después de haber realizado nuestra introducción al uso de diagrama por bloques generados por la importación de archivos de Solidworks al entorno de Matlab, se encuentra en siguiente tutorial.

Simulación de movimiento mecánico de un pistón a través de SimMechanics diseñado previamente en Solidworks: https://www.youtube.com/watch?v=akm43iIg7Gg

Conclusiones y trabajo futuro

El enlace entre los software Matlab y Solidworks es de gran ayuda para la simulación y el modelado de problemas mecánicos, pues nos permitirá mostrar una imagen que se asemeja al comportamiento real que puede tener nuestro cuerpo de estudio, generando mayor facilidad de entendimiento a los fenómenos mecánicos. Además, gracias a los intermediarios de este enlace que fueron los toolbox de Matlab, SimMechanics y Simulink, que a fondo representan la conexión que hay entre los modelos matemáticos y físicos, la precisión del modelo hacia la realidad física es mayor. Finalmente, la mayor ventaja que representa este enlace, es ver la facilidad y agilidad que se puede llegar a realizar una simulación ya que ambos software son muy intuitivos y con cierto grado de capacitación, fáciles de manejar, el cual, se obtendrán resultados viables a la hora de tomar decisiones.

Referencias

1. Mecánica Vectorial para Ingenieros_Beer_Johsnton_Cornwell_Novena Edición.
2. http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lmt/ramirez_r_o/capitulo4.pdf