Portulanos/La carta Pisana
Historia
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Todos los tratadistas de temas cartográficos antiguos o medievales, coinciden en que los portulanos, o cartas de navegación ¿? medievales, aparecen a fines del siglo XIII y que la carta Pisana es la más antigua que ha llegado hasta nosotros, se le denomina Pisana por creerse que apareció en una antigua familia de la ciudad de Pisa, pero no se ha probado su certeza; se conserva en la Biblioteca Nacional de París con la signatura Reserva Ge. B 1118, que la adquirió en 1839.
Lo mismo que ocurre con el nombre de Pisana, ocurre con el hecho de considerar a los portulanos cartas de navegación; todavía nadie ha podido establecer como se puede navegar con ellos (ni siquiera medir en ellos correctamente) de ahí los signos de interrogación que he añadido al nombrar la carta.
La carta Pisana es anónima y no datada aunque como la ciudad de Acry (San Juan de Acre) aparece con una cruz de Malta a su derecha La Roncière[1] supone que la ciudad todavía pertenecía a la Cristiandad y la data como anterior a 1290.
Con la carta Pisana aparecen las dos características fundamentales de los portulanos, inexistentes en cartas anteriores como la de Sanudo o Pedro Visconte, y que son:
- Entrecruzamiento de rectas que parten de una o dos circunferencias dibujadas sobre las cartas, y cuyos puntos de partida están separados por distancias angulares equivalentes a los vientos de la Rosa; es lo que se llama red de vientos y nudos de viento a esos puntos de partida.
- Escalas gráficas de distancias.[2]
La carta, abarca la cuenca del Mediterráneo y el mar Negro con la precisión que explicaré posteriormente; sin embargo toda la parte atlántica española y europea es una pura invención artística; la carta ha sido estudiada por todos los clásicos de la cartografía sin ni siquiera apuntar al hecho de que siendo una carta plana, necesariamente tiene que existir en ella algún tipo de proyección matemática que relacione la realidad geográfica con la representación plana que nos ofrece y es que es verdaderamente problemático (ya veremos el por qué) deducir del propio mapa sus características geométricas, o bien se conocen éstas con anterioridad o no se pueden encajar los distintos datos que de la carta se van obteniendo.
Fundamentos matemáticos de la Carta
[editar]La Carta Pisana es hija directa de la Aritmética y Geometría desarrolladas por la Escuela de Sabiduría de Bagdad en el siglo IX, y por tanto cumple las premisas que nos han trasladado Llull, Cresques y Colón[3], y son las siguientes:
- El valor del grado de círculo máximo terrestre.
El tamaño de la Tierra, para los cálculos de esta Carta, es exactamente el mismo que el definido en el siglo XVII, 1 grado de meridiano equivale a 60 millas náuticas, 75 millas romanas o 600 estadios olímpicos.[4]
Un sistema de referencia sobre la superficie terrestre ortodrómico y cuatripolar.
Los Polos Norte y Sur coinciden con la intersección sobre la superficie terrestre del eje de giro; dado un meridiano cualquiera y a 90º de la intersección de éste meridiano con el Ecuador por ambos lados, se sitúan los Polos Este y Oeste; las líneas que unen esos polos, son perpendiculares al meridiano base al igual que los meridianos son perpendiculares al Ecuador.[5]
Una proyección cónica de un casquete esférico
Este sistema de proyección es semejante a tener un embudo tapado con una membrana elástica por su zona ancha, e inyectar aire por la otra hasta que la membrana se abombe y tome forma de un casquete esférico cuyo radio fuese la longitud del propio embudo. Es una proyección muy estudiada, donde cada grado de 60 millas náuticas sobre un círculo máximo se proyecta como un grado de 56 ⅔ millas de Alfragano sobre el plano de proyección.[6]
Distintas proyecciones pueden formar una carta.
Para imaginarnos como se construye un portulano, debemos pensar en un balón de fútbol; para armar el balón se parte de un plano donde se han dibujado una serie de pentágonos y hexágonos, recortando el exterior y posteriormente cosiendo de determinada forma los bordes. Una vez cosido al hincharlo se forma una esfera casi perfecta; pues podemos pensar que cada una de esas figuras geométricas es un plano de proyección para construir portulanos; podemos construir cartas con uno sólo de esos polígonos, o con varios; puede ocurrir en éste caso que dichos polígonos tengan una arista común y no necesiten ser acoplados o que deban acoplarse ya que aunque sobre la esfera formen un conjunto, no lo hacen sobre el plano.
Unos ejes de coordenadas sobre la esfera que serán los ejes de la carta
Se toma una línea Norte-Sur (para nosotros meridiano, que es una palabra del siglo XVI) que sea la del puerto de salida; y se toma por ese mismo punto la línea Este-Oeste correspondiente. En ese punto se sitúa el centro (o uno de los centros) de proyección de la carta; sobre la carta tendremos un sistema de dos líneas perpendiculares con el origen en el puerto de salida; las distintas líneas Norte-Sur y Este-Oeste se trasladan a la carta como líneas perpendiculares a los ejes de referencia.
La ley islámica de la equivalencia de las leguas.
Con todo lo anterior se cumple que:
Una legua de 4 millas romanas sobre la superficie terrestre, equivale en la carta a una legua de 3 millas de Alfragano sobre la línea Este-Oeste de referencia.
Es lo que yo he denominado por su origen Ley de islámica de equivalencia de las leguas. Es la que enuncian tanto Ramon Llull como Cristóbal Colón en sendos escritos[7].
Con todo este desarrollo previo es como estamos en condiciones de comprender el diseño y utilización de ese documento.
La morfología de la carta
[editar]Conociendo los fundamentos utilizados para la confección de la carta, voy a intentar reconstruir como el cartógrafo pudo realizarla, las funciones que tenía (si es que tenía alguna aparte de la puramente descriptiva) y demostrar que efectivamente se cumple en ella la Ley islámica de la equivalencia de las leguas. Para ello vamos a fijarnos en líneas que existen en la carta de forma muy marcada:
Como ya expliqué en el apartado anterior aparecen los círculos de vientos (aunque la zona de Levante está muy deteriorada todavía se distinguen trazos de ese círculo) sobre los que se sitúan los nudos de vientos, el punto donde ambos círculos son tangentes recibe el nombre de ombligo. He trazado dos líneas Norte-Sur (meridianos) aunque no aparecen como tales en la Carta, y si aparecen paralelos que com ya he explicado son líneas que unen los polos Este y Oeste, la duda inicial es si son perpendiculares al meridiano más occidental, al más oriental o al que pasa por el ombligo, con la información que se deduce de la carta es imposible saberlo y hay que utilizar procedimientos indirectos para deducirlo como más adelante veremos.
He remarcado el círculo que contiene la escala horizontal, pero no lo he hecho con las vertical porque prácticamente ha desaparecido. Con ello podemos decir que he remarcado las líneas que según los tratadistas definen la esencia de los portulanos.
La línea principal que, en esta carta, nos va a definir el mar, es la línea Este-Oeste que pasa por el ombligo de la carta; independientemente de cual sea la línea Norte-Sur que el cartógrafo tomó como referencia, la línea que acabo de mencionar es la de mayor longitud en la carta, de ahí que, lógicamente, sea la utilizada para contar las leguas de 3 millas de Alfragano; la segunda línea aunque la he dibujado como una línea recta no es así en esta proyección; se corresponde con el paralelo 36º N, el llamado eje del Mediterráneo y va a ser de utilidad para compararlo con otro tipo de proyección.
En la línea Este-Oeste que hemos tomado como referencia, aparte del ombligo hay dos puntos singulares, el primero de ellos Tortosa sobre la desembocadura del Ebro, y el segundo, coincidiendo con la intersección del eje con la circunferencia oriental de los nudos de viento otra Tortosa, que era conocida en su época como Tortosa de Ultramar, y que el cartógrafo ha dibujado en una posición que no es la correcta, está un poco más al sur.
Sobre la carta he remarcado las costas mediterráneas, las he extraído y las he superpuesto a una proyección de Mercator, para lo cual he ajustado de forma compensada la longitud de forma que coincida con la de los meridianos de Tortosa y Gibraltar de la Mercator, y he dejado la altura que resulto del ajuste. Posteriormente he tenido que girar unos 12º en el sentido de las agujas del reloj para que ambas costas quedasen lo mejor emparejadas posible. Ya vemos las deformaciones existentes (atención que son distinta proyección y no pueden ser iguales, y si "ajustamos" por un lado se "desajustan por otro", el ombligo queda desplazado aproximadamente medio grado hacia el Este con respecto a la posición real que debía tener en la Mercator, y el paralelo 36º N. tampoco queda horizontal si no ligeramente elevado hacia el Este. Podemos ver la posición real de "Tortosa de Ultramar". Hay un detalle importante, la península Itálica por su zona sur tiene una distancia bastante semejante entre las puntas de Apulia y Calabria, mientras la zona norte parece haberse abierto deformando la forma de "bota" con una boca muy ancha pero creciendo desde abajo hasta arriba. Se comprende que haya habido que girar las costas hacia el Este puesto que la línea Este-Oeste (que en esta proyección no es una recta, aunque yo la haya dibujado como tal) en la Carta Pisana es casi horizontal, mientras que aquí lo que debía ser horizontal es el "eje del Mediterráneo".
A continuación situaré las líneas de referencia de la Pisana sobre la superficie terrestre; para ello sitúo en primer lugar y en forma aproximada el ombligo y desde allí trazo la ortodrómica que une dicho punto con Tortosa del Ebro y la prolongo por ambos lados (línea blanca de la figura de la derecha) Por otro lado, desde Tortosa del Ebro trazo una ortodrómica perpendicular al meridiano que pasa por la ciudad (línea roja de la figura) y ya vemos que se nos va muy desviada del ombligo Por lo tanto el eje horizontal de referencia de la Pisana, es el que pasa por el ombligo y Tortosa del Ebro, y la línea Norte-Sur de referencia es el meridiano perpendicular a dicha línea y que he dibujado con una línea también blanca.
Si ahora nos vamos hacia la costa oeste del mar, vemos que el punto marcado como Levante no coincide con la posición real de "Tortosa del Ultramar" pero no es nada extraño; en primer lugar he calculado la posición del ombligo por medidas sobre la carta, y en segundo lugar el cartógrafo autor del documento y yo utilizamos distintas tecnologías de dibujo con muy distintas precisiones, tanto en la técnica somo en las coordenadas de posición de los puntos. Hubiese sido asombroso una coincidencia absoluta de ese punto. Para todo el trabajo que resta consideraré que la posición "real" de Tortosa de Ultramar" es la del punto de "Levante" marcado en rojo.
La cuestión es la siguiente ¿por qué el cartógrafo se ha llevado la posición de "Tortosa de Ultramar" a ese punto tan extraño en la carta?
La figura de la izquierda nos explica la situación, desde el ombligo a la posición de "Tortosa de Ultramar" en la carta hay un eje distinto que sobre la realidad ¿por qué? porque el cartógrafo utiliza dos proyecciones cónicas de Alfragano y el resultado es una proyección del tipo 2 de la figura 4 del apartado anterior; es necesario girar una proyección respecto a otra para que todo quede alineado. No es capricho cartográfico el hecho de utilizar dos proyecciones, porque sobre la carta las líneas Norte-Sur son paralelas y perpendiculares a la línea de referencia Este-Oeste; pero la realidad no es tal, la realidad es que contra más nos alejemos del centro de proyección menos paralelas dejan de ser las líneas Norte-Sur por lo que conviene ir corrigiendo las deformaciones reales utilizando proyecciones sucesivas. En este caso el cartógrafo ha utilizado como centros de proyección la intersección de la línea de referencia con el meridiano más al occidente de la carta, y el ombligo del portulano. Las proyecciones que tienen el centro en esos puntos y un semiángulo de validez de 33 ⅓º nada tienen que ver con los círculos de vientos dibujados en la carta, dichos círculos únicamente nos marcan la situación del ombligo que es el segundo centro de proyección.
Ahora ya conocemos la trampa que hizo el cartógrafo para dibujar la carta; partió de un mapa ya hecho, situó "Tortosa de Ultramar" mas al norte, justo los grados necesarios para que al cortar y girar el mapa quedase en su sitio, y redibujó el mapa con esa zona girada, llenado las zonas que yo he dejado vacías. Resulta evidente que la función de la carta es la de navegar entre ambas Tortosas, y que tanto los círculos de viento, como las rejillas que parecen medidas alrededor de ellos, son pura parafernalia para mejor engañar a los incautos, porque además cartógrafos o marinos que conociesen el Reino de Ultramar sabían que la posición en la Pisana de "Tortosa de Ultramar" era errónea y el aspecto del mapa que parece a medio concluir hace que nadie pudiera interesarse por lo que allí está reflejado. La carta pisana es un mapa secreto para navegar, única y exclusivamente, desde Tortosa del Ebro a Tortosa de Ultramar.
Falta por demostrar numéricamente que efectivamente eso es verdad y que se cumple la Ley islámica de la equivalencia de las leguas. Lo que si es muy sencillo deducir es como se construyó la carta; se parte de la distancia entre ambas Tortosas y se calcula la línea que las une; calculada esa línea se calcula el meridiano que es perpendicular a ella y se dibuja, se dibuja el ombligo como punto medio de la distancia entre el origen de referencia (intersección del meridiano con la línea Este-Oeste que une ambos puertos) y Tortosa de Ultramar, y a partir de ahí todo lo demás, como ya he explicado, son adornos parafernálicos.
La metrología de la carta
[editar]Con las fotos que poseo donde consta una escala al lado de pergamino (primera figura del apartado anterior) para poder comparar las distancias que se midan, voy a expresar las unidades de la época con la cual fue dibujada la carta (dedos de Al-Mamun) y las leguas de Alfragano que existen entre los puertos de partida y llegada, para poder compararlas con las leguas de 4 millas romanas que nos proporciona la medida directa sobre la superficie terrestre. Ya he dejado claro que la Pisana es un portulano muy singular, y que la mayoría de dibujos geométricos que allí constan no pasan de ser puro adorno para encubrir la verdadera utilización de la carta; sin embargo no debemos pensar que esos adornos se han hecho de forma estúpida y sin ningún sentido, de ahí que sea conveniente revisar los escrito por el profesor Laguarda Trías:
- ...las zonas geográficas citadas fuera de los círculos quedan privadas de rumbos[8] por lo cual el navegante cuyo barco se encuentre en uno de esos lugares se ve en la imposibilidad de orientarse[9]y situar su nave. Para remediar tan serio inconveniente y salir del atolladero, el autor del mapa no encontró otra solución que utilizar el procedimiento de Marino de Tiro hasta entonces empleado en la construcción de las cartas náuticas y que consistía en recubrir todo el campo de la carta con un reticulado de cuadros iguales, con los lados orientados según los puntos cardinales y con un valor de 50 millas romanas cada lado...
Ya sabemos el por qué el cartógrafo utilizó el reticulado exterior de los círculos, para que todos aquellos que viesen la carta pensasen que estaba basada en las cartas tipo Marino de Tiro que ya eran ampliamente conocidas por el Mediterráneo y llegasen a la misma conclusión que Laguarda, que la escala era la misma que la de aquellos mapas: 500 estadios por grado, es decir 50 millas náuticas por grado y 50 millas romanas en las escalas de los mapas.
Lo que no podemos saber es si los círculos de viento ya existían en otras cartas de la época o directamente fueron una creación del autor de la Pisana, si es así podemos justificar su creación en base a lo explicado por Laguarda sobre la orientación de los lados de los cuadrado siguiendo los puntos cardinales. Las proyecciones de la Pisana no utilizan los puntos cardinales a los que nosotros estamos acostumbrados, Norte y Sur en el eje de rotación de la Tierra y Este y Oeste en el infinito donde se unen los planos que forman los paralelos de nuestro sistema de coordenadas, en la Pisana el Este y el Oeste son dos puntos situados sobre el Ecuador, y eso podría ser un indicativo de que en esas zonas (y en otras más que no resultaba conveniente indicar del todo, para mantener oculto el significado de la carta) ya no se utilizaban los puntos cardinales al estilo de Marino de Tiro. Es una especulación pero hasta que no tengamos un portulano anterior a la Pisana y podamos estudiar la función de esos círculos de vientos es una idea válida.
Al estar condicionado por la cuadrícula de Marino de Tiro, Laguarda lee así las escalas:
- ...cabe señalar que las escalas gráficas de la carta pisana son dos, encerradas en círculos; cada una consta de cuatro divisiones de 50 millas cada una; dos de ellas, contiguas, están subdivididas en 10 partes cada una, y las otras se encuentran en blanco...[10]
Parece claro que la necesidad de utilizar el valor de 50 millas ha condicionado la lectura de las escalas gráficas de la carta; como se puede ver en la imagen de la derecha, la línea de la escala está dividida inicialmente en dos zonas iguales, una de ellas a su vez dividida en otras dos del mismo tamaño, y la zona restante dividida en 20 partes, según los tratadistas cada una de esas zonas vale sobre la superficie terrestre 50 millas romanas, pero la zona de veinte divisiones nos indica claramente que esa mitad corresponde a un grado cuyo valor es de 20 leguas de 3 millas náuticas, así que los tratadistas han tomado para esta carta un valor de 100 millas romanas (80 millas náuticas) para el valor del grado sobre la superficie terrestre, y al utilizar una unidad de medida de mayor longitud las medidas sobre la carta son en valor numérico menores que las reales en la proporción de 6/8 es decir 3/4.
Gracias a que la imagen en alta definición trae consigo una escala de medida real (así como una escala cromática) podemos ajustar la escala de nuestro programa CAD para así leer sobre la carta las medidas que mediríamos con una regla graduada en cm. sobre el original de la propia carta. El valor básico lo muestro en la imagen de la izquierda, los diez centímetros reales, mi programa los lee como 4,79 cm, a partir de ahí lo que hay que hacer es ajustar la escala del programa para que ese valor sea de 10 cm, y el resultado serán las medidas sobre la propia carta.
Lo primero que observamos es la deformación del círculo de vientos más occidental (el único completamente visible) que tiene 40 cm (y no es casualidad) en su eje horizontal mientras que el vertical marca 38,61 cm, la reducción es del orden del 3,5%. En la escala hay una cota que abarca las tres cuartas partes de la longitud del total de la escala cuyo valor es de 4,08 cm, es decir 2 dedos de Al-Mamun, lo que nos va a permitir medir la carta con las unidades en las que fue dibujada: dedos de Al-Mamum lo que claramente indica su origen islámico.
He ajustado el valor de la escala del programa para el número que los metrólogos proporcionan como el del dedo de Al-Mamun, aunque es una inconsistencia puesto que no se tenía en esa época la precisión necesaria para medir en centésimas de milímetro, ese es un valor adoptado estadísticamente de multitud de medidas, pero sin sentido real; no obstante lo he utilizado, con lo cual vemos que el valor de un grado sobre la carta (56 millas y ⅔) es el de ⅔ de dedo, y aún así no tenían instrumentos capaces de dividir esa distancia en 20 partes iguales, de ahí que las subdivisiones estén trazadas a mano. Lógicamente el diámetro del círculo de vientos debía ser de 20 dedos (marca 19,61 lo que nos indica que en sentido horizontal la carta también ha encogido casi un 2%, mientras que la retracción en términos absolutos del eje vertical (el cálculo anterior era en relación al eje horizontal) es del orden del 5,8%
Una vez ya tenemos los valores en las unidades con las que fue dibujada la carta, vamos a trasformar esas unidades en las que a nosotros nos interesa para poder compararlas con las que actualmente medimos sobre la superficie terrestre; en primer lugar utilizaremos los grados y hay que tener en cuenta que esos grados no son el ángulo que forman los meridianos que pasan por los dos puntos de medición, si no la longitud de la ortodrómica que pasa por ambos puntos.
La figura de la derecha nos muestra los valores redondeados, y para la distancia entre ambas Tortosa obtenemos un valor de 26 ¾º (26,73º) un valor al que si añadimos la distancia entre Tortosa del Ebro y el primer meridiano nos da 29 1/2º como la distancia entre el Poniente y el Levante de la Carta, lo que significa que hubiese bastado con una única proyección cónica de Alfragano (semiángulo del cono aproximadamente 33 ⅓º) para realizar la carta, y pone en evidencia la intención del cartógrafo de evitar que fuese conocida la utilización que tendría esa carta.
Ahora, para verificar mi teoría nos interesa tener esos valores en leguas de a 3 millas de Alfragano, es decir tomar como unidad una de las veinte subdivisiones en las que está divida el tamaño de la escala correspondiente al grado.
El resultado lo tenemos en la figura de la izquierda, en la carta, la distancia desde Tortosa del Ebro a Tortosa de Ultramar, por una ortodrómica que las una, vale 541 leguas de 3 millas de Alfragano.
Cuando sobre Google Earth medimos esa distancia (en millas náuticas) obtenemos un valor de 529 leguas de 4 millas romanas (por supuesto esa distancia es calculable mediante el triángulo esférico que une ambas ciudades con el polo norte).
Evidentemente no se puede obtener exactamente el mismo resultado, por un lado por la diferencia de coordenadas de ambas ciudades utilizadas por el cartógrafo y las mías (Google Earth) y ya he mostrado las deformaciones de la carta, no obstante la diferencia es de 12 leguas es decir del 2,2% la desviación es menor que las propias deformaciones sufridas por la carta, así que se puede considerar que la Ley islámica de la equivalencia de las leguas se cumple totalmente en la carta Pisana.
Como yo he estudiado únicamente tres portulanos, tengo que recurrir nuevamente a Laguarda:
- ... A partir de 1327, durante todo un siglo, las cartas náuticas muestran el empleo del módulo de 56 ⅔ millas al grado y la legua de 3 millas. El hecho de que ninguna carta náutica anterior al año 1424 acuse un valor basal diferente de 170 millas, lo que supone e uso general del indicado módulo dl grado y la expresada equivalencia de la legua, es síntoma bien persuasivo de que esos valores no fueron establecidos arbitrariamente por los cartógrafos sino que constituyen resultados aceptados universalmente...[11]
Lo extraño es que Laguarda no haya reconocido ese módulo en la carta Pisana, su obsesión por relacionar los portulanos con el mapa de Marino de Tiro le hizo ver las dos partes de la escala del mapa como cuatro, y asignar a cada una de ellas el valor de las 50 millas del módulo del alejandrino.
Por otro lado, los tratadistas han tomado el valor del módulo de 56 ⅔ que se deduce de las cartas como valor sobre la superficie terrestre, cuando es una valor que está claramente sobre la propia carta. Todos esos portulanos que menciona Laguarda cumplen la Ley Islámica de la equivalencia de las leguas si se sabe encontrar en ellos la línea básica de referencia Este-Oeste ya que es sobre esa línea donde se han de contar las leguas de 3 millas de Alfragano.
En consecuencia:
- TODOS LOS PUNTOS EXPUESTOS EN EL APARTADO 2 DE ESTE TRABAJO, SON CIERTOS, Y PUEDEN EXTENDERSE A TODOS LOS PORTULANOS ANTERIORES AL AÑO DE 1424
- LA CARTA PISANA ES UNA CARTA CON UNA RUTA "SECRETA" PARA NAVEGAR DESDE TORTOSA DEL EBRO A TORTOSA DE ULTRAMAR. ES POR TANTO UNA CARTA TEMPLARIA.
Referencias
[editar]- ↑ Citada por Laguara Trías en: Laguarda Trías, Rolando. Introducción a la cartología portulana. Urugay 1998. p 111
- ↑ Laguarda Trías, Rolando. Estudios de cartología. Madrid. 1981. p 3-11
- ↑ Se puede ver en mi artículo:Los dos mapas de Colón en el Primer Viaje.
- ↑ Esta es una hipótesis propia que proviene de los estudios realizados que muestro en el artículo de la referencia anterior.
- ↑ presentado en el Congreso internacional V centenario de la muerte del Almirante Valladolid. Mayo 2006, y en el Tomo II de las Actas se encuentra la ponencia Hurtado García, José Antonio. La longitud del occidente y la latitud del equinoccial: un sistema de coordenadas geográficas, ortogonal, inédito.
- ↑ La proyección fue presentada en la misma ponencia de la referencia anterior, y un estudio matemático detallado de la proyección se puede leer en Robles Macías, Luis A. "Coordinates, Serie A, nº 9, mayo 24, 2010. Juan de la Cosa's Projection: A Fresh Analysis of the Earliest Preserved Map Of the Américas y en castellano en La proyección de Juan de la Cosa
- ↑ Se pueden leer en mi artículo:Los dos mapas de Colón en el Primer Viaje.
- ↑ En realidad no son rumbos, si no vientos, y lo que ocurre es que no se dibujan no que no existan tal y como se puede ver en otros portulanos exteriores.
- ↑ Si como afirma Laguarda y otros tratadistas la carta está construida con la brújula y los navegantes se orientaban en esa carta por ese instrumento, no entiendo la razón de por qué no se puede utilizar la brújula en el exterior de los círculos de viento; es una inconsistencia mas sobre la teoría de la brújula en los portulanos.
- ↑ Laguarda Trías, Rolando. Introducción a la cartología portulana. Montevideo. 1988. p 114
- ↑ Laguarda Trías, Rolando. La aportación científica de mallorquines y portugueses a la cartografía náutica en los siglos XIV al XV. Madrid.1963. p. 61