Polos y ceros

En matemáticas polos y ceros es un método que permite evaluar los polos y los ceros de las expresiones racionales para hallar el conjunto solución en desigualdades. Su utilidad radica en la generalización y mecanización del proceso. Entiéndase por ceros a las expresiones polinómicas que conforman el numerador de la función y por polos a las expresiones polinómicas que conforman el denominador cuando este tiende a cero, aproximándose la función evaluada al infinito.

Aplicación

Veamos, si queremos calcular el conjunto de solución de la siguiente inecuación

${\frac {5x+1}{3x-2}}\ >0\!$

El ejemplo dado solo tiene un polo y un cero, para evaluar debemos igualar tanto numerador cero como denominador polo a cero:

cero	polo
$5x+1=0$	$3x-2=0$
$5x=-1$	$3x=2$
$x=-1/5$	$x=2/3$

Ahora procedemos a crear una tabla o matriz, cuya primera fila son los intervalos abiertos del conjunto de soluciones posibles de menos infinito hasta más infinito. Nótese que se usan intervalos abiertos porque la desigualdad es estricta y no incluye al cero. En la primera columna vamos a colocar el polo y el cero y vamos a evaluar en estos cada uno de los valores de los intervalos de conjunto de soluciones para ver su signo, así llenaremos el resto de la matriz, al final multiplicaremos los signos siguiendo la regla de los signos y los intervalos que cumplan con la restricción de mayores estrictos de cero conformaran la solución de la inecuación. Haciendo esto tenemos:

Obteniendo signos

x	(-∞, -1/5)	(-1/5, 2/3)	(2/3, ∞+)
(3x-2)	-	-	+
(5x+1)	-	+	+
	+	-	+