Polarización y Capacidad eléctrica

Dipolo eléctrico

"Un dipolo eléctrico está construido por dos cargas de igual magnitud y de signo contrario, separadas una distancia $2a$ ". El momento del dipolo eléctrico está definido por un vector ${\vec {p}}$ dirigido desde la carga negativa hasta la carga positiva. Por lo tanto, la magnitud del momento dipolar eléctrico se define como:

$p=2aq$

donde $2a$ es la distancia de separación entre las cargas y $q$ es la magnitud de una de las cargas.

El momento de torsión producido por el dipolo eléctrico en relación con un eje a través de un punto $O$ tiene una magnitud de:

$\tau =2aF\sin \theta$ .

Ya que $F=qE$ y $p=2aq$ el torque se puede expresar como:

$\tau =2aq\;E\;\sin \theta =pE\;\sin \theta$

Es conveniente expresar el momento de torsión en forma de producto cruz ${\vec {\tau }}={\vec {p}}\times {\vec {E}}$

El trabajo realizado por un agente externo para orientar el dipolo eléctrico un ángulo $\theta$ respecto al campo eléctrico externo se define como:

$W=\int dW=-\int _{\theta _{0}}^{\theta }\tau d\theta =-pE\;\int _{\theta _{0}}^{\theta }\sin \theta \;d\theta =pE[cos\theta -cos\theta _{0}]$

donde $\theta$ es el ángulo final y $\theta _{0}$ el ángulo inicial.

Debido al carácter conservativo del campo electrostático se puede asociar una energía potencial que se define como:

$\Delta U=-W$

Si se escoge por conveniencia $\theta _{0}$ = 90º como el valor de energía mínimo, la expresión anterior toma la forma:

$U=-pE\;\cos \theta$

En su forma vectorial se expresa como:

$U=-\;{\vec {p}}\cdot {\vec {E}}$

Permitividad dieléctrica

Se denota con la letra $\epsilon$ y corresponde al producto de:

$\epsilon =K\epsilon _{0}$ .

en donde $K$ es la constante dieléctrica del material, o permitividad relativa.

Para el vacío $K=1$ , entonces $\epsilon =\epsilon _{0}$ y se denomina permitividad del vacío y es $\epsilon _{0}=8.854\times 10^{-12}[c^{2}/N.m^{2}]$

El campo eléctrico dentro del dieléctrico se expresa en términos de la permitividad dieléctrica como:

$E={\sigma \over \epsilon }$

Susceptibilidad eléctrica

La susceptibilidad eléctrica es una cantidad adimensional que se representa por la letra $\chi _{e}$ (chi).

Mide la facilidad del dieléctrico para ser polarizado por un campo eléctrico.

Es la relación entre el módulo de la polarización en ese punto y el producto de la permitividad del vacío por el módulo del campo eléctrico en ese punto es adimensional.

Polarización: vector polarización

"Se dice que una molécula esta polarizada cuando existe una separación entre la posición de las cargas negativas y positivas".

El vector polarización va desde la carga positiva y llega a la carga negativa.

${\vec {D}}=(1+\chi _{e})\epsilon _{0}{\vec {E}}=\epsilon {\vec {E}}$

$\chi _{e}$ es la susceptibilidad eléctrica.

Capacitancia: condensadores con y sin dieléctrico

Un condensador o capacitor está constituido por dos conductores separados por un aislante (o vacío). Está cargado cuando tiene cargas de igual magnitud y signo contrario en los dos conductores, permaneciendo su carga neta igual a cero.

La capacitancia es una medida de la aptitud o capacidad de un capacitor para almacenar energía.

$C={Q \over V}$

La unidad del SI para la capacitancia es el Farad $[F]$ .

La capacitancia para un capacitor de placas paralelas con vacío es:

$C={Q \over V}=\epsilon _{0}{A \over d}$

La capacitancia cuando hay un dieléctrico presente es:

$C=K\;C_{0}=K\;\epsilon _{0}\;{A \over d}=\epsilon \;{A \over d}$

Combinaciones de condensadores

En una conexión en serie, la magnitud de la carga en todas las placas es la misma.

${V \over Q}={1 \over C_{eq}}={1 \over C_{1}}+{1 \over C_{2}}+{1 \over C_{3}}+...$

En una conexión en paralelo, la diferencia de potencial para todos los capacitores individuales es la misma e igual a $V$ .

${V \over Q}=C_{eq}=C_{1}+C_{2}+C_{3}+...$

Energía en un condensador

La energía potencial $U$ de un capacitor con carga final $Q$ y diferencia de potencial final $V$ se expresa como:

$U={Q^{2} \over 2C}={1 \over 2}CV^{2}={1 \over 2}QV$

Donde $C$ es la relación entre carga y diferencia de potencial.

La densidad de energía $u$ es la energía por unidad de volumen para cualquier configuración de campo eléctrico en el vacío, es decir, para cualquier capacitor con vacío, se expresa como:

$u={1 \over 2}\epsilon _{0}E^{2}$