Taller de física/Movimiento balístico
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Definiciones Claves
[editar]Angulo de Lanzamiento: el ángulo de lanzamiento en un movimiento parabólico representa a cuanta inclinación medida en grados o radianes respecto al eje x se lanza la partícula para empezar el movimiento en dos dimensiones, existen casos en los cuales la inclinación puede darse por debajo del eje x representando un ángulo negativo o incluso coincidiendo con dicho eje limitando el movimiento a uno semiparabolico.
Aceleración: La aceleración de una partícula corresponde a la razón de cambio de la velocidad de dicha partícula respecto al tiempo, para el caso del movimiento parabólico la aceleración del moviendo solo se presenta en la dirección del eje y coincidiendo ésta con la gravedad cuyo valor de actúa siempre en dirección al suelo logrando que la partícula regrese al suelo nuevamente.
Gravedad: La gravedad es la aceleración experimentada por una partícula o cuerpo que se encuentre cerca de un cuerpo con masa apreciablemente grande, La fuerza de atracción gravitacional de un cuerpo depende de la masa de dicho cuerpo, mientras mas masa, mayor será la atracción experimentada por los cuerpos que se encuentren cerca. Experimentalmente se ha probado que cerca del centro de la tierra se experimenta una aceleración de aproximadamente hacia dicho centro, en la luna se experimenta una aceleración de ya que la luna es mucho mas pequeña que la tierra. En el movimiento de proyectiles la gravedad, en combinación con el movimiento lineal permiten la trayectoria parabólica libre de la resistencia del aire.
Velocidad: La velocidad representa la razón de cambio del espacio con respecto al tiempo, en el movimiento parabólico la velocidad, como magnitud vectorial, está compuesta por dos vectores, uno que se encuentra en la dirección X y otro en la dirección , el vector componente en la dirección de la velocidad es un valor constante en todos los instantes del movimiento y está representado por: donde V0 representa la velocidad inicial de lanzamiento y θ representa el ángulo de lanzamiento, mientras que la componente Y de la velocidad varía con el tiempo debido a que hay aceleración y está representada por:
,
nótese que esta velocidad depende del tiempo y por tanto cambia a cada momento. La magnitud de la velocidad es el valor total de la velocidad en un instante específico y está dado por
Velocidad Inicial: La velocidad inicial en el movimiento de proyectiles es la que se le aplica a la partícula para iniciar dicho movimiento, esta velocidad, también posee sus componentes en X e Y, la componente X tiene un valor de V0x = V0Cosθ y la componente Y tiene un valor de V0y = V0Senθ, siendo las dos velocidades iniciales del movimiento bidimensional.
Componentes (Vertical y Horizontal): Cuando se habla de componentes en el movimiento parabólico nos referimos a describir vectorialmente un movimiento estudiado analíticamente en plano cartesiano donde hay dos vectores que generan un vector resultante el cual no puede ser estudiado individualmente sino por la composición de los vectores horizontal y vertical en el movimiento bidimensional, los vectores con sus componentes son los de desplazamiento, velocidad y aceleración.
Tiempo: El tiempo en el movimiento parabólico nos permite percibir la formación de la trayectoria parabólica generada por la partícula en movimiento, hay un instante de tiempo de suma importancia en el movimiento el cual es el empleado por la partícula para alcanzar la altura máxima, que ocurre cuando Vy = 0 y está dado por t = V0Senθ/g , por la simetría del movimiento la trayectoria completa recorrida por el móvil ocurre en el doble del tiempo en alcanzar la altura máxima siendo tiempo total = 2V0Senθ/g.
Altura: La altura en cualquier instante del movimiento parabólico corresponde a un valor que mide la distancia a la cual se encuentra el móvil en cierto momento respecto del suelo y está dada por la ecuación Y = -0.5gt2 + V0Senθ*t + Y0 donde Y0 representa una posición inicial respecto del suelo.
Altura Máxima: La altura máxima es el mayor valor obtenido para Y en todo el movimiento y este se da en el instante en que t = V0Senθ/g que al reemplazar dicho valor de t en la ecuación de la altura, queda, Ymax = (V0 2 Sen 2 θ)/2g
Distancia Horizontal: Corresponde a la posición del móvil, X unidades desde el origen, dicha coordenada X está dada por la fórmula X = V0Cosθ*t .
Alcance Máximo en X: Equivale al máximo valor que puede alcanzar el móvil sobre el eje de las X y este valor ocurre cuando t duplica el valor alcanzado para la altura máxima que es: t = 2V0Senθ/g. y al reemplazarlo en la ecuación de distancia horizontal se obtiene Xmax = (V0 2 Sen2θ)/g
Ecuación Parabólica Independiente del tiempo: Esta ecuación nos permite obtener una descripción analítica de la trayectoria del proyectil, y se genera a partir de la solución de las ecuaciones simultáneas de distancia horizontal y altura, eliminando de estas, la variable tiempo quedando de la siguiente manera Y = -(g/2 V0 2 Cos 2 θ)X2 + (tan θ)X +Y0 , ecuación que representa una parábola en el plano cartesiano
Ideas Claves
[editar]El lanzamiento balístico hace alusión al movimiento de aquellos objetos que se arrojan al aire con cierto ángulo. La manera más sencilla de estudiarlo es refiriéndose a los objetos que parten desde la superficie terrestre. Algunos de los ejemplos más utilizados son los saltos de altura de los atletas, las balas disparadas y los lanzamientos de pelotas de béisbol. Aunque la resistencia del aire casi siempre es importante, en muchas oportunidades su efecto puede ignorarse y así se hará en esta ocasión. Así que, ocupándonos únicamente del movimiento del objeto después de que ha sido lanzado y “se mueve libremente a través del aire bajo la acción de la gravedad”, concluiremos que precisamente su aceleración será el valor de la gravedad actuando hacia abajo (g=9.8 m/s2). El primero en describir a fondo este movimiento fue Galileo, y mostró que podría entenderse analizando por separado sus componentes horizontal y vertical. De esta manera la velocidad inicial tendrá dos componentes: vx0 = v0 cosθ0 vy0 = v0 senθ0 Adicionalmente es importante anotar que para un proyectil arrojado con un ángulo por encima de la horizontal, la velocidad en “y” (vy) decrece en el tiempo y se hará cero en el punto más alto de la trayectoria descrita por el objeto, lo cual ocurrirá en un tiempo t = vy0/g. Luego de éste momento, vy se hace negativa cada vez más a medida que pasa el tiempo. Así que, con base en éstas deducciones se desarrollan las ecuaciones: vy = vy0 – gt y = vy0t – 1/2gt2 En cuanto a la velocidad en “x” (vx), su valor será siempre constante.