s A S K ( t ) = A c ∑ k = − ∞ ∞ a k p ( t − k T s ) cos ( ω c t ) s P S K ( t ) = A c ∑ k = − ∞ ∞ p ( t − k T s ) cos ( ω c t + φ k ) = A c ∑ k = − ∞ ∞ p ( t − k T s ) cos ( ω c t ) cos ( φ k ) ⏟ I k − A c ∑ k = − ∞ ∞ p ( t − k T s ) sin ( ω c t ) sin ( φ k ) ⏟ Q k s Q A M ( t ) = A c ∑ k = − ∞ ∞ a k p ( t − k T s ) cos ( ω c t + φ k ) = A c ∑ k = − ∞ ∞ a k cos ( φ k ) ⏟ I k p ( t − k T s ) cos ( ω c t ) − A c ∑ k = − ∞ ∞ a k sin ( φ k ) ⏟ Q k p ( t − k T s ) sin ( ω c t ) s F S K ( t ) = A c ∑ k = − ∞ ∞ p ( t − k T s ) cos ( b k ⋅ ω c t ) = x A S K 1 ( t ) + x A S K 2 ( t ) s M S K ( t ) = A c ∑ k = − ∞ ∞ a I k cos ( π 2 T b t ) p ( t − k T s ) cos ( ω c t ) − A c ∑ k = − ∞ ∞ a Q k sin ( π 2 T b t ) p ( t − k T s ) sin ( ω c t ) {\displaystyle {\begin{aligned}&s_{ASK}(t)=A_{c}\sum \limits _{k=-\infty }^{\infty }{a_{k}p\left(t-kT_{s}\right)\cos \left(\omega _{c}t\right)}\\&s_{PSK}(t)=A_{c}\sum \limits _{k=-\infty }^{\infty }{p\left(t-kT_{s}\right)\cos \left(\omega _{c}t+\varphi _{k}\right)=}\\&A_{c}\sum \limits _{k=-\infty }^{\infty }{p\left(t-kT_{s}\right)\cos \left(\omega _{c}t\right)\underbrace {\cos \left(\varphi _{k}\right)} _{I_{k}}-A_{c}\sum \limits _{k=-\infty }^{\infty }{p\left(t-kT_{s}\right)\sin \left(\omega _{c}t\right)\underbrace {\sin \left(\varphi _{k}\right)} _{Q_{k}}}}\\&s_{QAM}(t)=A_{c}\sum \limits _{k=-\infty }^{\infty }{a_{k}p\left(t-kT_{s}\right)\cos \left(\omega _{c}t+\varphi _{k}\right)}=\\&A_{c}\sum \limits _{k=-\infty }^{\infty }{a_{k}\underbrace {\cos \left(\varphi _{k}\right)} _{I_{k}}p\left(t-kT_{s}\right)\cos \left(\omega _{c}t\right)-A_{c}\sum \limits _{k=-\infty }^{\infty }{a_{k}\underbrace {\sin \left(\varphi _{k}\right)} _{Q_{k}}p\left(t-kT_{s}\right)\sin \left(\omega _{c}t\right)}}\\&s_{FSK}(t)=A_{c}\sum \limits _{k=-\infty }^{\infty }{p\left(t-kT_{s}\right)\cos \left(b_{k}\cdot \omega _{c}t\right)}=x_{ASK_{1}}(t)+x_{ASK_{2}}(t)\\&s_{MSK}(t)=A_{c}\sum \limits _{k=-\infty }^{\infty }{a_{I_{k}}\cos \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right)p\left(t-kT_{s}\right)\cos \left(\omega _{c}t\right)}-A_{c}\sum \limits _{k=-\infty }^{\infty }{a_{Q_{k}}\sin \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right)p\left(t-kT_{s}\right)\sin \left(\omega _{c}t\right)}\\\end{aligned}}}
Sabiendo que:
x m ( t ) = x I ( t ) cos ( ω c t ) − x Q ( t ) sin ( ω c t ) R x I x Q ( τ ) = R x Q x I ( τ ) R x ( τ ) = R I ( τ ) cos ( ω c τ ) 2 + R Q ( τ ) cos ( ω c τ ) 2 → G x ( f ) = G I ( f − f c ) + G I ( f + f c ) 4 + G Q ( f − f c ) + G Q ( f + f c ) 4 {\displaystyle {\begin{aligned}&x_{m}(t)=x_{I}(t)\cos(\omega _{c}t)-x_{Q}(t)\sin(\omega _{c}t)\\&R_{x_{I}x_{Q}}(\tau )=R_{x_{Q}x_{I}}(\tau )\\&R_{x}(\tau )=R_{I}\left(\tau \right){\frac {\cos \left(\omega _{c}\tau \right)}{2}}+R_{Q}\left(\tau \right){\frac {\cos \left(\omega _{c}\tau \right)}{2}}\to \\&G_{x}(f)={\frac {G_{I}(f-f_{c})+G_{I}(f+f_{c})}{4}}+{\frac {G_{Q}(f-f_{c})+G_{Q}(f+f_{c})}{4}}\\\end{aligned}}}
Las señales digitales suelen visualizarse mediante su constelación:
x m ( t ) = x I ( t ) cos ( ω c t ) − x Q ( t ) sin ( ω c t ) x ~ m ( t ) = x I ( t ) + j ⋅ x Q ( t ) {\displaystyle {\begin{aligned}&x_{m}(t)=x_{I}(t)\cos(\omega _{c}t)-x_{Q}(t)\sin(\omega _{c}t)\\&{\tilde {x}}_{m}(t)=x_{I}(t)+j\cdot x_{Q}(t)\\\end{aligned}}}
Se representa en un plano:
