Mecánica Hamiltoniana

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La mecánica de Hamilton , creada por el físico irlandés William R. Hamilton

Explicación[editar]

Al realizar esta transformación, la ecuación de movimiento de Lagrange:



inmediatamente se convierte en

Además tenemos, considerando y como una variables independientes, y luego la definición del hamiltoniano será: .

Al final, con la transformación usando el impulso generalizado , la ecuación del movimiento de Lagrange es equivalente a las dos ecuaciones llamadas de Hamilton :

, y .

Por lo tanto, las ecuaciones de Hamilton constituyen un sistema de ecuaciones de primer orden, estrictamente equivalentes a la ecuación de Lagrange y, por lo tanto, al principio de menor acción. Además, las nuevas "coordenadas" y juegan un papel simétrico, lo que no era el caso de las coordenadas y velocidades generalizadas y del formalismo de Lagrange.

Decimos que y son conjugados entre sí, porque la derivada temporal de uno se obtiene por derivación parcial del otro de las de Hamilton.

Finalmente, es posible llevar a cabo el cambio de las variables conjugadas y que son, por lo tanto, ecuaciones idénticas a las de Hamilton. En consecuencia, es posible intercambiar los roles entre coordenadas e impulso generalizado en el formalismo hamiltoniano, mientras que esto no es posible con la velocidad generalizada en el marco lagrangiano.