Lógica/El lenguaje formal

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Siendo la lógica la ciencia de las posibilidades, se construyeron lógicas multivalentes: intuicionistas, probabilísticas, cuánticas, trivalentes, negaciones generalizadas, modal de implicación estricta, etc.

Nosotros veremos principalmente la lógica formal.

Sistema formal[editar]

La lógica de las proposiciones es un sistema formal, que incluye:

  • Sintaxis para producir un e.b.f. (expresión bien formada) o reconocer si una expresión es un e.b.f .
  • Semántica para interpretar e.b.f .; entonces este es un cálculo.

Se dice que la lógica bivalente de las proposiciones es verifuncional, lo que significa que una proposición solo puede tener dos valores de verdad: VERDADERO o FALSO.

El principio es el siguiente: Calcularemos el valor de verdad de una declaración compleja a partir del valor de verdad de sus componentes.

Objetos básicos[editar]

  • Un conjunto de proposiciones básicas, llamadas átomos o proposiciones atómicas:
  • Un conjunto de conectores que serán: :
    • únicos: solo se aplica a un átomo
      • la negación o NO .
        Ejemplo :
    • binarios: se aplican a dos átomos
      • la conjunción o Y .
        Ejemplo: .
      • la disyuntiva o O .
        Ejemplo:.
      • la condición o SI entonces .
        Ejemplo : .
      • la bicondicional o SI soloamente .
        Ejemplo : .

Sintaxis[editar]

  • Regla 1: Una proposición atómica es una proposición.
  • Regla 2: Si «  » es una proposición, entonces «  » es una proposición.
  • Regla 3: Si «  » y «  » son las proposiciones, entonces «  » es una proposición.
  • Regla 4: Si «  » y «  » son las proposiciones, entonces «  » es una proposición.
  • Regla 5: Si «  » y «  » son las proposiciones, entonces «  » es una proposición.
  • Regla 6: Si «  » y «  » son las proposiciones, entonces «  » es una proposición.
  • Regla 7: Nada más es una proposición.

Semántica[editar]

  • Regla 1 : A las proposiciones atómicas se les asigna el valor de verdad 'VERDADERO (V)' o 'FALSO (F)' .
  • Regla 2 : Si "" es una proposición, entonces el valor de verdad de es:
    • V si aquella de es F
    • F si aquella de es V
  • Regla 3 : Si "" y "" son proposiciones, entonces el valor de verdad de es:
    • V si y sólo si el valor de verdad de y de son V
    • F si uno de los valores de verdad de o es F
  • Regla 4 : Si "" y "" son proposiciones, el valor de verdad de es:
    • V si uno de los valores de verdad de o es V
    • F si y solo si el valor de verdad de Y de son F
  • Regla 5 : Si "" y "" son proposiciones, el valor de verdad de es V en todos los casos SALVO si el valor de verdad de la premisa () es V y que el valor de la conclusión () es F.
  • Regla 6 : Si "" y "" son proposiciones, el valor de verdad de es V si y solo si y tienen el mismo valor de verdad.

Usando estas sencillas reglas podremos conocer el lenguaje formal de la lógica y como dijo el célebre matemático Henri Poincaré "Una palabra bien elegida puede economizar no sólo cien palabras sino cien pensamientos", de ahí la importancia de conocer bien el lenguaje.