Grupo de homeotopía

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En la topología el concepto de grupo de homeotopía de una superficie, S, consiste en el grupo de las clases de isotopía de los auto-homeomorfismos de S donde se factorizan los auto-homeomorfismos isotópicos al mapeo identidad de S. Este concepto también es llamado el mapping class group de la superficie. Por lo que suele usarse el símbolo para denotar tal estructura.

Los ejemplos elementales son:

  • el plano proyectivo, P tiene , y esto es porque cada auoto-homeomorfismo del plano proyectivo es isotópico a la identidade de P
  • , para la 2-esfera
  • para el toroide, T, tenemos
  • la botella de Klein, K tiene

Un hecho importante es que ha sido demostrado rigurosamente que para superficies orientables S sus grupos de homeotopía coincide con , el grupo de automorfismo exteriores del grupo fundamental de S.

Tiene sentido también definir este concepto para cualquier espacio topológico arco-conexo.

No debe confundirse este concepto con el de grupos de homotopía de un espacio X, donde los elementos son las clases de homotopía de mapeos de la esfera a X.