Física Biológica PCLF/El agua

EL AGUA

El agua es uno de los componentes mas importantes para la constitución de la vida, por tal razón es muy importante realizar un análisis acerca de sus propiedades. El agua es una molécula que tiene una estructura molecular simple ya que esta compuesta por un átomo de oxígeno y dos de hidrógeno. Cada átomo de hidrógeno se encuentra unido covalentemente al oxígeno por medio de un par de electrones de enlace.

Además es una molécula "polar"; es decir, existe en ella una distribución irregular de la densidad electrónica. Por esta razón, el agua posee una carga parcial negativa ( $\delta ^{-}$) cerca del átomo de oxígeno y una carga parcial positiva ( $\delta ^{+}$) cerca de los átomos de hidrógeno. Una atracción electrostática entre la carga parcial positiva cercana a los átomos de hidrógeno y la carga parcial negativa cercana al oxígeno da lugar a un enlace por puente de hidrógeno, como se muestra a continuación:

Figura 1. Enlace por puente de Hidrógeno

En donde en el Hidrógeno ha quedado con un protón expuesto, y por tanto tiene la habilidad de conectarse con varios elementos, justificando así las propiedades de enlazamiento con otras sustancias. Este fenómeno se explica además, mediante la unión de puentes de hidrógeno en el agua lo cual permite que en esta se formen fuertes dipolos, facilitando así las uniones con otros elementos. Lo anterior por supuesto esta relacionado con el hecho de que en el agua quedaran dos posiciones libres para que otra molécula realice puentes de hidrógeno e interactué con el agua (o lo que es lo mismo, tiene dos posibilidades para crear puentes de hidrógeno).

Para el caso de una gran distribución de puentes de hidrógeno se encontrara que en las moléculas se formaran estructuras tetraédricas. Las propiedades físicas del agua se atribuyen principalmente a los enlaces por puente de hidrógeno, los cuales se presentan en mayor número en el agua sólida. En la red cristalina cada átomo de la molécula de agua está rodeado tetraédricamente por cuatro átomos de hidrógeno de otras tantas moléculas de agua que a su vez también están rodeadas por átomos. Este proceso continúa así hasta que la red quede mas sólida y se forme correctamente la estructura.

Dada la estructura molecular del agua, esta adopta la forma tetraédrica gracias a al hibridación $SP^{3}$ relacionada directamente con el enlace covalente que es característico en el agua. Esta característica es así, ya que los enlaces $O-H$ se dirigen hacia dos de los vértices del tetraedro. Mientras que los otros dos son ocupados por los electrones no compartidos que se encuentran situados en los orbítales $SP^{3}$.

Ahora bien el elevado momento dipolar del agua y su facilidad para formar puentes de hidrógeno hacen que el agua sea un excelente disolvente. Una molécula o ión es soluble en agua si puede interaccionar con las moléculas de la misma mediante puentes de hidrógeno o interacciones del tipo ión-dipolo. Además la habilidad de los iones y otras moléculas para disolverse en el agua es debida a la polaridad de ésta última.

Esta disociación causada en los dipolos de la molécula es producida por la presencia de interacciones débiles producidas por enlace iónico a partir del $NaCl$, produciendo así un efecto de liberación de carga en el enlace. Este proceso afecta termodinámicamente a la molécula de $NaCl$ ya que a mayor número de moléculas, producidas por la disociación, aumentara necesariamente la energía del sistema, por lo que en el análisis termodinámico se debe involucrar el término del potencial químico:

(1)$dU=dQ-PdV+\mu dN$

Por otro lado es importante mencionar que existirán dipolos cuando los átomos que lo forman tienen diferente electronegatividad, de tal forma que cuando se crea un enlace covalente, los dos electrones del enlace son atraídos con distinta fuerza por los átomos que los comparten. Ahora bien, en el caso del agua, si sobre el átomo más electronegativo hay un predominio de carga negativa, dada por el oxigeno, y sobre el átomo menos electronegativo hay un predominio de carga positiva, dada por el hidrógeno, entonces se dice que se ha formado un dipolo en la molécula de agua. Ahora que ya se sabe como se forman los dipolos, es necesario articular lo anterior con un ejemplo específico. Para tal caso se centrara la atención en dos dipolos que se encuentran en la misma línea de acción como puede apreciarse en la siguiente figura:

Figura 2. Dipolos en la misma línea de acción

A continuación se realizara un análisis de estos dipolos a partir de las ideas básicas de la mecánica cuántica. Para este caso aplicando el operador hamiltoniano, al sistema de los dos dipolos sin tener en cuenta la interacción entre ellos, se obtiene el siguiente resultado:

$H={\frac {P_{1}^{2}}{2m}}+{\frac {1}{2}}mw^{2}x_{1}^{2}+{\frac {P_{2}^{2}}{2m}}+{\frac {1}{2}}mw^{2}x_{2}^{2}$ puesto que

$H=H_{1}+H_{2}$

Por otra parte los orbitales moleculares asociados a la función de onda φ podrían ser de la forma de la solución común para la ecuación de shrodinger, y por tanto como se tienen dos sistemas entonces encuentra que:

$H\psi (x_{1},x_{2})=(E_{1}+E_{2})\psi (x_{1},x_{2})$

Por tanto lo que se propone es una relación para el valor esperado de las energías en los dos sistemas descritos por la función de onda que depende de la posición entre los dipolos, es decir:

$H_{1}\psi (x_{1})=(E_{1})\psi (x_{1})$

$H_{2}\psi (x_{2})=(E_{2})\psi (x_{2})$

Ahora se procede a estudiar el caso en el cual las interacciones de los dipolos, son tenidas en cuenta. En este caso la interacción se asocia a la presencia de un campo eléctrico, y por tanto la energía potencial vendría dada por:

$\mu =P_{0}E$ Donde P representa la polarización

$\mu ={\frac {1}{4\pi \epsilon r^{3}}}[P_{1}P_{2}-3(P_{1}r)(P_{2}r)]$

En donde el número 3 que aparece en el segundo termino de la ecuación anterior indica que se han tenido en cuenta las contribuciones de los sistemas $y$ y $z$, dado que los dipolos están en una sola dimensión. El término $p$ es el momento dipolar que es la magnitud de dipolo y viene definida, por el producto de la carga fraccional presente (en este caso la carga del electrón) sobre cada átomo por la distancia que las separa, es decir:

$P=ex$

Dado que los dipolos están sobre la misma línea de acción, (y por las propiedades del producto punto), entonces la ecuación para la energía adquiere la siguiente forma:

$\mu ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}r^{3}}}[e^{2}x_{1}x_{2}-3e^{2}x_{1}x_{2}]$

En este caso el segundo término no es tenido en cuenta ya que esta mostrando una interacción dipolo-dipolo demasiado débil. Por tanto se define ahora el potencial de interacción dipolar como:

$U={\frac {-e^{2}x_{1}x_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{3}}}$

Por lo que ahora el operador Hamiltoniano para la energía que ha tenido en cuenta la interacción dipolar viene dado por la siguiente expresión:

$H={\frac {P_{1}^{2}}{2m}}+{\frac {P_{2}^{2}}{2m}}+{\frac {1}{2}}mw^{2}x_{2}^{2}+{\frac {1}{2}}mw^{2}x_{1}^{2}-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{3}}}(x_{1}x_{2})$

Ahora bien el siguiente término se le asigna el nombre de energía potencial total $U_{t}$, y viene dada por:

$U_{t}={\frac {1}{2}}mw^{2}(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{3}}}(x_{1}x_{2})$

Para poder visualizar mejor esta energía el procedimiento a seguir es utilizar el modelo de las curvas de nivel, en donde se supone a uno de los parámetros como constante, y a partir de esto se realiza el análisis correspondiente a tal situación planteada. En el presente caso se va a suponer que $x_{2}$ es constante con lo cual el $U_{t}$ será:

$U_{t}={\frac {1}{2}}mw^{2}(x_{1}^{2})-{\frac {e^{2}x_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{3}}}(x_{1})+A$

Siendo en este caso $A={\frac {(}{m}}w^{2}x_{2}^{2}){2}$. Ahora simplemente se le suma y se le resta a la anterior expresión el siguiente término:

$[{\frac {1}{2}}mw^{2}(x_{1}^{2})-{\frac {e^{2}x_{1}x_{2}}{2\pi \epsilon r^{3}}}+{\frac {e^{4}x_{2}^{2}}{4\pi ^{2}\epsilon _{0}^{2}r^{6}m^{2}w^{4}}}]-{\frac {e^{4}x_{2}^{2}}{4\pi ^{2}\epsilon _{0}^{2}r^{6}m^{2}w^{4}}}+A$

Con lo cual es fácil identificar los términos que forman una diferencia de cuadrados, y por lo tanto al factorizar se obtiene el siguiente resultado:

${\frac {1}{2}}mw^{2}[x_{1}-{\frac {x_{2}e^{2}}{2\pi \epsilon _{0}r^{3}mw^{2}}}]^{2}-{\frac {e^{4}x_{2}^{2}}{4\pi ^{2}\epsilon _{0}^{2}r^{6}m^{2}w^{4}}}+A$

En donde es evidente que la relación anterior tiene la forma de la ecuación de una parábola, la cual vendría representada, gráficamente por:

Figura 3. Esquema de la energía potencial total

Al graficar esta energía potencial y observarla desde una vista superior la gráfica mostrara claramente una elipse, tal y como se muestra a continuación:

Figura 4. Esquema de la energía potencial total - Vista superior

Ahora regresando a la ecuación de la energía potencial total se definen matemáticamente las siguientes expresiones:

$x_{s}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(x_{1}+x_{2})$

$x_{a}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(x_{1}-x_{2})$

En donde de manera similar para los momentos dipolares se tendrían ahora estas relaciones:

$P_{s}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(P_{1}+P_{2})$

$P_{a}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(P_{1}-P_{2})$

Así entonces la energía $U_{t}$ en términos de $x_{s}$ y $x_{a}$ , después de despejar y agrupar términos, será igual a:

$U_{t}(x_{a},x_{s})={\frac {1}{2}}mw^{2}(x_{s}+x_{a})^{2}+{\frac {1}{2}}mw^{2}(x_{s}-x_{a})^{2}-{\frac {e^{2}}{2\pi \epsilon _{0}r^{3}}}[{\frac {1}{2}}(x_{s}-x_{a})(x_{s}+x_{a})]$

En donde factorizando el binomio se encuentra que el valor de la energía potencial total es:

$U_{t}(x_{a},x_{s})={\frac {1}{2}}mw^{2}x_{s}^{2}+{\frac {1}{2}}mw^{2}x_{a}^{2}-{\frac {e^{2}}{2\pi \epsilon _{0}r^{3}}}[{\frac {1}{2}}(x_{s}^{2}-x_{a}^{2})]$

Ahora bien el resultado anterior, escrito de forma ligeramente diferente se sustituye en la segunda ecuación de esta sección, con lo cual el operador hamiltoniano vendrá ahora dado por:

$H={\frac {P_{s}^{2}}{2m}}+{\frac {P_{a}^{2}}{2m}}+{\frac {1}{2}}mw^{2}x_{s}^{2}[1-{\frac {e^{2}}{2\pi \epsilon _{0}r^{3}mw^{2}}}]+...+{\frac {1}{2}}mw^{2}x_{a}^{2}[1+{\frac {e^{2}}{2\pi \epsilon _{0}r^{3}mw^{2}}}]$

El sistema considerado por los dos dipolos tiene cierta similitud con el fenómeno que se presenta en vibraciones en relación con el acoplamiento de los péndulos. Es decir que en la interacción dipolo-dipolo se presentan dos frecuencias de oscilación, una menor y la otra mayor, y que son identificadas en la ecuación anterior por los dos últimos términos. Luego necesariamente se deben observar dos modos distintos de oscilación. El análisis para estudiarlos se basa en las siguientes expresiones:

$H_{1}={\frac {P_{1}^{2}}{2m}}+{\frac {1}{2}}mw^{2}x_{1}$

$H_{1}\psi (x)=\hbar w[{\frac {n+1}{2}}\psi (x_{1})]$

En donde la segunda expresión muestra que la partícula esta cuantificada y por tanto la energía también lo estará. Luego entonces las mencionadas frecuencias vienen dadas mediante las siguientes ecuaciones:

(24)$w_{s}=w{\sqrt {1-{\frac {e^{2}}{2\pi \epsilon _{0}r^{3}mw^{2}}}}}$

(25)$w_{a}=w{\sqrt {1+{\frac {e^{2}}{2\pi \epsilon _{0}r^{3}mw^{2}}}}}$

Dado que el interés se centra en el acoplamiento de los modos, las expresiones anteriores deben sumarse, para luego realizar un desarrollo en series de Taylor, con lo cual se obtiene

(26)$\sum (w_{1}+w_{2})\approx 2w+0+{\frac {3}{2}}[{\frac {e^{2}}{2\pi \epsilon _{0}r^{3}mw}}]^{2}+...$

En donde se han tomado los primeros tres términos de la serie, ya que de ahí en adelante, los términos son de órdenes muy pequeños, y solo producen efectos muy mínimos en la interacción. Finalmente conviene mencionar que el tercer término de la serie es proporcional a ${\frac {1}{r^{6}}}$ y corresponde a la forma del conocido potencial de vanderwaals. Este tipo de potencial aparece entre dipolos inducidos no permanentes de enlaces covalentes poco polares como por ejemplo los enlaces $C-H$. La gráfica relacionada con este potencial se muestra a continuación:

Figura 5. Esquema del Potencial de Interacción

ÁCIDOS Y BASES

Básicamente los ácidos son sustancias capaces de ceder protones (iones hidrógeno $H^{+}$) mientras que las bases son sustancias capaces de aceptarlos. En relación a los ácidos, un caso muy particular es el amoniaco en, el cual actúa como una base en una disolución acuosa, y después en poco tiempo empieza a comportarse como un ácido en ausencia de agua cediendo de esta manera un protón a una base y dando lugar al anión (ion negativo) amida, como se muestra a continuación:

(1)$NH_{3}+base\rightleftharpoons NH_{2}^{-}+base+H^{+}$

Los enunciados anteriores corresponden al concepto de ácido y base de Brønsted y Lowry, y permiten entender entender por qué un ácido fuerte desplaza a otro débil de sus compuestos (al igual que sucede entre una base fuerte y otra débil). Las reacciones ácido-base se contemplan como una competición por los protones. Por ejemplo, HCl es un ácido fuerte en agua porque transfiere fácilmente un protón al agua formando un ion hidronio:

(2)$HCl+H_{2}O\rightleftharpoons H_{3}O^{+}+Cl^{-}$

En este caso el equilibrio se desplaza hacia la derecha al ser la base conjugada de HCl, $Cl^{-}$, una base débil, y $H_{3}O+$, el ácido conjugado de $H_{2}O$, un ácido débil. Al contrario, el fluoruro de hidrógeno, HF, es un ácido débil en agua y no transfiere con facilidad un protón al agua:

(3)$HF+H_{2}O\rightleftharpoons H_{3}O^{+}+F^{-}$

Este equilibrio tiende a desplazarse a la izquierda pues $H_{2}O$ es una base más débil que $F^{-}$ y HF es un ácido más débil (en agua) que $H_{3}O+$. La teoría de Brønsted y Lowry también explica que el agua pueda mostrar propiedades anfóteras, esto es, que puede reaccionar tanto con ácidos como con bases. De este modo, el agua actúa como base en presencia de un ácido más fuerte que ella (como HCl) o, lo que es lo mismo, de un ácido con mayor tendencia a disociarse que el agua:

(4)$HCl+H_{2}O\rightleftharpoons H_{3}O^{+}+Cl^{-}$

El agua también actúa como ácido en presencia de una base más fuerte que ella (como el amoníaco):

(5)$NH_{3}+H_{2}O\rightleftharpoons NH_{4}^{+}+OH^{-}$

Al retomar esta información para el caso del agua, se tiene que este molécula puede disociarse con una probabilidad muy pequeña. Además, los iones recién formados al disociarse el agua tienden a atraerse y recombinarse rápidamente. Por consiguiente su concentración en el agua pura es muy baja.

Hay que tener en cuenta que no se encuentran iones $H^{+}$"desnudos", es decir, protones, a pesar de que se emplee esa nomenclatura habitualmente. Lo que hay son iones hidronio $H_{3}O^{+}$, que a su vez se encuentran hidratados. En este ion la carga positiva se encuentra distribuida por el conjunto del ión; también se supone que los tres hidrógenos son indistinguibles, ver figura 1. Igualmente sucede con los aniones HO-, que se encuentran fuertemente asociados a moléculas de agua.

Figura 6. Esquema del Hidronio

MEDIDA DE LA FUERZA DE ÁCIDOS O BASES

Por otro lado la fuerza de un ácido se puede medir por su grado de disociación al transferir un protón al agua, produciendo el ion hidronio, H3O+. De igual modo, la fuerza de una base vendrá dada por su grado de aceptación de un protón del agua. Puede establecerse una escala apropiada de ácido-base según la cantidad de $H_{3}O^{+}$ formada en disoluciones acuosas de ácidos, o de la cantidad de $OH^{-}$ en disoluciones acuosas de bases. En el primer caso tendremos una escala pH. Y en el segundo una escala pOH.. El valor de pH es igual al logaritmo negativo de la concentración de ion hidronio y el de pOH al de la concentración de ion hidroxilo en una disolución acuosa:

(6)$pH=-log[H_{3}O^{+}]$

pOH = -log [$OH^{-}$ ] El agua pura tiene un pH de 7,0; al añadirle ácido, la concentración de ion hidronio, [$H_{3}O^{+}$] aumenta respecto a la del agua pura, y el pH baja de 7,0 según la fuerza del ácido. El pOH del agua pura también es de 7,0, y, en presencia de una base cae por debajo de 7,0. Finalmente la escala correspondiente al pH vendria dada por:

• A pH 7.0 la disolución es neutra.
• A un pH menor (1-6) la disolución es ácida.
• A un pH mayor (8-14) la disolución es básica.

EL AGUA COMO DISOLVENTE

El elevado momento dipolar del agua y su facilidad para formar puentes de hidrógeno hacen que el agua sea un excelente disolvente. Una molécula o ión es soluble en agua si puede interaccionar con las moléculas de la misma mediante puentes de hidrógeno o interacciones del tipo ión-dipolo. Por ejemplo esta el caso de la solubilidad de iones en agua, en la cual con aniones que tengan átomos de oxígeno ($CO_{3}2^{-}$, $SO_{4}2^{-}$, $NO^{-}$) se pueden formar puentes de hidrógeno, ya que el oxígeno actuaría como aceptor de los mismos. Además, hay que tener en cuenta la atracción del anión sobre el dipolo del agua. Lo mismo ocurre con $Cl^{-}$ o $F^{-}$, que tienen pares de electrones solitarios y que pueden actuar como aceptores de puentes de hidrógeno. Por su parte, los cationes como el $Na^{+}$, el $K^{+}$, el $Ca^{+}$ o el $Mg^{+}$ se rodean de moléculas de agua a las que unen mediante interacciones del tipo ión dipolo; los átomos de oxígeno se orientan hacia el catión. Especificamnet un ejmplo seria la situación mostrada en la siguiente figura:

Figura 7. Ejemplo esquemático del agua como disolvente

En la cual el cloruro tiene 4 pares de electrones solitarios, que actúan como aceptores de 4 puentes de hidrógeno. Las 4 moléculas unidas directamente al anión (en rojo) forman la primera capa de solvatación, difícil de separar del cloruro. Estas 4 moléculas están, a su vez, unidas a una segunda capa de moléculas de agua, de las que se muestras sólo 5 (en azul) . En este caso el ión se rodea de una capa de moléculas de agua (atmósfera de solvatación), y las moléculas más externas se intercambian continuamente con las moléculas de agua del medio. En principio, cuanto más pequeño y más cargado el ión, es decir, cuanto mayor sea su densidad de carga, más fuertemente une a las moléculas de agua. En relación a la solubilidad de moléculas más grandes y complejas, es muy necesario tener en cuenta que estas van a depender del número de grupos (iónicos, polares) que se tengan tenga y de la geometría de la molécula.

Finalmente es necesario destacar que en relación a las temáticas anteriormente establecidas una molécula, que no pueda interaccionar con el agua, incrementará significativamente el orden de la mioma con su alrededor, lo cual traera como consecuencia la disminución de la entropía en el agua.

Bibliografía

1. Antonio Blanco, Química Biológica, septima edición, Ed. El Ateneo.
2. Harald Ibach, Solid state physics : an introduction to principles of materials science, segunda edición, Ed. Springer-Verlag.
3. Nicolás Afanador, Apuntes de clase curso de Biofísica, Universidad Distrital Francisco José de Caldas.

Figura Equipo Realizador