Colisiones/Colisiones en una dimensión

Proyecto de aprendizaje: Colisiones

Plano de colisión

Consideremos dos partículas que se acercan entre sí a lo largo de una recta, con velocidades $v_{1}$ y $v_{2}$.

Las ecuaciones de conservación de la cantidad de movimiento y energía se escriben como:

(1)$m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}'+m_{2}v_{2}'$

(2)${\frac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2}^{2}={\frac {1}{2}}m_{1}v_{1}'^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2}'^{2}$

Las ecuaciones (1) y (2) pueden reescribirse como:

(3)$m_{1}v_{1}-m_{1}v_{1}'=m_{2}v_{2}'-m_{2}v_{2}=>m_{1}(v_{1}-v_{1}')=m_{2}(v_{2}'-v_{2})$

(4)$m_{1}v_{1}^{2}-m_{1}v_{1}'^{2}=m_{2}v_{2}'^{2}-m_{2}v_{2}^{2}=>m_{1}(v_{1}^{2}-v_{1}'^{2})=m_{2}(v_{2}'^{2}-v_{2}^{2})$

(5)$m_{1}(v_{1}-v_{1}')(v_{1}+v_{1}')=m_{2}(v_{2}'-v_{2})(v_{2}'+v_{2})$

Dividiendo (5) entre (3) se obtiene:

(6)$v_{1}+v_{1}'=v_{2}'+v_{2}=>v_{2}-v_{1}=-(v_{2}'-v_{1}')$