Colisiones/Colisiones en una dimensión

Proyecto de aprendizaje: Colisiones

Plano de colisión

Consideremos dos partículas que se acercan entre sí a lo largo de una recta, con velocidades $v_{1}$ y $v_{2}$ .

Las ecuaciones de conservación de la cantidad de movimiento y energía se escriben como:

(1) $m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = m_{1} {v_{1}}^{'} + m_{2} {v_{2}}^{'}$

(2) $\frac{1}{2} m_{1} v_{1}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2}^{2} = \frac{1}{2} m_{1} v_{1}'^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2}'^{2}$

Las ecuaciones (1) y (2) pueden reescribirse como:

(3) $m_{1} v_{1} - m_{1} {v_{1}}^{'} = m_{2} {v_{2}}^{'} - m_{2} v_{2} = > m_{1} (v_{1} - {v_{1}}^{'}) = m_{2} ({v_{2}}^{'} - v_{2})$

(4) $m_{1} v_{1}^{2} - m_{1} v_{1}'^{2} = m_{2} v_{2}'^{2} - m_{2} v_{2}^{2} = > m_{1} (v_{1}^{2} - v_{1}'^{2}) = m_{2} (v_{2}'^{2} - v_{2}^{2})$

(5) $m_{1} (v_{1} - {v_{1}}^{'}) (v_{1} + {v_{1}}^{'}) = m_{2} ({v_{2}}^{'} - v_{2}) ({v_{2}}^{'} + v_{2})$

Dividiendo (5) entre (3) se obtiene:

(6) $v_{1} + {v_{1}}^{'} = {v_{2}}^{'} + v_{2} = > v_{2} - v_{1} = - ({v_{2}}^{'} - {v_{1}}^{'})$