Carlos Pérez Soto contra Karl Popper

"Carlos Pérez Soto versus Karl R. Popper".Por Max Brahe

Pérez afirma en la sección "Ahora si podemos atacar a Popper" [1] : "el criterio de Popper no sirve para nada", Anticipo que, si se acepta la lógica de Pérez, entonces este enunciado es correcto.

En que consiste la lógica de Pérez ? ... y de Popper ?

Para mi análisis de ambas lógicas, tratare de usar coherentemente el punto de vista de la lógica clásica.

Que se entiende por lógica clásica ?

Se considera un modo de analizar 'enunciados' ( frases, afirmaciones, negaciones, suposiciones, hipótesis, conjeturas, teorías, ...), para decidir si son Verdaderos o Falsos. Los enunciados se consideran objetos lingüísticos que pueden hacer referencia a hechos, no son hechos.

En la lógica clásica solo existen enunciados Verdaderos o Falsos, no existe una tercera posibilidad. Esto es así por definición, es lógica bivalente. Hay otras lógicas además de la clásica : trivalente, multivalente, ...

Si tenemos un solo enunciado, designándolo como "enunciado H" , podemos decir H=V o H=F, o sea, es posible que H sea Verdadero o Falso, pero no ambos a la vez. Hay 2 enunciados simples posibles: 1) H=V 2) H=F

Si tenemos 2 enunciados, H (= hipótesis) y C (=conclusiones), entonces podemos formar un máximo de 4 enunciados compuestos : 1) H=V * C=V 2) H=V * C=F 3) H=F * C=V 4) H=F * C=F El símbolo "*" se puede usar para que conectar el primer con el segundo enunciado, formando así los 4 enunciados 'compuestos' posibles.

Puesto que no hay mas posibilidades, es suficiente el análisis de estas 4 posibilidades para decir que nuestro análisis es exhaustivo, completo. Si excluimos una o algunas posibilidades, entonces el análisis lógico seria 'incompleto'.

De que nos sirve todo lo anterior ?

Pues bien, Pérez y Popper , tienen opiniones encontradas respecto de la validez (verdad o falsedad) de un 'enunciado' en particular denominado 'modus tollens tollens', mas brevemente conocido como 'modus tollens'.

En que consiste este enunciado, esta afirmación, rotulada 'modus tollens' ?

Formulado en lenguaje cotidiano: a partir de Hipótesis (H), supuestos iniciales, se pueden implicar, deducir, inferir, algunas Conclusiones (C) y si estas Conclusiones (C) no se dan, entonces las Hipótesis (H) tampoco se dan.

Esta formulación contiene varias ambigüedades, que pueden dar origen a múltiples malentendidos, ideas erróneas. Por eso los estudiosos de la lógica han desarrollado un lenguaje artificial, que si bien es engorroso, tiene la virtud de ser menos ambiguo que nuestro lenguaje cotidiano. Se le ha denominado lógica formal, lógica simbólica, lógica proposicional, ..., o simplemente lógica a secas.

Hay diversas formas de expresar el modus tollens en la lógica clásica, sustituyendo las letras que lo componen con otras, pero la estructura es siempre la misma (si no se cometen errores) :

((( H -> C ) y - C) -> - H)

y se lee en lenguaje técnico : si H implica C, y no C, esto implica, no H .

  El símbolo "->" es la implicación, ..., deducción, inferencia, ...
  El símbolo "-"  equivale a negar  lo que viene después del signo. (No ...bla-bla...).
  Los paréntesis se usan para excluir algunas interpretaciones ambiguas del enunciado.

Si este enunciado jeroglífico críptico esta supuestamente tan claro como el agua, que tiene todo esto que ver con el problema Pérez versus Popper ?

Pérez : ......................

Pérez afirma en la sección "Ahora si podemos atacar a Popper" [1] : "Si no es posible establecer con fuerza lógica la verdad de la instancia refutadora, entonces no se puede establecer la falsedad de la hipótesis, porque para que la hipótesis sea falsa la instancia refutadora tiene que ser verdadera", ... donde 'instancia refutadora' = C

Dicho en palabras de la lógica, Pérez solo permite como lógicamente posible C=V, excluyendo la posibilidad lógica C=F, porque en este caso el modus tollens no funciona !

En la lógica de Pérez existen solo 2 posibilidades lógicas, la 1) y la 3) ya mencionadas, excluyéndose la 2) y la 4). Por tanto la lógica de Pérez seria de un tipo de lógica 'incompleta'. Es decir, no aplicable universalmente. Es por eso que llega a la conclusión lógica : "el criterio de Popper no sirve para nada".

Popper : ...................

Popper, por el contrario, afirma en la "Introducción de 1982" [2] : "Es importante no exigir que el enunciado básico en cuestión sea verdadero", ... donde 'enunciado básico' = C.

Dicho en palabras de la lógica, Popper permite C=F , como alternativa lógicamente posible y afirma que en el caso C=F, el modus tollens también funciona !

La lógica de Popper seria de un tipo 'completa', es decir incluye todas las posibilidades, la 1), 2), 3) y 4) ya mencionadas. Es decir, de ser correcta, (lo que queda por demostrar ! ), seria universalmente aplicable.

En resumen ................................:

En el caso de que C=F y el modus tollens NO funciona, Pérez tiene la razón. En el caso de que C=F y el modus tollens SI funciona, Popper tiene la razón.

Todo de depende ahora de demostrar cual conjetura es la correcta. A continuación la demostración: Le advierto, que si no esta familiarizado con las demostraciones lógicas usando las 'tablas de verdad', el tema tendrá que profundizarlo con literatura adicional, quizás en Wikipedia. Aquí las 'tablas de verdad' necesarias para hacer la demostración, donde V = verdadero y F = falso, son:

Tabla 'negación' Enunciado No ("-") ( la negación de 1 enunciado de cualquier tipo) 1) V F ( si el enunciado es V, entonces su negación es F ) 2) F V ( si el enunciado es F, entonces su negación es V )

Tabla 'conjunción' Enunciado H Enunciado C H "y" C ( la conjunción de 2 enunciados, H, C) 1) V V V ( V solo si ambos son verdaderos) 2) V F F 3) F V F 4) F F F

Tabla 'implicación' Enunciado H Enunciado C H " ->" C ( el enunciado H implica el enunciado C ) 1) V V V 2) V F F ( el único caso en que "H -> C" es falso ) 3) F V V 4) F F V

Aquí la aplicación de las 'tablas de verdad' ya descritas al modus tollens :

Enunciado H Enunciado C ((H -> C ) y - C ) -> - H)

1) V V V V V F F V V F V 2) V F V F F F V F V F V 3) F V F V V F F V V V F 4) F F F V F V V F V V F

columna a) g) b) h) e) c) i) f) d)

Es importante el orden en que se van rellenando las columnas respetando los paréntesis (), justamente para evitar ambigüedades. Si los paréntesis se colocan de otro modo, entonces ya no estaríamos hablando del 'modus tollens', sino de otro enunciado diferente.

Las columnas se van rellenando del siguiente orden : a) es una copia exacta de la columna 'Enunciado H' b) es una copia exacta de la columna 'Enunciado C' c) es una copia exacta de la columna 'Enunciado C' d) es una copia exacta de la columna 'Enunciado H' e) se deduce aplicando la tabla 'negación' a las columna c) f) se deduce aplicando la tabla 'negación' a las columna d) g) se deduce aplicando la tabla 'implicación' a las columnas a) y b) h) se deduce aplicando la tabla 'conjunción' a las columnas g) y e) i) se deduce aplicando la tabla 'implicación' a las columnas h) y f)

Toda esta parafernalia solo para llegar a una conclusión : la última columna, la i) es siempre verdadera, en todos los casos posibles, exhaustivamente examinados. Es totalmente independiente de los valores V y F que le asignamos tanto a H como C ! El modus tollens funciona siempre ! Es una tautología, por tanto no refutable empíricamente. ... y por eso el 'criterio de demarcación' entre ciencia y no ciencia, también lo es. Es por tanto, un criterio metafísico ( = no ciencia ).

Si Pérez pretende atacar a Popper 'desde dentro' como el mismo propone, tendrá que tirar por la borda su propia lógica (incompleta) y adoptar el enfoque universal de su contrincante. O no ?

Post Scriptum: Si desea practicar un poco lógica clásica, intente dilucidar la validez de los juicios 'inductivos', que tienen todos la forma (((H - > C) y C) -> H). Una vez hecho esto, es fácil deducir que "el criterio inductivo no sirve para nada", conclusión en que coinciden Pérez y Popper totalmente.

Para aliviarle el camino, aquí el esquema de la demostración :

Enunciado H Enunciado C ((H -> C ) y C ) -> H)

1) V V V V V V V V V 2) V F V F F F F V V 3) F V F V V V V F F 4) F F F V F F F V F columna a) e) b) f) c) g) d)

a) = H b) = C c) = C d) = H e) = implicación aplicado a: a), b) f) = conjunción aplicado a: e), c) g) = implicación aplicado a: f), d)

En la columna final, g), línea 3), aparece un F de falso, lo cual invalida la 'inducción' como un todo de aplicación universal, ... y precisamente es invalido cuando la Conclusión es Verdadera y la Hipótesis de la cual se deduce es Falsa. Esto son los 'argumentos' inductivos !

[1] Sobre un concepto histórico de ciencia Carlos Pérez Soto ISBN 978-956-282-991-5, LOM edición 2008

[2] Realismo y el objetivo de la ciencia Karl R. Popper ISBN 978-84-309-5073-7, tecnos, edición 2011