Ir al contenido

Cálculo y análisis matemático/Definición integral de Riemann

De Wikiversidad

Definiciones[editar]

Partición[editar]

Una partición de un intervalo cerrado y acotado es una función tal que es creciente con , y , comúnmente escribiremos . El conjunto de todas las particiones del intervalo es denotado por .

Sumas de Riemman[editar]

Sea acotada, digamos , e .

Suma superior[editar]

La suma superior de Riemman de la función , asociada a la partición es Donde

Suma inferior[editar]

La suma superior de Riemman de la función , asociada a la partición es Donde

Integrales Superiore e Inferior de Riemann[editar]

Sea acotada definimos:

Integral superior[editar]

La integral superior de Riemann de en por:

Integral inferior[editar]

La integral inferior de Riemann de en por:

Intregral de Riemann[editar]

Diremos que acotada, es integrable Riemann en , si su intregal superior e inferior coinciden, en cuyo caso al valor en común se le llamara la integral de Riemman de en (se escribira , para denotar que la función es intregrable Riemann en dicho intervalo), es decir: