Una partición
de un intervalo cerrado y acotado
es una función
tal que
es creciente con
,
y
, comúnmente escribiremos
. El conjunto de todas las particiones del intervalo
es denotado por
.
Sea
acotada,
digamos
,
e
.
La suma superior de Riemman de la función
, asociada a la partición
es
Donde
La suma superior de Riemman de la función
, asociada a la partición
es
Donde
Integrales Superiore e Inferior de Riemann
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Sea
acotada definimos:
La integral superior de Riemann de
en
por:
La integral inferior de Riemann de
en
por:
Diremos que
acotada, es integrable Riemann en
, si su intregal superior e inferior coinciden, en cuyo caso al valor en común se le llamara la integral de Riemman de
en
(se escribira
, para denotar que la función es intregrable Riemann en dicho intervalo), es decir: