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Cálculo y análisis matemático/Definición integral de Riemann

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Definiciones

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Partición

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Una partición de un intervalo cerrado y acotado es una función tal que es creciente con , y , comúnmente escribiremos . El conjunto de todas las particiones del intervalo es denotado por .

Sumas de Riemman

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Sea acotada, digamos , e .

Suma superior

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La suma superior de Riemman de la función , asociada a la partición es Donde

Suma inferior

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La suma superior de Riemman de la función , asociada a la partición es Donde

Integrales Superiore e Inferior de Riemann

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Sea acotada definimos:

Integral superior

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La integral superior de Riemann de en por:

Integral inferior

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La integral inferior de Riemann de en por:

Intregral de Riemann

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Diremos que acotada, es integrable Riemann en , si su intregal superior e inferior coinciden, en cuyo caso al valor en común se le llamara la integral de Riemman de en (se escribira , para denotar que la función es intregrable Riemann en dicho intervalo), es decir: