Definiciones[editar]
Una partición
de un intervalo cerrado y acotado
es una función
tal que
es creciente con
,
y
, comunmente escribiremos
. El conjunto de todas las particiones del intervalo
es denotado por
.
Sumas de Riemman[editar]
Sea
acotada,
digamos
,
e
.
Suma superior[editar]
La suma superior de Riemman de la función
, asociada a la partición
es
Donde
Suma inferior[editar]
La suma superior de Riemman de la función
, asociada a la partición
es
Donde
Integrales Superiore e Inferior de Riemann[editar]
Sea
acotada definimos:
Integral superior[editar]
La integral superior de Riemann de
en
por:
Integral inferior[editar]
La integral inferior de Riemann de
en
por:
Intregral de Riemann[editar]
Diremos que
acotada, es integrable Riemann en
, si su intregal superior e inferior coinciden, en cuyo caso al valor en común se le llamara la integral de Riemman de
en
(se escribira
, para denotar que la función es intregrable Riemann en dicho intervalo), es decir: