Álgebra/Amplificación y simplificación de radicales

Amplificación de radicales

Ejemplo:

• ${\sqrt[{5}]{3^{3}}}$ = $\ x^{3/5}$.

Para amplificar un radical, se debe primero transformar éste en una potencia racional, donde el índice de la raíz es el denominador de la fracción y el exponente que eleva a la cantidad subradical es el numerador de ésta.

• ${\sqrt[{5}]{3^{3}}}$

El radical debe pasarse a un número elevado a un exponente racional antes de proceder.

• ${\sqrt[{5}]{3^{3}}}$ = $\ 3^{3/5}$

Después se multiplica dicha potencia racional por un número n en numerador y denominador donde n sea mayor que 1. El resultado será un número elevado a una potencia racional mayor, pero equivalente a la anterior.

$\ 3^{3\cdot 3/5\cdot 3}$ = $\ 3^{9/15}$

Después este número elevado a una potencia racional pasa a ser de nuevo un radical:

• ${\sqrt[{15}]{3^{9}}}$

Simplificación de radicales

Ejemplo:

• ${\sqrt[{24}]{z^{28}}}$

Al igual que en amplificación, se convierte el radical en una potencia racional

• ${\sqrt[{24}]{z^{28}}}$ = $\ z^{28/24}$.

Después se procede a sacar el máximo común divisor del numerador y denominador de la potencia en este caso 28 y 24 respectivamente:

$\ 28=2^{2}\cdot 7$

$\ 24=2^{3}\cdot 3$

En este ejemplo, el M.C.D de 28 y 24 es $\ 2^{2}$, que es igual a 4. Este número dividirá al numerador y denominador de la potencia racional:

$\ z^{28:4/24:4}$ = $\ z^{7/6}$.

Ahora, se transforma finalmente esta potencia racional en una raíz:

• ${\sqrt[{6}]{z^{7}}}$

. Simplificación y amplificación de radicales

Simplificar un radical es obtener otro equivalente de índice menor. Si los exponentes de la cantidad subradical y el índice del radical son divisibles entre un mismo número, calculamos el m.c.m. del índice y de los exponentes y dividimos cada uno entre el m.c.m.

Para simplificar esta expresión, calculamos el m.c.m. del índice y de los exponentes de la cantidad subradical m.c.m. (14, 21, 63) = 7