Álgebra/Amplificación y simplificación de radicales

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Amplificación de radicales[editar]

Ejemplo:


  • = .


Para amplificar un radical, se debe primero transformar éste en una potencia racional, donde el índice de raíz es el denominador de la fracción y el exponente que eleva a la cantidad subradical es el numerador de ésta.


El radical debe pasarse a un número elevado a un exponente racional antes de proceder.

  • =

Después se multiplica dicha potencia racional por un número n en numerador y denominador donde n sea mayor que 1. El resultado será un número elevado a una potencia racional mayor, pero equivalente a la anterior.

=

Después este número elevado a potencia racional pasa a ser de nuevo un radical:

Simplificación de radicales[editar]

Ejemplo:


Al igual que en amplificación, se convierte el radical en una potencia racional


  • = .


Después se procede a sacar el máximo común divisor de numerador y denominador de la potencia en este caso 28 y 24 respectivamente:



En este ejemplo, el M.C.D de 28 y 24 es , que es igual a 4. Este número dividirá al numerador y denominador de la potencia racional:


= .


Ahora, se transforma finalmente esta potencia racional en una raíz:

. Simplificación y amplificación de radicales

Simplificar un radical es obtener otro equivalente de índice menor. Si los exponentes de la cantidad subradical y el índice del radical son divisibles entre un mismo número, calculamos el m.c.m. del índice y de los exponentes y dividimos cada uno entre el m.c.m.

Para simplificar esta expresión, calculamos el m.c.m. del índice y de los exponentes de la cantidad subradical m.c.m. (14, 21, 63) = 7