Sistemas de Ecuaciones Lineales

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Temario[editar]

  1. Sistemas de ecuaciones lineales
    • Definición de sistemas de ecuaciones lineales.
    • Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución.
    • Interpretación geométrica de las soluciones.
    • Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales ( Gauss- Jordán, Eliminación Gaussiana)
    • Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales.
  2. Matrices y Determinantes
    • Definición de matriz, notación, orden.
    • Operaciones con matrices ( suma, resta, producto, producto de un escalar por una matriz).
    • Clasificación de las matrices triangular superior, triangular inferior, diagonal, escalar, identidad, potencia, periódica, nilpotente, idempotente, involutiva, transpuesta, simétrica, antisimétrica, compleja, conjugada, hermitiana, antihermítiana, ortogonal.
    • Cálculo de la inversa de una matriz.
    • Definición de determinante de una matriz.
    • Propiedades de los determinantes.
    • Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta.
    • Solución de un sistema de ecuaciones lineales a través de la inversa.
    • Solución de un sistema de ecuaciones lineales por la regla de Cramer.
    • Aplicación de matrices y determinantes.
  3. Espacios Vectoriales
    • Definición de espacio vectorial y sus propiedades.
    • Definición de subespacio de un espacio vectorial y sus propiedades.
    • Propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia lineal.
    • Base y dimensión de un espacio vectorial.
    • Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades.
    • Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt.
  4. Transformaciones Lineales
    • Definición de transformación lineal y sus propiedades.
    • Ejemplos de transformaciones lineales ( reflexión, dilatación, contracción, rotación)
    • Definición de núcleo o kernel , e imagen de una transformación lineal.
    • La matriz de una transformación lineal y representación matricial de una transformación lineal.
    • Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales.
    • Álgebra de las transformaciones lineales.
    • Aplicaciones de las transformaciones lineales.
  5. Valores y Vectores Característicos
    • Definición de valores y vectores característicos de una matriz cuadrada.
    • Polinomio y ecuación característica.
    • Determinación de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada.
    • Diagonalización de matrices, potencias y raíces de matrices.
    • Diagonalización de matrices simétricas, Diagonalización ortogonal.
    • Formas cuadráticas.