Multiplicación de radicales

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Multiplicación de radicales con el mismo índice[editar]

Se multiplica los coeficientes entre sí y las cantidades preradicales entre sí, dando este último producto sobre el signo radical común y se simplifica el resultado.

Ejemplo:

  • \sqrt{2} · \sqrt{3} = \sqrt{6}

Otro ejemplo:

  • \sqrt[3]{x^3y^5} · \sqrt[3]{x^2y^4} = \sqrt[3]{x^5y^9}

Multiplicación de radicales con diferente índice[editar]

Ejemplo:

  • \sqrt[4]{x^2y^2} · \sqrt[5]{x^3y}

Primero, se determina el mínimo común múltiplo de los índices. Este será el índice de todos los radicales en la operación. En este caso el mínimo común múltiplo sería 20 ya que 4 · 5 = 20.


Después se divide el mínimo común múltiplo entre el índice de cada radical.


  • \sqrt[4]{x^2y^2} · \sqrt[5]{x^3y} = \sqrt[20]{(x^2y^2)^5} · \sqrt[20]{(x^3y)^4}


El resultado del mínimo común múltiplo entre cada índice del radical, será la cantidad que eleve a las cantidades subradicales de esa raíz.


  • \sqrt[20]{(x^2y^2)^5} · \sqrt[20]{(x^3y)^4} = \sqrt[20]{x^{10}y^{10}} · \sqrt[20]{x^{12}y^4}


Ahora, se hace una multiplicación de radicales de las de igual índice ya que ambas raíces poseen índice 20:

\sqrt[20]{x^{10}y^{10}} · \sqrt[20]{x^{12}y^4} = \sqrt[20]{x^{22}y^{14}}

Si es posible, se realiza una extracción de factores, como en este caso:

\sqrt[20]{x^{22}y^{14}} = x\sqrt[20]{x^2y^{14}}