Multiplicación de radicales

Multiplicación de radicales con el mismo índice

Se multiplican los coeficientes entre sí y las cantidades preradicales entre sí, dando este último producto sobre el signo radical común y se simplifica el resultado.

raíz de 75 por 5 raíz de 3 Otro ejemplo:

• ${\sqrt[{3}]{x^{3}y^{5}}}$ · ${\sqrt[{3}]{x^{2}y^{4}}}$ = ${\sqrt[{3}]{x^{5}y^{9}}}$

Multiplicación de radicales con diferente índice

Ejemplo:

• ${\sqrt[{4}]{x^{2}y^{2}}}$ · ${\sqrt[{5}]{x^{3}y}}$

Primero, se determina el mínimo común múltiplo de los índices. Este será el índice de todos los radicales en la operación. En este caso el mínimo común múltiplo sería 20 ya que 4 · 5 = 20.

Después se divide el mínimo común múltiplo entre el índice de cada radical.

• ${\sqrt[{4}]{x^{2}y^{2}}}$ · ${\sqrt[{5}]{x^{3}y}}$ = ${\sqrt[{20}]{(x^{2}y^{2})^{5}}}$ · ${\sqrt[{20}]{(x^{3}y)^{4}}}$

El resultado del mínimo común múltiplo entre cada índice del radical, será la cantidad que eleve a las cantidades subradicales de esa raíz.

• ${\sqrt[{20}]{(x^{2}y^{2})^{5}}}$ · ${\sqrt[{20}]{(x^{3}y)^{4}}}$ = ${\sqrt[{20}]{x^{10}y^{10}}}$ · ${\sqrt[{20}]{x^{12}y^{4}}}$

Ahora, se hace una multiplicación de radicales de las de igual índice ya que ambas raíces poseen índice 20:

${\sqrt[{20}]{x^{10}y^{10}}}$ · ${\sqrt[{20}]{x^{12}y^{4}}}$ = ${\sqrt[{20}]{x^{22}y^{14}}}$

Si es posible, se realiza una extracción de factores, como en este caso:

${\sqrt[{20}]{x^{22}y^{14}}}$ = $x{\sqrt[{20}]{x^{2}y^{14}}}$