Modulaciones digitales

De Wikiversidad

\begin{align} & s_{ASK}(t)=A_{c}\sum\limits_{k=-\infty }^{\infty }{a_{k}p\left( t-kT_{s} \right)\cos \left( \omega _{c}t \right)} \\ & s_{PSK}(t)=A_{c}\sum\limits_{k=-\infty }^{\infty }{p\left( t-kT_{s} \right)\cos \left( \omega _{c}t+\varphi _{k} \right)=} \\ & A_{c}\sum\limits_{k=-\infty }^{\infty }{p\left( t-kT_{s} \right)\cos \left( \omega _{c}t \right)\underbrace{\cos \left( \varphi _{k} \right)}_{I_{k}}-A_{c}\sum\limits_{k=-\infty }^{\infty }{p\left( t-kT_{s} \right)\sin \left( \omega _{c}t \right)\underbrace{\sin \left( \varphi _{k} \right)}_{Q_{k}}}} \\ & s_{QAM}(t)=A_{c}\sum\limits_{k=-\infty }^{\infty }{a_{k}p\left( t-kT_{s} \right)\cos \left( \omega _{c}t+\varphi _{k} \right)}= \\ & A_{c}\sum\limits_{k=-\infty }^{\infty }{a_{k}\underbrace{\cos \left( \varphi _{k} \right)}_{I_{k}}p\left( t-kT_{s} \right)\cos \left( \omega _{c}t \right)-A_{c}\sum\limits_{k=-\infty }^{\infty }{a_{k}\underbrace{\sin \left( \varphi _{k} \right)}_{Q_{k}}p\left( t-kT_{s} \right)\sin \left( \omega _{c}t \right)}} \\ & s_{FSK}(t)=A_{c}\sum\limits_{k=-\infty }^{\infty }{p\left( t-kT_{s} \right)\cos \left( b_{k}\cdot \omega _{c}t \right)}=x_{ASK_{1}}(t)+x_{ASK_{2}}(t) \\ & s_{MSK}(t)=A_{c}\sum\limits_{k=-\infty }^{\infty }{a_{I_{k}}\cos \left( \frac{\pi }{2T_{b}}t \right)p\left( t-kT_{s} \right)\cos \left( \omega _{c}t \right)}-A_{c}\sum\limits_{k=-\infty }^{\infty }{a_{Q_{k}}\sin \left( \frac{\pi }{2T_{b}}t \right)p\left( t-kT_{s} \right)\sin \left( \omega _{c}t \right)} \\ \end{align}

Sabiendo que:


\begin{align} & x_{m}(t)=x_{I}(t)\cos (\omega _{c}t)-x_{Q}(t)\sin (\omega _{c}t) \\ & R_{x_{I}x_{Q}}(\tau )=R_{x_{Q}x_{I}}(\tau ) \\ & R_{x}(\tau )=R_{I}\left( \tau \right)\frac{\cos \left( \omega _{c}\tau \right)}{2}+R_{Q}\left( \tau \right)\frac{\cos \left( \omega _{c}\tau \right)}{2}\to \\ & G_{x}(f)=\frac{G_{I}(f-f_{c})+G_{I}(f+f_{c})}{4}+\frac{G_{Q}(f-f_{c})+G_{Q}(f+f_{c})}{4} \\ \end{align}

[editar] Constelacion

Las señales digitales suelen visualizarse mediante su constelacion:

\begin{align} & x_{m}(t)=x_{I}(t)\cos (\omega _{c}t)-x_{Q}(t)\sin (\omega _{c}t) \\ & \tilde{x}_{m}(t)=x_{I}(t)+j\cdot x_{Q}(t) \\ \end{align}

Se representa en un plano:

Constelacion.PNG



Proyecto: Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones
Anterior: Codificaciones digitales — Modulaciones digitales — Siguiente: ASK


Obtenido de "http://es.wikiversity.org/wiki/Modulaciones_digitales"
Herramientas personales