Introducción a la lógica

Aristóteles según un manuscrito de su Historia naturalis.

La lógica nace en el seno de la filosofía, pero tal como ocurrió con otras disciplinas su ámbito de estudio y de conocimiento dejó de ser parte exclusiva de la filosofía, para integrarse al campo general de la ciencia. Desde el inicio de la filosofía, la lógica fue considerada un instrumento para la construcción del conocimiento: "La «lógica» aristotélica no es, especificamente conocimiento; es mero órganon, instrumento del conocer" como bien lo dijo Miguel Candel Sanmartín en la introducción a Tratados de Lógica . Desde entonces hasta ahora, el discurso argumentativo es el vehículo de expresión básico del que hacer filosófico, por lo tanto se puede decir que la lógica es una de las principales herramientas de análisis y crítica de que dispone el filósofo. Varias discusiones filosóficas presuponen el uso de algunos principios lógicos, pero sobre todo del uso del análisis lógico para esclarecer los planteamientos de varios problemas filosóficos, establecer qué se infiere de cierto conjunto de proposiciones, qué está implicado, categorizar conceptos, dar razones a favor de una tesis, entre otros, de ahí la importancia de estudiar lógica en el campo de la filosofía.

El proyecto de aprendizaje Introducción a la lógica pretende pues, proporcionar a los participantes; los conocimientos teóricos primordiales en el campo de la lógica, que le permitan el desarrollo de habilidades y actitudes básicas para el aprecio y buen uso de la lógica en el terreno filosófico.

Competencia

Desarrollar conocimientos sobre la abstracción del conocimiento lógico y sus alternativas de desarrollo para el pensamiento, por medio de un proceso de elaboración de campos de diferenciación y análisis, lo que permite resolver problemáticas de diversos tipos de acuerdo a planteamientos lógicos específicos lo que le ayuda a reconocer la diversidad de pensamientos.

Área de conocimiento: Diseño e investigación de proyectos filosóficos.

Unidades de estudio que se incluyen

Unidad I. Lógica y supuestos básicos.

• ¿Qué es la Lógica?
• ¿Qué es una afirmación?
• ¿Qué es un argumento?
• ¿Validez/Implicación?
• Otras visiones de la lógica

Unidad II. Elementos del lenguaje lógico.

• Conectivas lógicas I:
  • ~, &, v, =>.
  • Historia, ejemplos.
  • Tablas de verdad I.
  • Introducción a la equivalencia e implicación.
• Conectivas lógicas II:
  • <=>, |. Básicas.
  • Construcción de funciones de verdad.
• Funciones de verdad.
  • Arboles semánticos.
  • Tautologías, contradicciones.
  • Funciones válidas, no-válidas.
  • Consistentes, inconsistentes.
• Implicación, validez y mundos posibles.
  • Presentación del método de deducción natural.
  • Reducción al absurdo.
  • Modus ponens, modus tollens, silogismo hipotético, de Morgan, Tercio excluso, no-contradicción, composición, adición, simplificación, etc.
  • Falacias formales. Método del condicional asociado.
  • Conectivas metalógicas: ∴ y _.
  • Equivalencia.

Unidad III Teorías, teoremas e implicaciones.

• Introducción a la Teoría de Conjuntos:
  • Pertenencia (a), inclusión, unión, intersección.
  • Diagramas de Venn.
  • Diagramas de Venn-Euler.
• Teorema de Cantor:
  • ¿Qué es el infinito?
  • Infinitos contables vs. incontables.
  • Aleph-cero, hipótesis del continuo.
  • Clase vs. Conjunto.
  • Paradoja de Russell (conjuntos ‘normales’).
• Introducción a la Lógica Cuantificacional:
  • Conectivas ∀ (‘para todo’) y ∃ (‘existe’).
  • Implicación y equivalencia.
  • Traducción: Cálculo Proposicional, fórmulas monádicas, diádicas, triádicas, variables abiertas.
• Lógica Cuantificación al.
  • Regreso a Aristóteles (silogismos).
  • Lógica booleana.
  • Teoría de números.
• Metalógica.
  • Introducción a los Sistemas Formales.
  • Sistemas Axiomáticos (axiomas, reglas de inferencia, teoremas, demostraciones).
  • (in)completez, (in)consistencia, (in)decidibilidad.
  • Teorema de Gödel.
  • Conectiva metalógica _.
• Extensiones de la lógica.
  • Otras lógicas: clásicas y no clásicas, formales- rivales, no bivalentes, deónticas, erotéticas.
  • Lógica modal, teoría de tipos, cálculo λ, lógicas no-monotónicas.
  • Recapitulación de los temas principales: validez y equivalencia.

Desarrollo por unidades

Contenidos

1. ¿Qué es la Lógica?
2. ¿Qué es una afirmación?
3. ¿Qué es un argumento?
4. ¿Validez/Implicación?
5. ¿Equivalencia? ¿Metalógica?
6. Introducción a Aristóteles/Medievales y a la Deducción Natural.
7. Otras visiones de la lógica.

Habilidades

• Identifica y define términos claves.
• Describe el valor y límites del conocimiento filosófico y científico.
• Determina la validez operativa con la que se teoriza.
• Diseña alternativas de esquemas argumentativos equivalentes o innovadores.

Actividades y valores

• Critico en las propuestas dadas.
• Expresivo en las propuestas desarrolladas.
• Analítico en la distinción de los componentes más relevantes de un modelo.

Estrategias

• Enseñanza: Asesorías.
• Aprendizaje: Autoaprendizaje.

Criterios de desempeño

Evidencias

Analiza propuestas teóricas, realiza aplicaciones, deriva problemáticas y discute las posibilidades de los planteamientos desarrollados.

Lecturas

Lecturas

En Wikipedia:

• Lógica.
• Lógica proposicional.
• Lógica de primer orden.
• Lógica de segundo orden.

Enlaces externos

Enlaces

• Academia Mexicana de Lógica.
• Lógica en el Liceodigital.
• Lógica formal en Enciclopedia Simploké.

Lecciones

Lección

• Lección 1:¿Qué es la Lógica?
• Lección 2:¿Qué es una afirmación?
• Lección 3:¿Qué es un argumento?
• Lección 4:¿Validez/Implicación?
• Lección 5:* Otras visiones de la lógica

Actividades

Actividades

• Definir los conceptos de lógica, razonamiento, razonamiento inductivo, razonamiento deductivo y proposición.

Referencias

• W. V. Quine, 1990, Methods of Logic.
• Irving, M. Copi, 2000, Introduction to Logic.
• José Alfredo Amor, 2001, Teoría de Conjuntos.
• Eliot Mendelson, 1998, Introduction to Mathematical Logic.
• Geoffrey Hunter, 2003, Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First Order Logic.
• Herbert B. Enderton, 1999, A Mathematical Introduction to Logic.
• Douglas R. Hofstadter, 2002, Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid.

Proyecto: Introducción a la lógica

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