Electricidad

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ELECTROSTÁTICA. EL CAMPO ELÉCTRICO EN EL VACÍO.


1. CARGA ELÉCTRICA.

DEFINICIÓN: La electrostática es la parte de la Física que estudia la interacción entre objetos cargados en reposo. Estos cuerpos pueden estar cargados negativamente ( si tienen exceso de electrones ) o positivamente ( si tienen un defecto de electrones ).

[q]=C (culombio)

Principios de la carga: La carga verifica los siguientes principios:


- de superposición: la carga total de un cuerpo es la suma de sus cargas individuales, y es siempre un múltiplo entero de la carga del electrón.

\displaystyle\sum_{i=1}^{n}|q^+_i|-\displaystyle\sum_{j=1}^{m}|q^-_j|=N|e|\textrm{ con }N=...,-2,-1,0,1,2... donde  |e|=|p|=1.6 10^-19 C.

- de conservación: la carga de un cuerpo aislado no varía, la carga ni se crea ni se destruye.

- de invariancia: la carga de un cuerpo es independiente de su movimiento.

2. CONDUCTORES Y AISLANTES.

CLASIFICACIÓN: Con respecto a como se comporta la carga en los materiales, éstos se dividen en:

-conductores: aquellos en que los que sus cargas individuales pueden moverse libremente en su seno.

-aislantes ( dieléctricos o no conductores ): aquellos en los que sus cargas individuales tienen un movimiento muy limitado en torno a su posición de equilibrio.

3. LEY DE COULOMB.

Interacción básica entre cargas: Los cuerpos con cargas opuestas se atraen y se repelen en caso contrario. La expresión de esta fuerza de interacción fue obtenida por Coulomb en el siglo XVIII una vez realizadas innumerables experiencias. Ellas le llevaron a enunciar que: "La fuerza ejercida entre cargas puntuales, en reposo y en el vacio, tiene la dirección de la linea que las une. El sentido de la fuerza, es tal que ésta es atractiva si las cargas tienen signos opuestos y repulsiva si las cargas tienen el mismo signo. El módulo de la fuerza es proporcional al producto de las cargas y varía inversamente con el cuadrado de la separación entre ellas".

Matemáticamente: \vec{F_{q q'}}=k\frac{qq'}{\vec{\left|r_{qq'}\right|^2}}\hat{u_{qq'}}=k\frac{qq'}{\vec{\left|r_{qq'}\right|^3}}=k\frac{qq'}{\vec{\left|r'-\vec{r}\right|^3}}(\vec{r'}-\vec{r})


siendo k=8.99 10^9 \frac{Nm^2}{C^2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} con \varepsilon_0=8.85 10^-12\frac{C^2}{Nm^2}

Si qq'<0 (cargas de signo opuesto), \vec{F_{qq'}}, y \hat{u_{qq'}}, tienen sentido opuesto y \vec{F_{qq'}} por tanto es atractiva. Si qq'>0 ( cargas de igual signo), \vec{F_{qq'}}, y \hat{u_{qq'}} tienen el mismo sentido y \vec{F_{qq'}} por tanto es repulsiva. ( De acuerdo con la 3ª ley de Newton.


La fuerza de Coulomb es newtoniana, por tanto conservativa y existe una energía potencial asociada de valor: U_{qq'}(\left|\vec{r_{qq'}}\right|)=k\frac{qq'}{\vec{\left|r'-\vec{r}\right|}}donde el origen de la energía potencial se toma en el infinito con valor nulo.

[U]=J(julio)

Principio de superposición: La fuerza total ejercida por un sistema de N cargas q_i sobre una carga q' es la suma ( superposición ) de las fuerzas que cada q_i ejerce sobre q'.

Este principio nos permite obtener una expresión para la fuerza ejercida entre objetos cargados extensos, entendidos estos como sistemas continuos de cargas formados por un conjunto de cargas infinitesimales dQ muy próximas.


4.El campo eléctrico. El campo eléctrico creado por una carga eléctrica permite entender la interacción entre cargas desde un punto de vista alternativo al proporcionado por la ley de Coulomb. En este caso, una carga q crea en cualquier punto P del espacio que la rodea un campo eléctrico que toma un valor de :

\vec{E_{qP}}=k\frac{q}{\vec{\left|r'-\vec{r}\right|^3}}(\vec{r'}-\vec{r})

Si ahora colocamos una carga q' en P ésta se verá sometida a una fuerza:

\vec{F_{qq'}}=q'\vec{E_{qP}}=k\frac{qq'}{\vec{\left|r'-\vec{r}\right|^3}}(\vec{r'}-\vec{r})\mapsto (Fuerza de Coulomb)

Ventaja: Se evita la interacción a distancia, ya que las cargas no interaccionan directamente sino que cada una de ellas crea un campo eléctrico y es con éste con el que interacciona la otra carga.


Observaciones: El campo eléctrico se representa mediante líneas de campo. Principio de superposición: El campo eléctrico creado por un sistema de N cargas q_i en cualquier pnto P es la suma o superposición de los campos creados por cada carga q_i en P. Este campo electrico es conservativo ( por ser newtoniano ) y además existe un potencial electrostático asociado donde el origen del potencial electrostático se toma en el infinito con valor nulo.

V_{qP}(\left|\vec{r_{qP}}\right|)=k\frac{q}{\vec{\left|r'-\vec{r}\right|}} [V]=V ( voltio )


REPRESENTACIÓN. Tanto la energía electrostática como el potencial electrostático se representan mediante superficies isopotenciales relacionadas con el campo vectorial asociado\vec{F_{qq'}} y \vec{E_{qP}} respectivamente, de la siguiente forma:

-el campo vectorial es perpendicular a las superficies isopotenciales.

-el sentido del campo vectorial coincide con el de las superficies isopotenciales decrecientes.

-el módulo del campo vectorial es proporcional a la densidad de las superficies isopotenciales.


5.TEOREMA DE GAUSS. Campo eléctrico en un conductor en equilibrio electrostático.

Enunciado del teorema de Gauss: Si en una región del espacio exiten N cargas q_i, cada una creando un campo eléctrico de la forma:

\vec{E_{q_iP}}=k\frac{q_i}{\left|\vec{r'}-\vec{r_i}\right|^3}(\vec{r'}-\vec{r_i}) entonces : \phi=\displaystyle\oint_{S}\left[\displaystyle\sum_{i=1}^N\vec{E_{q_iP}}\right]d\vec{s}=4\pi sr\displaystyle\sum_{q_j dentro  de S} kq_j=\frac{\displaystyle\sum_{q_j dentro de S} q_j}{\varepsilon_0}

Aplicación: Calcular el campo creado por disposiciones cargadas extensas que presentan una cierta simetría ( planos, hilos, esferas, cilindros...). Para ello se analiza la simetría y se obtiene información previa sobre la dirección y/o sentido del campo electrico. Con esa información se elige la superficie de integración S de forma que el campo sea perpendicular o paralelo a ella y, si es posible, de valor constante. Finalmente se aplica el Teorema de Gauss.


CAMPO ELECTRICO EN UN CONDENSADOR PLANO

El campo eléctrico en el exterior es nulo y en el interior el campo es perpendicular a los planos cargados, su dirección es hacia el plano cargado negativamente y su módulo toma un valor constante de \frac{\varrho}{\varepsilon_0}

CAMPO EN UN CONDUCTOR EN EQUILIBRIO ELECTROSTÁTICO

Sea un conductor (en el que las cargas se mueven libremente) neutro (con carga neta cero).

1. Si lo sometemos a un campo eléctrico externo, sobe sus cargas aparece una fuerza que hace que éstas se muevan forzadamente, sufriendo un desplazamiento a favor y en contra del campo, creándose poco a poco un campo inducido que se opone al externo y lo contrarresta. Al cabo de un tiempo este campo inducido anula al externo, el campo (y la fuerza) en el interior del conductor es cero y las cargas están en reposo. Se dice que tenemos un conductor en equilibro electrostático.

CONCLUSIONES: Si un conductor se encuentra en equilibrio electrostático, sus cargas se encuentran en reposo, y por tanto:

1. El campo en el interior del conductor \vec{E} es cero.

2. La carga neta en el interior es cero \displaystyle\oint_{S} \vec{E} d\vec{s}=\displaystyle\sum_{q_j dentro de S}q_j=0

3. Si el conductor tiene carga, ésta se debe distribuirse en la superficie (exterior) del conductor en equilibrio electrostático.

4. En este caso (3) el campo eléctrico debe ser perpendicular a la superficie del conductor en equilibrio electrostático, ya que una componente transversal haría mover las cargas.

5.En ese caso (3) todos los puntos de la superficie de un conductor en equilibrio electrostático tienen igual valor de potencial electrostático, ya que el campo eléctrico es también perpendicular a las superficies isopotenciales.

APLICACIÓN: Blindaje eléctrico: preserva una zona del espacio de la influencia de un campo eléctrico externo.


6.Condensadores.

Un condensador es un dispositivo eléctrico cuyo objetivo es el de almacenar carga y energía, formado por dos conductores (armaduras) próximos, aislados entre sí y provistos de cargas iguales en valor absoluto pero opuestas en signo. La magnitud que caracteriza las posibilidades de almacenamiento de un condensador se denomica capacidad, razón (por convenio) entre la carga de la armadura positiva y la diferencia de potencial entre las armaduras positiva y negativa.

 C=\frac{Q}{\triangle V}=\frac{Q}{(V_+-V_-)}


Capacidad de un condensador plano: En general, la capacidad depende de la geometría de las armaduras y del medio en su interior.

 C=\frac{Q}{\triangle V}=\frac{Q}{(V_+-V_-)}=\frac{Q}{[\frac{\varrho d}{\varepsilon_0}]}=\frac{S\varepsilon_0}{d}

Condensador esférico: La capacidad de un conductor, se calcula tomando una de las armaduras en el \infty


Ejemplo conductor esférico:  C = 4\pi \varepsilon_0 a

 [C]=\frac{C}{V}=F (Faradio)


Modelo sencillo de carga de un condensador:

Cargar un condensador supone "llevar" carga positiva desde la placa de menor potencial a la de mayor potencial (o reciprocamente, "llevar" carga negativa desde la zona de mayor potencial a la de menor potencial), ganando energía electrostática para ser utilizada en su momento. Esto se realiza con una batería que establece una diferencia de potencial entre las armaduras y genera una redistribución de carga. Si se retira la batería esta carga se mantiene debido a la atracción entre las armaduras. Si se unen las armaduras se produce una corriente (cortocircuito), el condensador se descarga y se libera la energía almacenada.

Asociación de condensadores.

a) En serie: Igual carga almacenada y reparto de la diferencia de potencial.

\frac{1}{C_{eq}} = \displaystyle\sum_{i=1}^n\frac{1}{C_i}

b) En paralelo: Igual diferencia de potencial y reparto de carga almacenada.

C_{eq}=\displaystyle\sum_{i=1}^N C_i

7.El dipolo eléctrico: acciones del campo eléctrico sobre el dipolo.

Un dipolo es un sitema de cargas formado por un par de cargas puntuales q y -q iguales en valor absoluto pero opuestas en signo separadas por una distancia muy pequeña l<<.

Esta caracterizado por su momento dipolar: \vec{p}=q\vec{l}

El modelo sencillo empleado para estudiar materiales dielectricos asume que éstos tienen constituyentes con un comportamiento dipolar: permanente o inducido por la acción de un campo eléctrico externo.


Acción de un campo eléctrico sobre un dipolo: Si se coloca un dipolo de momento eléctrico constante en un campo eléctrico, se ejerce sobre él una cupla . El movimiento resultante depende de la velocidad del dipolo, y en general será uno de precesión alrededor de la dirección del campo eléctrico.