Programación Ingeniería Mecánica UPB: Grupo 1420 07

Integrantes

Mateo Vásquez Franco, Ingeniería Mecánica.
Jose Alejandro Calle, Ingeniería Mecánica.
Julián Torres Gómez, Ingeniería Mecánica.

Resumen

Se plantearán y ejecutarán los cálculos necesarios para comprender el Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA), el cual se basa en un eje de giro y radio constante, en donde se forma una trayectoria circunferencial y, a diferencia del Movimiento Circular Uniforme (MCU), éste se ve sometido a una aceleración constante. El software desarrollado podrá llevar a cabo ciertos cálculos para hallar y graficar los principales componentes de éste movimiento con respecto a unos datos dados inicialmente.

Introducción

Entre tantos tipos de movimientos estudiados, el Movimiento Circular ha sido de gran importancia desde ya hace varios siglos, con el estudio de cosas tan complejas como el cosmos hasta el funcionamiento de poleas y engranajes. Cuando se trata de analizar este movimiento, no es estrictamente necesario saber cuál es el sistema u objeto del problema siempre y cuando se tengan los datos necesarios para realizar los cálculos. En éste caso se calculará en un momento específico la velocidad angular, la velocidad lineal o tangencial, la aceleración centrípeta y la posición angular final, todo esto a partir del radio, la aceleración angular, la velocidad angular y posición angular inicial, teniendo en cuenta un periodo de tiempo transcurrido. A su vez, el software permite ver el comportamiento de algunos de estos en el periodo de tiempo dado. Puede haber gran variedad de ejercicios de este tipo tan solo variando los valores de entrada y de salida, pero en este ejemplo se llevan a cabo los cálculos con las mismas formulas y procedimientos, explicando satisfactoriamente dicho movimiento.

Marco Teórico

En cinemática, el movimiento circular (también llamado movimiento circunferencial) es el que se basa en un eje de giro y radio constante, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Para que se dé el movimiento circular son fundamentales los siguientes componentes:

Eje de rotación
Radio (r)
Velocidad angular (ω)
Periodo de tiempo (t)
Aceleración angular (α) (en el caso del movimiento circular acelerado)

Cuando se unen estos componentes en un problema, se pueden hallar más elementos característicos del Movimiento Circular por medio de las siguientes fórmulas.

Velocidad angular final (ω):

$\omega (t)=\omega _{0}+\alpha t$

Posición (φ):

$\theta (t)=\theta _{0}+\omega _{0}t+{\frac {1}{2}}\alpha t^{2}$

Velocidad tangencial ( $v_{t}$ ):

$v_{t}=\omega \,R$

Aceleración centrípeta ( $a_{r}^{(cen)}$ ):

$a_{r}^{(cen)}={\frac {v^{2}}{r}}=r\omega ^{2}$

Con el uso de estas fórmulas, y por medio de despeje, se puede resolver éste y muchos más ejercicios de movimiento circular uniforme desde el punto de vista cinemático.

Diseño de la solución

Tras haber consultado la teoría y los conceptos matemáticos que conforman el Movimiento Circular Uniformemente Acelerado, se diseñó una interfaz que le permite al usuario interactuar con el software, permitiéndole recibir y desarrollar los cálculos a partir de los datos previamente asignados por éste. La interfaz fue pensada para ser sencilla y fácil de utilizar, todo esto para ser más eficiente cuando se necesite. El siguiente paso fue desarrollar el código que haría que los cálculos y la gráfica de los resultados fueran posibles. En el caso de los códigos, fue necesario tener claro el lenguaje de programación para poder traducir las fórmulas con las que es posible resolver el problema dado. Teniendo ya los resultados dados por el código, decidimos modificar el código y la interfaz para que se pudieran graficar las principales componentes del movimiento, ya que con las gráficas es mucho más fácil comprender el comportamiento de estos a medida que pasa el tiempo.

Descripción del software

Se desarrolló un software con una interfaz sencilla, con el cual se busca que el usuario, sabiendo unas condiciones iniciales pueda obtener diferentes tipos de gráficas, todas con respecto al tiempo.

Manual de Uso:

1. Ingresar los datos pedidos (tiempo inicial, tiempo final, número de interacciones en el periodo de tiempo, aceleración angular, radio, posición angular inicial y velocidad angular inicial) con las unidades exigidas.
2. Seleccionar la gráfica que se desea obtener en el menú desplegable.
3. Presionar el botón “graficar” para que se ilustre la gráfica pedida.
4. Si se desea limpiar el área de la gráfica, pulsar el botón “Limpiar gráfica”, para poder así trabajar con nuevos datos.
5. Si desea abandonar la interfaz, presione el botón “salir”

Cronograma

Resultados

Con ayuda del software desarrollado, y por medio de la interfaz se obtendrá la velocidad angular, la velocidad lineal o tangencial, la aceleración centrípeta y la posición angular final, a partir de los datos pedidos al usuario, los cuales son la aceleración angular, la velocidad angular y posición angular inicial, teniendo en cuenta un periodo de tiempo transcurrido. Siempre y cuando se tengan en cuenta las unidades al ingresar los datos de entrada, el programa arrojará un resultado preciso.

Conclusiones y trabajo futuro

Conclusiones:

Se logró desarrollar un problema que se lleva a cabo por medio de cálculos y definiciones que conforman el Movimiento Circular Uniformemente Acelerado.
Con la ayuda de los conceptos básicos del movimiento circular acelerado y el MatLab, se logró desarrollar el código y la interfaz que hacen posible que se resuelva el problema de forma eficiente.
Gracias a las gráficas que se obtienen tras el desarrollo del ejercicio, se puede observar y analizar el comportamiento de la aceleración angular, la aceleración centrípeta, la velocidad angular, posición angular y velocidad lineal en el periodo de tiempo asignado.

Trabajo a futuro:

El programa está hecho para un ejercicio específico del movimiento circular acelerado. Éste puede ser mejorado desarrollándolo desde un punto de vista dinámica, con fuerzas, inercia, etc.
También se puede mejorar permitiéndole trabajar en diferentes unidades, dándole más libertad al usuario.

Referencias