Programación de Ingeniería Mecánica UPB:Grupo 1410 02

Integrantes

Sara Diaz Builes, Estudiante de ingeniería mecánica
Alejandro Gaviria Gaviria, Estudiante de ingeniería mecánica
Ricardo Escobar Bohorquez, Estudiante de ingeniería mecánica

Resumen

Generalmente para analizar un proceso termodinámico es necesario realizar operaciones iterativas evaluando cambios en las condiciones del sistema; de este modo el siguiente software diseñado en MATLAB es una herramienta creada para la solución de un ciclo de una maquina térmica utilizada por una empresa para producir energía eléctrica, ésta presenta un diseño simple ya que solo posee dispositivos de flujo estable y no tiene secuencias de turbinas. Partiendo de unas condiciones ingresadas de cada uno de los dispositivos se pueden obtener los flujos necesarios para que este sistema opere con una eficiencia dada, ademas de una relación de la eficiencia del sistema con el combustible utilizado y su costo.

Introducción

Del mismo modo que se puede convertir trabajo en calor, el calor también puede convertirse en trabajo, pero no en una forma directa, si no por medio de ciertos dispositivos llamados maquinas térmicas. La producción de electricidad a partir de plantas termoeléctricas de ciclos simples no es realmente la mas eficiente, pero pueden realizarse ciertas modificaciones para mejorar el trabajo obtenido y el costo de la producción.

Para mejorar y evaluar los resultados, puede ser necesario desarrollar el sistema con diferentes condiciones de trabajo, como lo son las propiedades del fluido en las diferentes etapas, que permiten darle mucha mas calidad que cantidad al fluido, la eficiencia del ciclo y la calidad de combustible utilizado (poder calorífico).

Crono-grama

Marco teórico

Primera ley de la termodinámica

Principio de conservación: La ley de la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo se puede cambiar de una forma a otra, es decir el cambio de la energía de un sistema equivale a la ganancia de energía en otro.

La primera ley de la termodinámica establece que al suministrar una determinada cantidad de calor (Q) a un sistema, esta cantidad de energía será igual al cambio en el incremento de la energía interna del sistema (ΔU) menos el trabajo (W) efectuado por el sistema sobre sus alrededores. La energía de un sistema cambia debido a los mecanismos de transferencia (calor, trabajo, energía en forma de masa).

$\Delta U=\sum E_{i}-\sum E_{o}$

La primera ley también se puede enunciar en forma de tasa:

$(Efinal-Einicial)/\Delta t=\sum _{i}({\dot {Q}}+{\dot {W}}+{\dot {E}}m)-\sum _{o}({\dot {Q}}+{\dot {W}}+{\dot {E}}m)$

Existen diferentes tipos de trabajo pero el utilizado para resolver este problema fue el trabajo eléctrico:

${\dot {W}}=W/\Delta t$

Existen también varios mecanismos de transferencia de calor

$Em=Ec+Ep+U+P_{v}$ Energía cinética, potencial, interna y trabajo de flujo asociados a la masa que entra y sale del sistema

${\dot {Q}}=K*\Delta dt/dx$ Por conducción

También existen otros mecanismos como lo son el de radiación y el de convección

Trabajo de eje

${\dot {W}}=2\pi {\dot {n}}T$ Donde n es el numero de vueltas y T es el torque realizado

Dispositivos de flujo estable

Turbina

Es un dispositivo de flujo estable que básicamente lo que hace es mover unas aspas para generar un trabajo que se transmite a un eje, también es capaz de bajarle la presión y la temperatura al fluido que ingresa a esta.

Donde el balance para esta es :

$0={\dot {m}}e_{1}-{\dot {m}}e_{2}-{\dot {Q}}-{\dot {W}}$

Donde $e$ es es cambio de todas las energías que actúan sobre el sistema (interna, cinética y potencial). Para las turbinas de vapor las energías cinética y potencial son muy bajas por lo cual se hacen despreciables; Si en determinado casa se dijera que la turbina es adiabática, esto implicaría que esta no tendría un ${\dot {Q}}$ de perdidas por lo cual el balance de energía quedaría así:

$0={\dot {m}}h_{1}-{\dot {m}}h_{2}-{\dot {W}}$

Siendo $h_{1}$ y $h_{2}$ las entalpías con las cuales entra y sale el fluido respectivamente.

Bomba

Es un dispositivo de flujo estable que básicamente lo que hace es recibir un fluido en ciertas condiciones (liquido) y aumentarle la presión hasta que este sale de la bomba, este dispositivo es muy utilizado en los ciclos termodinámicos ya que su función principal permite dar inicio al ciclo.

El balance de energía de una bomba es :

$0={\dot {m}}h_{1}-{\dot {m}}h_{2}+{\dot {W}}_{bomba}-{\dot {Q}}$

Donde al igual que en la turbina si la bomba es adiabatica esta no tendría un ${\dot {Q}}$ de perdidas.

Condensador

En condensador también es un dispositivo de flujo estable que se ubica casi siempre antes de una bomba en un ciclo termodinámico, su función principal en este tipo de ciclos es evitar que a la bomba le llegue el fluido trabajado en forma de vapor, es decir un condensador es capaz de bajarle tanto la presión a un gas que es capaz de llevarlo de estado gaseoso a estado liquido.

El balance de energía de un condensador es :

$0={\dot {m}}h_{1}-{\dot {m}}h_{2}-{\dot {Q}}_{condensador}$

Segunda ley de la termodinámica

La segunda ley de la termodinámica es una ley que enuncia básicamente como deben ser los procesos de transferencia de energía en la naturaleza, es decir de que manera se debe transmitir la energía para que esta se conserve, y cuales procesos en la naturaleza no pueden ocurrir, a este tipo de procesos se les llama irreversibles los cuales solo pueden ocurrir en un solo orden regido por la segunda ley, un ejemplo de un proceso irreversible es cuando dos objetos que están a diferente temperatura se ponen en contacto térmico entre si, el calor fluye de manera que el objeto más cálido le transfiere calor al objeto más frío, pero nunca el más frío le transfiere calor al más cálido. Desde el punto de vista de la ingeniería, la segunda ley la cual ha sido enunciada de diferentes maneras aunque todas equivalentes, su aplicación más importante es la relación con la eficiencia limitada que puede tener una maquina térmica, es decir que una maquina térmica no es capaz de convertir por completo, de manera continua, la energía térmica en otras formas de energía.

Maquina térmica

Una máquina térmica es un dispositivo que convierte energía térmica en otras formas útiles de energía, como la energía eléctrica y/o mecánica. De manera que una máquina térmica es un dispositivo que hace que una sustancia de trabajo recorra un proceso cíclico durante el cual se absorbe calor de una fuente a alta temperatura, la máquina realiza un trabajo y libera calor a una fuente a temperatura más baja.

La representación gráfica de una maquina térmica resulta muy útil a la hora de analizar el funcionamiento de esta.

La maquina representada en la figura requiere absorber cierta cantidad de calor $Q_{c}$ (subíndice c significa caliente) tomando de la fuente de calor más alta, ademas esta realiza un trabajo y libera calor $Q_{f}$ (subíndice f es de frio) a la fuente de temperatura más baja.

Eficiencia térmica

El concepto de eficiencia térmica se define como la capacidad que tiene una maquina térmica de aprovechar la mayor cantidad de energía posible que recibe para convertirla en trabajo, esta eficiencia se calcula de la siguiente manera:

$n_{t}=W_{neto}/Q_{H}$

Si se tiene la maquina térmica en un ciclo, el trabajo neto realizado es igual a :

$W_{neto}=Q_{H}-Q_{L}$

Lo cual hace que la eficiencia de la maquina se pueda expresar como :

$n_{t}=1-Q_{L}/Q_{H}$

Diseño de la solución

A partir del problema planteado de un ciclo termodinámico, y de la deducción de las ecuaciones a partir de los análisis de la primera y la segunda ley de la termodinámica, se logro visualizar que el resultado analítico del ciclo planteado esta regido por las siguientes ecuaciones:

Balance de la bomba

$0={\dot {m}}(h_{1}-h_{2})-{\dot {Q}}_{b}+{\dot {W}}_{b}$

Balance de Caldera

$0={\dot {m}}(h_{2}-h_{3})-n*P_{c}*mcomb$

Balance turbina adiabática

$0={\dot {m}}(h_{3}-h_{4})-{\dot {W}}$

Balance del Condensador

$0={\dot {m}}(h_{4}-h_{5})-{\dot {Q}}con$

Teniendo en cuenta todo lo anterior se obtuvo que la eficiencia del ciclo esta dada por:

$n=1-Q_{L}/Q_{H}$

$n=1-Qcon/PCI(mcomb)$

Para resolver esta serie de ecuaciones se tuvieron que hacer varios planteamientos entre los cuales se destacan la importación de las tablas termodinámicas necesarias para poder ingresar las condiciones de entrada en cada punto del ciclo, interpolando sobre ellas cada vez que el usuario ingrese un valor que no este presente y creando una matriz con los valores de cada una de las constantes planteadas en las ecuaciones para así poder encontrar todos los resultados.

Hay que aclarar que el uso de una matriz consistió en simplificar los cálculos del programa, ya que partiendo del método de solución de sistemas de ecuaciones lineales por medio de la inversa se tiene que el sistema es de la forma $Ax=B$ en donde $A$ es la matriz que esta compuesta de todos los coeficientes de las ecuaciones planteadas anteriormente, $x$ es el vector que contiene todas las incógnitas a encontrar y donde $B$ es el vector de los términos independientes de cada una de las ecuaciones, al tener esto, la teoría de este método de matrices nos muestra como la solución del sistema se puede dar a partir de $x=A^{-1}B$ donde $A^{-1}$ es la inversa de la matriz de coeficientes la cual se puede encontrar fácilmente por el software.

Descripción del software

Se desarrollo una interfaz gráfica de usuario con el fin de solucionar de una manera sencilla un ciclo termodinámico, dando a conocer los flujos másicos que se necesiten en cada dispositivo,el tipo de combustible usado, la eficiencia de cada uno de los combustibles, comparando la eficiencia del ciclo en cada caso, y el trabajo que requiere la bomba para poder que el ciclo opere.

En función de esto la interfaz esta diseñada para obtener los resultados de una manera muy eficiente, de manera que a partir de unos datos ingresados por el usuario esta arroje los resultados permitiendo al usuario observar con rapidez los datos deseados. A continuación se dará una breve explicación de como funciona la interfaz.

En la parte superior se encuentra un panel general donde se deben ingresar todos los datos de los cuales depende el programa, allí se encuentran los diferentes dispositivos de flujo estable entre los cuales la bomba es la que da inicio al ciclo, los datos a ingresar en la bomba se deben ingresar a ciertas condiciones de presión y temperatura a la entrada y a la salida, ya que una bomba solo trabaja con agua la cual debe de estar en un estado de líquido comprimido, luego de la comba se encuentra la caldera que es uno de los dispositivos más importantes de la interfaz ya que en este dispositivo se le deben ingresar los datos de los poderes caloríficos de diferentes tipos de combustible esto se hace ya que de este parámetro dependerán los resultados finales y la eficiencia del ciclo, también se le debe de ingresar la eficiencia a la cual trabaja la caldera teniendo en cuenta que no se debe dar como porcentaje, finalmente se ingresan los datos de la temperatura y presión de salida, se debe verificar que el agua a la salida este en un estado de vapor sobre calentado, seguido de la caldera vienen los dispositivos de flujo estable como lo son el condensador y a la turbina a los cuales se les debe ingresar las condiciones de temperatura y presión a la salida verificando que el agua se encuentre en un estado de líquido saturado y vapor saturado respectivamente y finalmente al generador se le debe ingresar la potencia y la eficiencia a la cual trabaja.

Una vez ingresados los datos mencionados el usuario podrá presionar el botón calcular el cual internamente realizara los respectivos cálculos para cada uno de los dispositivos de flujo estable y se arrojaran los resultados en el panel inferior allí se podrá visualizar los flujos másicos de agua, de combustible, el trabajo ejercido por la bomba, el Q de pérdidas del condensador y finalmente la eficiencia del ciclo. También se generara una gráfica de la eficiencia del ciclo con respecto a cada poder calorífico ingresado, con esta se podrá estudiar cómo influye el tipo de combustible en la eficacia de la maquina térmica.

Hay que aclarar que si el usuario llegara a ingresar uno o varios datos fuera de los rangos establecidos, o fuera de las condiciones necesarias para cada uno de los dispositivos, a la hora de pulsar el botón calcular el programa de inmediato arrojara una ventana en la cual se señalara cual es el dato mal ingresado lo cual ayudara al usuario a reasignar un valor sobre ese dato para que así se pueda correr con normalidad el programa.

Resultados

Los resultados arrojados en el panel inferior de la interfaz son los resultados mas importantes ya que nos permiten analizar y visualizar con gran rapidez que esta pasando en el ciclo por cada uno de los dispositivos de flujo estable que este posee.

La ventaja de estos resultados es que se puede analizar y comparar como se comportan los flujos másicos de agua, de vapor, las eficiencias y los Q de perdidas de cada dispositivo en cada etapa del ciclo para cada uno de los tres diferentes tipos de combustibles usados, esto nos permite visualizar con una gran rapidez cual seria el combustible ideal para que el ciclo cumpla con una mayor eficiencia, esto también se puede ver con una mayor facilidad en la gráfica de barras mostrada por la interfaz, ya que esta compara la eficiencia del ciclo para cada uno de los poderes caloríficos de los combustibles.

Vale la pena decir que estos resultados obtenidos se compararon también con unos resultados calculados en otro software de programación para ciclo termodinámicos como lo es el 'EES'

Esta comparación nos llevo a la conclusión de que esta interfaz gráfica de usuario se acerca mucho a la solución del problema propuesto ya que los resultados obtenidos se alejan por unos cuantos decimales a la solución propuesta por el 'EES'.

Conclusiones y trabajo futuro

Conclusiones

• A veces es necesario realizar varias iteraciones en ciertos procesos para obtener resultados comparativos, en este sentido, la interfaz da al usuario la posibilidad de obtener varios datos sin el hacer una y otra vez las mismas ecuaciones, simplemente necesita conocer el proceso e ingresar lo necesario.

• Esta interfaz más que la realidad muestra un ejercicio repetitivo donde el estudiante puede comprender la influencia de estados y elementos en un sistema. En esta primera etapa, es notoria la idealización del proceso; en la realidad las plantas termoeléctricas generalmente no llegan a estos estados con un mismo dispositivo. Lo que significa que la eficiencia está por encima de lo que en realidad se obtendría, y esto debido a que le usuario está restringido a ingresar datos condicionados, a tener dispositivos ideales y un proceso corto.

• El desarrollo de este trabajo es muy importante ya que ayuda a los estudiantes a familiarizarse más con todo el campo de la programación, como lo son la manipulación de matrices, datos, funciones, la implementación de algoritmos y finalmente la utilización de las interfaces de usuario.

• El análisis de estos tipos de problemas es un ejemplo claro del beneficio que tiene esta herramienta de software matemático (MATLAB) que es el de analizar cantidades significativamente grandes de datos, desarrollar algoritmos , crear y simular modelos y aplicaciones llegando a una solución más rápida y efectiva, que se tornaría tedioso y hasta casi imposible realizar estas actividades manualmente.

Trabajo a futuro

•Incluir en el ciclo termodinámico dispositivos que no sean de flujo estable para así hacerlo más complejo y poder analizar como variaría la producción de energía mecánica y eléctrica.

•Poder hacer que el ciclo termodinámico a la hora de analizarlo no sea tan ideal ya que al haberlo hecho tan ideal se requiere que el usuario tenga un previo conocimiento acerca del tema para que así a la hora de ingresar los datos no se presenten ningún tipo de errores.

•Incluir en los datos más dispositivos por los cuales se necesiten de dos etapas para seguir con el ciclo además de poder llegar a ingresar los datos en varias unidades diferentes a las propuestas por la interfaz.

•Graficar otros parámetros para tener mas alternativas cuando se valla a estudiar el comportamiento del ciclo termodinámico.

Bibliografia

Çengel, Yunus A. & Boles, Michael A. TERMODINÁMICA. Editorial McGraw-Hill.

Sonntag, R. - Van Wylen. Fundamentos de Termodinámica. Editorial Limusa.