Programación de Ingeniería Mecánica UPB:Grupo 1320 11

Resumen

Se considera el proceso de transferencia de calor unidimensional para una aleta de sección transversal variable de longitud L con una temperatura ambiente T∞ , en un instante de tiempo t = 0, la temperatura en la sabe es uniforme e igual a T∞; y para t>0 la aleta cambia a una temperatura tb que esta alrededor de un valor proporcional al área de sección.

Introducción

El análisis de problemas en aletas dentro del campo de la ingeniería son necesarios por los resultados que se presentan en situaciones reales. Esta es la razón por la que se planteo este estudio. La transferencia de calor por convección entre una superficie y el fluido que lo rodea puede aumentarse sujetando a la superficie aletas.Cabe mensionar su uso en radiadores, motores de combustión interna, intercambiador de calor, entre otros.

Marco teórico

la transferencia de calor es el paso de energía térmica desde un cuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura. Cuando un cuerpo, por ejemplo, un objeto sólido o un fluido, está a una temperatura diferente de la de su entorno u otro cuerpo, la transferencia de energía térmica, también conocida como transferencia de calor o intercambio de calor, ocurre de tal manera que el cuerpo y su entorno alcancen equilibrio térmico. La transferencia de calor siempre ocurre desde un cuerpo más caliente a uno más frío, como resultado de la Segunda ley de la termodinámica. Cuando existe una diferencia de temperatura entre dos objetos en proximidad uno del otro, la transferencia de calor no puede ser detenida; solo puede hacerse más lenta.

Los modos son los diferentes tipos de procesos de transferencia de calor. Existen tres tipos:

Conducción: Es transferencia de calor que se produce a través de un medio estacionario -que puede ser un sólido- cuando existe una diferencia de temperatura.
Convección: La convección es una de las tres formas de transferencia de calor y se caracteriza porque se produce por medio de un fluido (líquido o gas) que transporta el calor entre zonas con diferentes temperaturas. La convección se produce únicamente por medio de materiales fluidos. Lo que se llama convección en sí, es el transporte de calor por medio del movimiento del fluido, por ejemplo: al trasegar el fluido por medio de bombas o al calentar agua en una cacerola, la que está en contacto con la parte de abajo de la cacerola se mueve hacia arriba, mientras que el agua que está en la superficie, desciende, ocupando el lugar que dejó la caliente.
Radiación: se puede atribuir a cambios en las configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas constitutivos. En ausencia de un medio, existe una transferencia neta de calor por radiación entre dos superficies a diferentes temperaturas, debido a que todas las superficies con temperatura finita emiten energía en forma de ondas electromagnéticas.

Diseño de la solución

Por medio de la ley de enfriamiento de Newton que nos permite analizar la transferencia de calor que se da por convección y también la ley de Fourier que estudia la disipación de calor debido al fenómenos de conducción.

Esta es la base para el modelado de la siguiente ecuación diferencial.

 $kA_{c}{\frac {d^{2}T}{dx^{2}}}+k{\frac {dA_{c}}{dx}}{\frac {dT}{dx}}-h{\frac {dA_{s}}{dx}}(T-T_{\alpha })=0$

H= Coeficiente de conveccion.

k= Coeficiende de conductividad termica.

$T_{\alpha }$ = Temperatura ambiente.

As= Area superficial de la aleta.

Ac=Area transversal de la aleta.

En la figura 1.4 se deduce el area As

En la figura 1.3 se deduce el area Ac

Derivando Ac y As con respecto a X se obtiene:

${\frac {dAc}{dx}}=-2\sigma \tan {\alpha }$

${\frac {dAs}{dx}}=4L\tan {\alpha }-4\tan {\alpha }x+{\frac {2\sigma }{\cos {\alpha }}}$

La ecuación diferencial se va a resolver por medio del método numérico de diferencias finitas centrada con nodo ficticio, que al aplicarle este método y sustituir Ac,As, ${\frac {dAc}{dx}}$ y ${\frac {dAs}{dx}}$ , en la Ecuacion diferencial, se observa como queda:

$(2k\tan \alpha L-2k\tan \alpha x)\left({\frac {T_{i+1}-2T_{i}+T_{i-1}}{\Delta x^{2}}}\right)-2k\delta \tan \alpha \left({\frac {T_{i+1}-T_{i-1}}{2\Delta x}}\right)-\left[4hL\tan \alpha -4hx\tan \alpha +{\frac {2h\delta }{\cos \alpha }}\right]T_{i}+\left[4hL\tan \alpha -4hx\tan \alpha +{\frac {2h\delta }{\cos \alpha }}\right]T_{\infty }=0$

Descripción del software

Se desarrollo una interfaz para calcular como es la distribución de la temperatura en aletas de sección transverzal variable, utilizando programación en el software MATLAB,encontramos como se comporta la transferencia de calor en los nodos establecidos, simulando así como se esta distribuyendo la temperatura en la aleta.

Manual de uso

para utilizar el programa solo se debe introducir los valores correspondientes a cada uno de los datos que pide la interfaz, luego simplemente se pulsa el botón calcular,seguido del botón graficar.

la interfaz consta de 3 botones:

botón calcular : Al darle clic la interfaz no muestra nada, pero pone a correr el programa y encuentra como se distribuye la temperatura en el Eje X.
botón graficar : Al oprimirlo se genera la gráfica que muestra como varia la temperatura a lo largo de la aleta.
botón salir : Al accionar este botón, la interfaz abre un cuadro de dialogo advirtiendo que el programa se cerrara, se pulsa OK y se cierra normalmente.

El usuario debe ingresar todos los datos que requiere la interfaz para que el programa no presente errores.

Analisis y Resultados

La figura 1.1 se obtuvo después de dar un dato grande de longitud en comparación de los valores de los otros parámetros geométricos, por lo tanto se aprecia como hay una muy buena disipación de calor, alcanzando el equilibrio térmico en un x muy cercano a cero.

En la figura 1.2 se le da un valor de altura muy grande en comparación de los otros parámetros geométricos de la aleta la temperatura tiene un descenso variable debido a la transferencia que se da por conducción y convección, adquiriendo un comportamiento como si fuera un problema unidimensional.

Cronograma

Conclusiones y trabajo futuro

El efecto que tiene la geometria es mucho menor que el de la conductividad.

A mayor longitud de la aleta se observa que el equilibrio termico se da en puntos cercanos a x=0

La actividad de la conduccion superficial se agudiza grandemente por el viento el cual continuamente lleva porciones de aire frio al contacto con la superficie, en lugar de aquellos que se han calentado.

Referencias