Programación de Ingeniería Mecánica UPB:Grupo 04

Integrante

Enrique Americo Puraca Calpuja, Estudiante Ingeniería en Energias Renovable (UNAJ)

Resumen

El siguiente proyecto analiza la transferencia de calor entre un horno industrial y la columna en la que se apoya. Mediante el programa MATLAB y su herramienta de interfaz de usuario, se permite cambiar parámetros involucrados en esta situación donde entran en juego temperaturas y materiales. Para poder identificar bien el problema planteado, con el método de diferencias finitas se desarrolla una solución la cual permite representar esta situación con una superficie en 3D.

Introducción

La transferencia de calor es un fenómeno que con el paso del tiempo el hombre ha estudiado y experimentado para lograr adaptarlo para usarlo a su beneficio en muchas aplicaciones de la vida cotidiana. En la ingeniería este logro ha permitido el desarrollo de dispositivos que facilitan muchos procesos industriales.

Día tras día esta investigación continua, afortunadamente el avance de la tecnología ha permitido evaluar estos fenómenos mediante programas y software, obteniendo así resultados mas exactos a diversas situaciones complejas. Con este trabajo se busca analizar como se realiza la transferencia de calor entre un horno industrial y las paredes aledañas a el, variando diversos parámetros entre ellos el material de la pared y las temperaturas que intervienen en este proceso; con el fin de apreciar como afectan las altas temperaturas de estos dispositivos, las estructuras que se encuentran cercanas a este.

Cronograma

La lista de actividades que se llevaron a cabo durante el proceso de planeación, desarrollo y finalización del trabajo se muestran a continuación en el siguiente cronograma.

Marco teórico

Transferencia de Calor

La transferencia de calor es la energía en tránsito debido a una diferencia de temperaturas. Algunas de las numerosas formas de energía son: térmica, mecánica, eléctrica, química y nuclear, incluso la masa puede ser considerada como una forma de energía. Ésta se puede transferir hacia o desde un sistema cerrado (una masa fija) en dos formas distintas: calor y trabajo. Para volúmenes de control, la energía se puede transferir por flujo de masa. Una transferencia de energía hacia o desde un sistema cerrado es calor si la provoca una diferencia de temperatura, de lo contrario es trabajo.

Todos los modos de transferencia de calor requieren que exista una diferencia de temperatura y todos pasan del ámbito de alta temperatura a uno de menor temperatura.

Cuando existe un gradiente de temperatura en un medio estacionario - que puede ser un sólido o un fluido - se utiliza el termino conducción para referirnos a la transferencia de calor que se producirá a través del medio. En cambio, el termino convección se refiere a la transferencia de calor que ocurrirá entre una superficie y un fluido en movimiento cuando están a diferentes temperaturas. El tercer modo de transferencia de calor se denomina radiación térmica. Todas las superficies con temperatura finita emiten energía en forma de ondas electromagnéticas. Por tanto, en ausencia de un medio existe una transferencia neta de calor por radiación entre dos superficies a diferentes temperaturas.

Conducción

La conducción se sustenta en procesos como la actividad atómica y molecular. Se considera como la transferencia de energía de las partículas más energéticas a las menos energéticas de una sustancia debido a las interacciones entre las mismas. Los ejemplos de este tipo de transferencia son innumerables, el extremo expuesto de una cuchara metálica introducida súbitamente en una taza de café caliente se calentará debido a la conducción de energía a través de la cuchara; en un día invernal hay perdida significativa de energía hacia el exterior.

Para la conducción de calor, la ecuación o modelo que la representa se conoce como Ley de Fourier. Para una pared plana unidimensional, la cual tiene una distribución de temperaturas T(x), la ecuación o modelo se expresa como

$q''_{x}=-k{\frac {dT}{dx}}$ .

El flujo de calor o transferencia de calor por unidad de área $q''_{x}$ ( $W/m^{2}$ ) es la velocidad con que se trasfiere el calor en la dirección x por área unitaria perpendicular a la dirección de la transferencia, y es proporcional al gradiente de temperatura dT/dx en esta dirección. La constante de proporcionalidad,k, es una propiedad de transporte conocida como conductividad térmica(W/m·K) y es una característica del material de la pared. El signo menos es una consecuencia del hecho de que el calor se transfiere en la dirección de la temperatura decreciente. En las condiciones de estado estable, donde la distribución de temperatura es lineal, el gradiente de temperatura se expresa como

${\frac {dT}{dx}}={\frac {T_{2}-T_{1}}{L}}$ .

Entonces el flujo de calor se expresa asi

$q''_{x}=k{\frac {T_{1}-T_{2}}{L}}=k{\frac {\Delta T}{L}}$ .

Esta ecuación proporciona un flujo de calor, es decir, la velocidad dle calor transferido por unidad de area. El calor transferido por conducción por unidad de tiempo, $q_{x}(W)$ , a través de una pared plana de área A, es entonces el producto del flujo y el área $q_{x}=q''_{x}A$ .

Convección

El modo de trasferencia de calor por convección se compone de dos mecanismos. Ademas de la transferencia de energía debido al movimiento molecular aleatorio (difusión), la energía también se transfiere mediante el movimiento global, o macroscópio del fluido. El movimiento del fluido se asocia con el hecho de que, en cualquier instante, grandes números de moléculas se mueven de forma colectiva o como agregados. Tal movimiento, en presencia de un gradiente de temperatura, contribuye a la transferencia de calor. Como las moléculas en el agregado mantienen su movimiento aleatorio, la transferencia total de calor se debe entonces a una superposición de transporte de energía por el movimiento aleatorio de las moléculas y por el movimiento global del fluido. Se acostumbra utilizar el termino convección cuando se hace referencia a este transporte acumulado y el termino advección cuando se habla del transporte debido al movimiento volumétrico del fluido.

Sin importar la naturaleza particular del proceso de transferencia de calor por convección, la ecuación o modelo apropiado es de la forma

$q''_{x}=h(T_{s}-T_{\infty })$ .

donde $q''$ el flujo de calor por convección( $W/m^{2}$ ), es proporcional a la diferencia entre las temperaturas de la superficie y del fluido, $T_{s}$ y $T_{\infty }$ , respectivamente. Esta expresión se conoce como la ley de enfriamiento de Newton, y la constante de proporcionalidad h ( $W/m^{2}*K$ ) se denomina coeficiente de transferencia de calor por convección. Éste depende de las condiciones en la capa limite, en las qeu influyen la geometría de la superficie, la naturaleza del movimiento del fluido y una variedad de propiedades termodinámicas del fluido y del transporte.

Diseño de la solución

Para el diseño de este problema, se desarrollo el método de diferencias finitas. El elemento modelo de estudio para representar esta situación es una pared cuyas dimensiones son especificadas por el usuario, al igual que las temperaturas involucradas y el coeficiente de transferencia de calor.

Se define una malla de puntos a lo largo del dominio, en este caso sera a lo largo de la pared, y el objetivo es calcular los valores de la solución en los puntos de la malla. El proceso requiere conjeturar valores iniciales para las funciones incógnitas en cada uno de los puntos de la malla, que naturalmente no satisfarán las ecuaciones y las condiciones de contorno, para ajustar después, mediante correcciones obtenidas a través de un proceso iterativo adecuado, los valores que acaban por determinar las solución buscada.

El primer paso para este análisis numérico debe ser, por tanto, seleccionar los puntos de la red nodal. Se subdivide la pared en un numero de regiones mas pequeñas y se asigna a cada una un punto de referencia en su centro. El punto de referencia suele denominarse nodo y al agregado de estos puntos se conoce como malla o red nodal . Cada nodo representa cierta región, y su temperatura es una medida de la temperatura promedio de la región.

La determinación numérica de la distribución de temperaturas dicta que se escribe una ecuación de conservación apropiada para cada uno de los puntos nodales de temperatura desconocida. El conjunto de ecuaciones resultante se resuelve de manera simultánea para la temperatura en cada nodo. Para cualquier nodo interior de un sistema bidimensional sin generación y de conductividad térmica uniforme , la forma exacta del requerimiento de conservación de la energía está dada por la ecuación de calor

${\frac {\partial ^{2}T}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial y^{2}}}=0$ .

Realizando las segundas derivadas y analizando cada nodo de la red, la ecuación general para un nodo interior es

$T_{m,n+1}+T_{m,n-1}+T_{m-1,n}-4T_{m,n}=0$ .

Igualmente, mediante el mismo análisis, la ecuación general para los nodos de las esquinas del mallado fue el siguiente

$(T_{m,n-1}+T_{m-1,n})+2{\frac {hhx}{k}}T_{amb}-2({\frac {hhx}{k}}+1)T_{m,n}$ .

Como se hablo anteriormente, el primer paso para la solución del fenómeno, fue subdividir la pared adyacente. Concretamente se dividió en 100 nodos, en miras de obtener unos resultados mas precisos sobre las temperaturas de cada región de la pared. Como condiciones iniciales, las temperaturas, en la parte superior y en las partes laterales de la pared, se mantienen constantes mientras que la parte de inferior de la pared se encuentra en contacto con un medio en especifico y de este mismo, depende a que temperatura se encuentre. Para la malla se realizan 4 suposiciones: 1. Las condiciones se establecen bajo la suposición de que el sistema se encuentra en estado estable en la pared. 2. Se presenta una conducción bidimensional. 3. Las propiedades son constantes, no cambian durante el proceso de transferencia. 4. No se da ninguna generación interna de calor.

Luego de utilizar las ecuaciones respectivas para los nodos interiores y los nodos de las esquinas, da como resultado un sistema de matrices de coeficientes, temperaturas y condiciones iniciales. Finalmente por el método de inversión de las matrices, se hallan las temperaturas respectivas en cada sección de la pared.

Adicionalmente se cuantifica la transferencia de calor entre la pared y el medio con el que esta en contacto con la siguiente ecuacion:

$({\frac {q}{L}})=2h[({\frac {hx}{2}})(T_{s}-T_{amb})+hx(T-T_{amb})+({\frac {hx}{2}})(T-T_{amb})]$ .

Como parte del diseño de la solución, se ofrece gran variedad de materiales de los que podría estar hecha la pared ya que cada material presenta cierto condiciones diferentes.También, como se dijo anteriormente, la parte trasera de la pared se encuentra en contacto con un medio en especifico, teniendo así 4 medios posibles. Ambos casos ademas de variar las condiciones y la solución del problema también cambiaría la transferencia entre material y medio.

Descripción del software

Planteamiento del problema Este programa analiza la transferencia de calor entre un horno industrial y la columna en la que se apoya. Para evaluar y ejecutar una solución se desarrolló el método de las diferencias finitas, se utilizo el software MATLAB, específicamente su aplicación para interfaces gráficas GUIDE.

Se implemento una malla de 100 nodos, cada nodo tendrá una ecuación propia dependiendo de su ubicación, estas ecuaciones parten de las planteadas en el marco teórico. Con el fin de encontrar la temperatura en cada nodo y con el sistema obtenido con las ecuaciones anteriores, se realiza el método de inversión de matrices para desarrollarlo.

$T=A^{-1}\cdot B$ .

La matriz A es la matriz de coeficientes de tamaño 100x100 , T es un vector de incognitas de tamaño 100x1 y B es otro vector de constantes de tamaño 100x1.

La ventana principal de la interfaz, se puede apreciar en la imagen.

Esta interfaz consta de tres partes. La primera es la selección del material de la pared, dentro del rango de opciones se encuentran:

Madera
Vidrio
Ladrillo refractario
Ladrillo
Amianto
Acero

Al variar el material de la pared, el coeficiente de transferencia de calor cambia, permitiendo hacer una comparación sobre el efecto que tienen estas altas temperaturas en cada tipo de pared. Los materiales presentes son los mas comunes e igualmente se agregaron otros como el vidrio, suponiendo que cerca al horno hay un ventanal; también acero, suponiendo que hay alguna maquina con paredes de este material en las cercanías del horno.

Una de las aplicaciones mas importantes en este programa es la capacidad de variar las temperaturas que intervienen entre el horno y la pared, hay cuatro "edit text" en los cuales se ingresa la temperatura de la pared frontal (pared que da de frente al horno), las partes laterales y la parte trasera, en esta ultima se debe tener en cuenta que habrá un flujo de aire que hace contacto con la superficie.

El otro parámetro presente en la interfaz es cambiar el medio en el que se encuentra expuesta la pared posterior de la columna. Al cambiar este medio, cambiara el coeficiente de transferencia de calor por convección h. Las opciones disponibles son:

Aire (convección natural).
Vapor sobrecalentado.
Agua (en ebullición).
Vapor (en condensación).

Finalmente se encuentra una static text el cual muestra el valor de transferencia de calor al medio que se halla escogido, cuyas unidades son W/m. La ecuación de donde es obtenido este parámetro se expresó previamente en el marco teórico.

El botón Ver 3D permite al usuario abrir una interfaz secundaria, esta interfaz consta exclusivamente de una gráfica cuyo contenido es una superficie en tres dimensiones donde se aprecia la pared y el efecto que tiene la temperatura. Para visualizar la gráfica se hace click en el botón Graficar. Adicionalmente la interfaz cuenta con otro botón salir.

Resultados

Para que el programa pueda arrojar los resultados deseados, previamente se debe seleccionar el material de la columna y el medio en que se encuentra expuesta la pared posterior. El siguiente paso a seguir es introducir las temperaturas respectivas de las paredes, la pared frontal es en la que esta apoyado el horno. Cuando se ingresen estos valores, se puede hacer acceder al botón analizar el cual mostrara una gráfica estilo colormap donde se aprecia la distribución de la temperatura en la pared.

EL botón Ver 3D abre una segunda interfaz, en la cual, al hacer click en graficar, se ve representada la pared con sus temperaturas en una superficie en tres dimensiones.

Conclusiones y trabajo futuro

Algunas de las conclusiones a las que se llegaron luego del desarrollo del trabajo fueron las siguientes.

Aunque las temperaturas calculadas satisfacen las ecuaciones en diferencias finitas, no proporcionan el campo de temperaturas exactas. Estas ecuaciones son aproximaciones cuya exactitud se mejora aumentando el número de puntos nodales.

Este análisis realizado ayuda concretamente, a determinar que tipo de material, responde termicamente para ser utilizado en los procesos de fundición o también en procesos industriales llevados a cabo a altas temperaturas.

Una de las conclusiones, relacionada con el curso de programación, fue que se logró recoger el análisis de un problema relativamente complejo, en una interfaz sencilla y de fácil uso para los usuarios que entren en contacto con ella, permitiendo a su vez, un mayor entendimiento del problema analizado.

Dentro del trabajo a futuro, esta la profundización en el problema que se analizó, ya que el tema de transferencia de calor abarca un gran campo de acción en la ingeniería. También se seguirá desarrollando el programa en miras de obtener mayor precisión en los resultados, y crear así un programa cada vez mas robusto, que sea de gran utilidad en el análisis de fenómenos relacionados con la transferencia.