Carácter adiábatico de las ondas

Es un hecho conocido que la comprensión de un fluido produce una elevación en su temperatura, salvo que el calor sea eliminado por algún proceso. Inversamente, una expansión va acompañada de una disminución de temperatura, a menos que suministremos calor.

Cuando avanza una onda longitudinal a través de un fluido, las regiones comprendidas en cierto instante se encuentran claramente más calientes que las que están dilatadas. Se cumple, por tanto, la condición para que tenga lugar la conducción de calor desde una condensación a un enrarecimiento próximo. La cantidad de calor conducida por segundo y por unidad de superficie depende de la conductividad térmica del fluido y de la distancia entre una condensación y un enrarecimiento contiguos (medida longitud de onda). Ahora bien: para las frecuencias ordinarias, por ejemplo, de 20 a 20 000 vibraciones por segundo, y aun para los mejores conductores, la longitud de onda es demasiado grande y la conductividad térmica demasiado pequeña para que pueda tener lugar una propagación de calor en una cantidad apreciable. Por consiguiente, las comprensiones y los enrarecimientos son adiabáticos en lugar de ser isotermos. En la expresión que da la velocidad de una onda longitudinal en un fluido, u=√(B/ρ) , el módulo de comprensibilidad B esta definido por la relación:

                            B=(variación de presion)/(variación de volumen por unidad de volumen)

La variación de volumen producida por una variación dada de presión depende de que la comprensión (o expansión) sea adiabática o isoterma. Hay, por tanto, dos módulos de comprensibilidad: el adiabático Bad y el modulo de comprensibilidad isotermo. En rigor, la expresión de velocidad de una onda longitudinal debería escribirse por tanto:

                                                           u=√(Bad/ρ) 

En el caso de un gas perfecto, la relación entre presión y el volumen durante un proceso adiabático esta dada por:

                                                             pV^ϒ=constante

Siendo ϒ la razón del calor específico a presión constante al calor específico a volumen constante.

De esta ecuación encontramos que Bad= ϒp Por consiguiente:

                                                                     u=√(yp/ρ)

Pero para un gas perfecto tenemos que:

                                                                         p/ρ=RT/M

Siendo R la constante universal de los gases 8.314(Joule /(kelvin mol) y M su masa molecular. Por tanto:

                                                                        u=√(ϒRT/M)

Y puesto que para un gas dado, ϒ,R,M son constantes, vemos que la velocidad de propagación es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura absoluta.