Campos magnéticos

Magnetismo

Los griegos descubrieron que la magnetita (${\ce {Fe3O4}}$) atrae fragmentos de hierro. “En 1269 Pierre de Maricourt descubrió que las direcciones a las que apuntaba una aguja al acercársele un imán esférico formaban líneas que rodeaban a la esfera y pasaban por ella en dos puntos diametralmente opuestos uno del otro, a estos puntos se le llamaron polos del imán. Posteriormente se descubrió que todo imán tiene dos polos”.

“Los polos de los imanes ejercen fuerzas sobre otros polos magnéticos de manera similar a como las cargas eléctricas lo hacen entre sí”. Polos iguales se repelen y polos opuestos se atraen.

Los polos magnéticos siempre se encuentran en pares. En 1819 se mostró que es posible crear corriente eléctrica en un circuito moviendo un imán cerca de él. Lo que demuestra que la variación de un campo magnético produce un campo eléctrico y viceversa.

Naturaleza magnética

Líneas de campo magnético

Cualquier carga eléctrica está rodeada de campo eléctrico, pero cualquier carga en movimiento está rodeada también de campo magnético (${\overrightarrow {B}}$).

El campo magnético también se puede representar gráficamente mediante líneas de campo magnético.

La tierra puede representarse como un imán gigante, donde el polo sur magnético está cerca del polo norte geográfico y el polo norte magnético está cerca del polo sur geográfico.

Polos magnéticos de la tierra

Fuerza magnética sobre cargas aisladas en movimiento

Regla de la mano derecha

Si se utiliza una partícula de prueba para medir la fuerza magnética que el campo ejerce sobre ella se encuentra que:

• “La fuerza magnética es proporcional a la carga "q" de la partícula.
• La fuerza magnética ejercida sobre una carga negativa tiene dirección opuesta a la dirección de la fuerza sobre una carga positiva.
• La fuerza magnética es proporcional a la magnitud del vector de campo magnético”.
• “La fuerza magnética es proporcional a la rapidez de la partícula.
• Si el vector velocidad forma un ángulo con el campo magnético, la magnitud de la fuerza es proporcional al seno del ángulo.
• Cuando una partícula cargada se mueve paralela al vector de campo, la fuerza que actúa sobre ella es cero.
• Cuando una partícula cargada se mueve de forma no paralela al vector de campo, la fuerza actúa en dirección perpendicular a la velocidad y al campo”.

Todas las características enunciadas anteriormente están contenidas en la siguiente ecuación:

${\overrightarrow {F_{B}}}=q{\overrightarrow {v}}\times {\overrightarrow {B}}$

Por la definición del producto cruz, la magnitud de la fuerza magnética es:

$F_{B}=\left\vert q\right\vert vB\sin \theta$

donde $\theta$ es el ángulo entre el vector velocidad y el vector de campo magnético.

Para hallar la dirección de la fuerza se utiliza la regla de la mano derecha.

Fuerza de Lorenz

La fuerza de Lorenz es la fuerza total que actúa sobre una partícula que se encuentra en presencia de campo eléctrico y magnético.

${\overrightarrow {F}}={\overrightarrow {F_{e}}}+{\overrightarrow {F_{B}}}$

Si se reemplaza cada una de las fuerzas, obtenemos que la fuerza de Lorenz es:

${\overrightarrow {F}}=q\;{\overrightarrow {E}}+q\;{\overrightarrow {v}}\times {\overrightarrow {B}}=q\;({\overrightarrow {v}}\times {\overrightarrow {B}}+{\overrightarrow {E}})$

donde ${\overrightarrow {v}}$ es la velocidad de la carga, ${\overrightarrow {E}}$ es el vector de campo eléctrico y ${\overrightarrow {B}}$ el vector de campo magnético.

Trayectoria de las partículas cargadas en un campo magnético externo

Trayectoria de las partículas

Para el campo magnético se utiliza la siguiente notación gráfica:

Notación gráfica.

Cuando una partícula se mueve, su velocidad cambia de dirección constantemente, por lo que la dirección de la fuerza también cambia.

Si una partícula cargada se mueve en forma circular, con un campo perpendicular a la página, la fuerza magnética que actúa sobre ella es:

${\overrightarrow {F_{B}}}=qvB$

Si la partícula tiene carga negativa, entonces girará en dirección de las manecillas del reloj.

Fuerza magnética sobre elementos de corriente

La corriente como cargas en movimiento.

La corriente es un conjunto de cargas en movimiento, por lo tanto, la fuerza magnética será la suma de las fuerzas sobre cada una de las partículas, por lo que la dirección de la velocidad será ahora la dirección en la que vaya la corriente eléctrica.

La fuerza magnética sobre un segmento con corriente de longitud $L$ y área transversal $A$ está dada por

${\overrightarrow {F_{B}}}=(q{\overrightarrow {v}}\times {\overrightarrow {B}})\;n\;A\;L$

Teniendo en cuenta que la corriente es $I=q\;n\;v\;A$, entonces:

${\overrightarrow {F_{B}}}=I\;{\overrightarrow {L}}\times {\overrightarrow {B}}$

Donde ${\overrightarrow {L}}$ es el vector que va en la dirección de la corriente y tiene una magnitud igual a la longitud del segmento.

Par y energía de una espira en un campo magnético externo

Una espira está formada por varios segmentos como los que se vieron anteriormente. Para esto se aplica lo anterior a cada uno de los segmentos y el resultado de la fuerza magnética es un momento de torsión, es decir la espira comienza a girar.

Vista de una espira sometida a campo magnético externo.

El momento de torsión está dado por la sumatoria de $\tau$ sobre cada uno de los segmentos.

$\tau _{m}=F_{2}\;{\tfrac {b}{2}}+F_{4}\;{\tfrac {b}{2}}$

La fuerza sobre los segmentos es $F=I\;a\;B$,entonces

$\tau _{m}=I\;a\;b\;B=I\;A\;B$

donde $A$ es el área de la espira.

Note que sobre los segmentos 1 y 4 no hay momento de torsión ya que la fuerza es cero porque la corriente está en la misma dirección del campo.

Una expresión general para el momento de torsión sobre una espira es:

${\overrightarrow {\tau }}=I\;{\overrightarrow {A}}\times {\overrightarrow {B}}$

donde ${\overrightarrow {A}}$es un vector perpendicular al área de la espira.

La energía de la espira está dada por:

$U=I\;{\overrightarrow {A}}\cdot {\overrightarrow {B}}$

Esta energía depende de la dirección del vector ${\overrightarrow {A}}$ y es mínima cuando ${\overrightarrow {A}}$ y ${\overrightarrow {B}}$ están en la misma dirección y máxima cuando están en dirección opuesta.

Momento dipolar magnético

El momento dipolar magnético es el producto $I{\overrightarrow {A}}$y se representa mediante${\overrightarrow {\mu }}$, entonces:

${\overrightarrow {\mu }}=I{\overrightarrow {A}}$

Va orientado en la dirección del vector ${\overrightarrow {A}}$, es decir perpendicular al área de la espira.

Las unidades en el sistema internacional (SI) es el amperio por metro cuadrado $(A\cdot m^{2}).$

Torque o momento de una fuerza

Ya sabemos que el torque sobre una espira se define como:

${\overrightarrow {\tau }}=I{\overrightarrow {A}}\times {\overrightarrow {B}}$

Y que el momento dipolar magnético se define como:

${\overrightarrow {\mu }}=I{\overrightarrow {A}}$

Entonces podemos definir el torque sobre una espira en función del momento dipolar como:

${\overrightarrow {\tau }}={\overrightarrow {\mu }}\times {\overrightarrow {B}}$

Confirmo lo aprendido

• Evaluación de la lección 3: Campos magnéticos. Interacciones magnéticas

Anexos

Enlaces externos

Proyecto: Física 2 para ingenieros

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